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Glaubwürdigkeitsintervall In der Statistik ist ein auch Kredibilitätsintervall genannt das bayessche Pendant zum Konfide

Glaubwürdigkeitsintervall

In der Statistik ist ein Glaubwürdigkeitsintervall, auch Kredibilitätsintervall genannt, das bayessche Pendant zum Konfidenzintervall in der frequentistischen Statistik. Bayessche Intervallschätzer werden von der A-Posteriori-Verteilung abgeleitet. Um sie von den Konfidenzintervallen zu unterscheiden, die eine andere Interpretation haben, werden sie Glaubwürdigkeitsintervalle genannt. Das Glaubwürdigkeitsintervall besagt, dass der unbekannte Parameter mit Wahrscheinlichkeit in diesem Intervall liegt.

Definition Bearbeiten

Für ein fest vorgegebenes ist ein -Glaubwürdigkeitsintervall für zum Glaubwürdigkeitsniveau (auch: ein -Glaubwürdigkeitsintervall) durch zwei reelle Zahlen und definiert, welche

erfüllen. Hierbei stellt die A-Posteriori-Verteilung dar. Der einfachste Weg um ein Glaubwürdigkeitsintervall zu konstruieren, ist als das -Quantil und als das -Quantil der A-Posteriori-Verteilung zu wählen. Um solche Glaubwürdigkeitsintervalle zu berechnen, muss man die Quantile der A-Posteriori-Verteilung berechnen.

Interpretation Bearbeiten

Da der unbekannte Parameter eine Zufallsvariable ist, kann man sagen, dass in einem -Glaubwürdigkeitsintervall mit Wahrscheinlichkeit liegt. Im Gegensatz zu dieser Interpretation besagt ein Konfidenzintervall, dass wenn man das Zufallsexperiment auf identische Art und Weise wiederholt, dann wird ein -Konfidenzintervall den unbekannten Parameter in aller Fälle überdecken.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Leonhard Held, Daniel Sabanés Bové: Applied Statistical Inference: Likelihood and Bayes. Springer, Heidelberg/ New York/ Dordrecht/ London 2014, ISBN 978-3-642-37886-7, S. 172.
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In der Statistik ist ein Glaubwurdigkeitsintervall auch Kredibilitatsintervall genannt das bayessche Pendant zum Konfidenzintervall in der frequentistischen Statistik Bayessche Intervallschatzer werden von der A Posteriori Verteilung abgeleitet Um sie von den Konfidenzintervallen zu unterscheiden die eine andere Interpretation haben werden sie Glaubwurdigkeitsintervalle genannt Das Glaubwurdigkeitsintervall besagt dass der unbekannte Parameter ϑ displaystyle vartheta mit Wahrscheinlichkeit g displaystyle gamma in diesem Intervall liegt Definition BearbeitenFur ein fest vorgegebenes g 0 1 displaystyle gamma in 0 1 nbsp ist ein g 100 displaystyle gamma cdot 100 nbsp Glaubwurdigkeitsintervall fur ϑ displaystyle vartheta nbsp zum Glaubwurdigkeitsniveau g displaystyle gamma nbsp auch ein g displaystyle gamma nbsp Glaubwurdigkeitsintervall durch zwei reelle Zahlen t l displaystyle t l nbsp und t u displaystyle t u nbsp definiert welche 1 t l t u f ϑ x d ϑ g displaystyle int t l t u f vartheta mid x mathrm d vartheta gamma nbsp erfullen Hierbei stellt f ϑ x displaystyle f vartheta mid x nbsp die A Posteriori Verteilung dar Der einfachste Weg um ein Glaubwurdigkeitsintervall zu konstruieren ist t l displaystyle t l nbsp als das 1 g 2 displaystyle 1 gamma 2 nbsp Quantil und t u displaystyle t u nbsp als das 1 g 2 displaystyle 1 gamma 2 nbsp Quantil der A Posteriori Verteilung zu wahlen Um solche Glaubwurdigkeitsintervalle zu berechnen muss man die Quantile der A Posteriori Verteilung berechnen Interpretation BearbeitenDa der unbekannte Parameter ϑ x displaystyle vartheta mid x nbsp eine Zufallsvariable ist kann man sagen dass ϑ x displaystyle vartheta mid x nbsp in einem g 100 displaystyle gamma cdot 100 nbsp Glaubwurdigkeitsintervall mit Wahrscheinlichkeit g displaystyle gamma nbsp liegt 1 Im Gegensatz zu dieser Interpretation besagt ein Konfidenzintervall dass wenn man das Zufallsexperiment auf identische Art und Weise wiederholt dann wird ein g 100 displaystyle gamma cdot 100 nbsp Konfidenzintervall den unbekannten Parameter ϑ displaystyle vartheta nbsp in g 100 displaystyle gamma cdot 100 nbsp aller Falle uberdecken Einzelnachweise Bearbeiten a b Leonhard Held Daniel Sabanes Bove Applied Statistical Inference Likelihood and Bayes Springer Heidelberg New York Dordrecht London 2014 ISBN 978 3 642 37886 7 S 172 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Glaubwurdigkeitsintervall amp oldid 228036560