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Frullanische Integrale Als frullanische Integrale werden uneigentliche Integrale vom Typ 0 f a x f b x x d x displaystyl

Frullanische Integrale

Als frullanische Integrale werden uneigentliche Integrale vom Typ

bezeichnet. Sie wurden erstmals 1821 von Giuliano Frullani in einem Brief erwähnt und 1828 veröffentlicht. Es gilt der folgende Satz:

Sei eine für stetige Funktion mit und dem endlichen Grenzwert , dann gilt

Wichtige Beispiele ergeben sich für bzw. mit :

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Als frullanische Integrale werden uneigentliche Integrale vom Typ 0 f a x f b x x d x displaystyle int limits 0 infty frac f ax f bx x rm d x bezeichnet Sie wurden erstmals 1821 von Giuliano Frullani in einem Brief erwahnt und 1828 veroffentlicht Es gilt der folgende Satz Sei f x displaystyle f x eine fur x 0 displaystyle x geq 0 stetige Funktion mit A f 0 displaystyle A f 0 und dem endlichen Grenzwert B lim x f x displaystyle B lim x to infty f x dann gilt Fehler beim Parsen SVG MathML kann uber ein Browser Plugin aktiviert werden Ungultige Antwort Math extension cannot connect to Restbase von Server http localhost 6011 de wikipedia org v1 displaystyle int limits 0 infty frac f ax f bx x rm d x A B ln frac b a Wichtige Beispiele ergeben sich fur f x e x displaystyle f x e x bzw f x arctan x displaystyle f x arctan x mit a b gt 0 displaystyle a b gt 0 0 e a x e b x x d x ln b a displaystyle int limits 0 infty frac e ax e bx x rm d x ln frac b a 0 arctan a x arctan b x x d x p 2 ln a b displaystyle int limits 0 infty frac arctan ax arctan bx x rm d x frac pi 2 ln frac a b Literatur BearbeitenG Frullani Sopra Gli Integrali Definiti Memorie della Societa Italiana delle Scienze Modena XX 1828 pp 448 467 T J Bromwich An Introduction to the Theory of Infinite Series Macmillan 1908 432 433 A M Ostrowski On Some Generalizations of the Cauchy Frullani Integral In Proceedings of the National Academy of Sciences Band 35 Nummer 10 Oktober 1949 S 612 616 PMID 16588938 PMC 1063092 freier Volltext Francesco G Tricomi On the theorem of Frullani American Mathematical Monthly 58 1951 Seiten 158 164 A M Ostrowski On Cauchy Frullani Integrals Commentarii Mathematici Helvetici 51 1976 57 91 doi 10 1007 BF02568143 Coll Math Papers 349 383 Juan Arias de Reyna On the Theorem of Frullani PDF 884 kB Proc A M S 109 1990 165 175 Matthew Albano Tewodros Amdeberhan Erin Beyerstedt and Victor H Moll The integrals in Gradshteyn and Ryzhik Part 15 Frullani integrals PDF 106 kB 2010 7 Seiten Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Frullanische Integrale amp oldid 202063934