Eine erhabene Zahl oder sublime Zahl ist eine natürliche Zahl mit der besonderen Eigenschaft, dass die Anzahl ihrer Teiler und ihre Teilersumme vollkommene Zahlen sind. Bislang sind nur zwei erhabene Zahlen bekannt.
Bekannte erhabene Zahlen Bearbeiten
12 Bearbeiten
- Die 12 hat 6 Teiler: 12, 6, 4, 3, 2, 1.
- Die Summe ihrer Teiler beträgt: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28.
6.086.555.670.238.378.989.670.371.734.243.169.622.657.830.773.351.885.970.528.324.860.512.791.691.264 Bearbeiten
6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264 = 2126 (261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1).
Diese 76-stellige erhabene Zahl wurde von Kevin Brown entdeckt.
- Die Anzahl der Teiler ist: (126+1) 26 = 8128.
- Die Summe der Teiler ist: (2126+1-1) 261+31+19+7+5+3 = (2127-1) 2126.
Es ist nicht bekannt, ob noch weitere erhabene Zahlen existieren oder ob es unendlich viele oder auch ungerade erhabene Zahlen geben könnte.
Literatur Bearbeiten
- Clifford A. Pickover: Dr. Googols wundersame Welt der Zahlen. Deutscher Taschenbuch-Verlag, München 2005, ISBN 3-423-34177-7.
- Jean-Marie De Koninck: Those Fascinating Numbers. American Mathematical Society, Providence 2009, ISBN 978-0-8218-4807-4, S. 4 (online) und S. 395 (online).