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Energiesignal Bei einem handelt es sich in der Signaltheorie um ein reell oder komplexwertiges Signal s t mit endlicher

Energiesignal

Bei einem Energiesignal handelt es sich in der Signaltheorie um ein reell- oder komplexwertiges Signal s(t) mit endlicher Signalenergie.

Definition für kontinuierliche Signale Bearbeiten

Ein komplexwertiges kontinuierliches Signal s heißt genau dann Energiesignal, wenn gilt:

Für rein reelle Werte vereinfacht sich die Gleichung zu

Definition für diskrete Signale Bearbeiten

Ein komplexwertiges diskretes Signal s heißt Energiesignal, wenn gilt:

Bei rein reellwertigen diskreten Signalen s gilt entsprechend:

Wie üblich wurde mit die zu s konjugiert komplexe Zahl bezeichnet. Der Wert des jeweiligen Integrals bzw. der jeweiligen Summe heißt Signalenergie.

Typische Energiesignale Bearbeiten

Typische Energiesignale sind alle Signale, die endliche Signalwerte darstellen und irgendwann an- und abgeschaltet werden. Beispielhaft zu nennen sind Ausschwingvorgänge oder einzelne, zeitlich begrenzte Pulse.

Typische Nichtenergiesignale sind alle Leistungssignale. Eine besondere Stellung in der Theorie nimmt der Dirac-Impuls ein, der ebenfalls kein Energiesignal ist. Das Integral über die Signalfunktion ergibt normiert den Wert 1, allerdings das Integral über das Quadrat der Signalfunktion nicht.

Physikalischer Hintergrund Bearbeiten

Die Signalverarbeitung lehnt sich in den Begriffen an der Physik bzw. Elektrotechnik an. Betrachtet man als Signal beispielsweise einen Strom i, der über einen Widerstand R fließt, so berechnet sich die Momentanleistung zu

und entsprechend die insgesamt umgesetzte Energie zu

Signaltheoretischer Hintergrund Bearbeiten

Signaltheoretisch bildet die Menge der Energiesignale zusammen mit der Addition von Funktionen und der Multiplikation mit einer reellen bzw. komplexen Zahl einen Vektorraum mit unendlich vielen Basisvektoren. Als Basisvektoren kommen insbesondere Sinus- und Cosinusfunktionen in Betracht. Die Fouriertransformation ist das wesentliche Element des mit diesen Basisvektoren ausgestatteten Vektor- bzw. Signalraums.

Literatur Bearbeiten

  • Hans Dieter Lüke: Signalübertragung. 6. Auflage. Springer Verlag, 1995, ISBN 3-540-54824-6.

Weblinks Bearbeiten

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Bei einem Energiesignal handelt es sich in der Signaltheorie um ein reell oder komplexwertiges Signal s t mit endlicher Signalenergie Inhaltsverzeichnis 1 Definition fur kontinuierliche Signale 2 Definition fur diskrete Signale 3 Typische Energiesignale 4 Physikalischer Hintergrund 5 Signaltheoretischer Hintergrund 6 Literatur 7 WeblinksDefinition fur kontinuierliche Signale BearbeitenEin komplexwertiges kontinuierliches Signal s heisst genau dann Energiesignal wenn gilt s t s t d t s t 2 d t lt displaystyle int limits infty infty s t cdot s t dt int limits infty infty s t 2 dt lt infty nbsp Fur rein reelle Werte vereinfacht sich die Gleichung zu s 2 t d t lt displaystyle int limits infty infty s 2 t dt lt infty nbsp Definition fur diskrete Signale BearbeitenEin komplexwertiges diskretes Signal s heisst Energiesignal wenn gilt n s n s n lt displaystyle sum n infty infty s n cdot s n lt infty nbsp Bei rein reellwertigen diskreten Signalen s gilt entsprechend n s 2 n lt displaystyle sum n infty infty s 2 n lt infty nbsp Wie ublich wurde mit s displaystyle s nbsp die zu s konjugiert komplexe Zahl bezeichnet Der Wert des jeweiligen Integrals bzw der jeweiligen Summe heisst Signalenergie Typische Energiesignale BearbeitenTypische Energiesignale sind alle Signale die endliche Signalwerte darstellen und irgendwann an und abgeschaltet werden Beispielhaft zu nennen sind Ausschwingvorgange oder einzelne zeitlich begrenzte Pulse Typische Nichtenergiesignale sind alle Leistungssignale Eine besondere Stellung in der Theorie nimmt der Dirac Impuls ein der ebenfalls kein Energiesignal ist Das Integral uber die Signalfunktion ergibt normiert den Wert 1 allerdings das Integral uber das Quadrat der Signalfunktion nicht Physikalischer Hintergrund BearbeitenDie Signalverarbeitung lehnt sich in den Begriffen an der Physik bzw Elektrotechnik an Betrachtet man als Signal beispielsweise einen Strom i der uber einen Widerstand R fliesst so berechnet sich die Momentanleistung zu p t u t i t R i 2 t displaystyle p t u t cdot i t R cdot i 2 t nbsp und entsprechend die insgesamt umgesetzte Energie zu E R t i 2 t d t displaystyle E R cdot int limits t infty infty i 2 t dt nbsp Signaltheoretischer Hintergrund BearbeitenSignaltheoretisch bildet die Menge der Energiesignale zusammen mit der Addition von Funktionen und der Multiplikation mit einer reellen bzw komplexen Zahl einen Vektorraum mit unendlich vielen Basisvektoren Als Basisvektoren kommen insbesondere Sinus und Cosinusfunktionen in Betracht Die Fouriertransformation ist das wesentliche Element des mit diesen Basisvektoren ausgestatteten Vektor bzw Signalraums Literatur BearbeitenHans Dieter Luke Signalubertragung 6 Auflage Springer Verlag 1995 ISBN 3 540 54824 6 Weblinks BearbeitenEnergiesignale und Leistungssignale abgerufen am 12 Juli 2018 Korrelationstechnik abgerufen am 12 Juli 2018 Digitale Signalverarbeitung I II abgerufen am 12 Juli 2018 Zeit Frequenz Transformationen abgerufen am 12 Juli 2018 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Energiesignal amp oldid 179080022