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Dehnviskosität

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Die Dehnviskosität (englisch elongational viscosity) mit der Einheit Pascalsekunde (Pa·s) ist ein Maß für den Widerstand eines Stoffes gegen das Fließen in einer Dehnströmung.

Für Fluide mit newtonschem Fließverhalten lässt sich die Dehnviskosität aus ihrem konstanten Verhältnis zur klassisch bestimmten Scherviskosität (Trouton-Verhältnis) berechnen. Für nicht-newtonsche Fluide ist dieses Verhältnis nicht konstant, und die Dehnviskosität muss als unabhängiger Parameter unter Zuhilfenahme eines Dehnrheometers experimentell bestimmt werden.

Dehnströmungen treten in praktisch allen technischen Prozessen zusätzlich zu den Scherströmungen auf. Sie sind insbesondere bei vielen Verarbeitungsprozessen in der Kunststoffindustrie, z. B. beim Faserspinnen, Folienblasen, Tiefziehen, Schäumen oder Hohlkörperblasen, die dominante Strömungsform. Weiterhin finden sich Dehnströmungen bei der Verkleinerung oder Vergrößerung von Querschnitten, auch Kapillareinlauf- bzw. -auslaufströmungen genannt (entspricht dem Venturi-Effekt).

Allgemeine Definition Bearbeiten

Aus kinematischer Sicht lassen sich zwei Dehnviskositäten definieren, die im Allgemeinen unabhängig voneinander sind:

und

mit

Die Koordinaten werden so gewählt, dass die größte Dehngeschwindigkeit ist.

Im Allgemeinen ist die Dehnviskosität abhängig von der Art der Dehnung. Für inkompressible Fluide lassen sich die Verhältnisse der Hauptdehngeschwindigkeiten durch einen Parameter in Beziehung setzen

und die Dehnung durch den Wert des Parameters charakterisieren. Spezielle Dehnungsformen heißen

  • uniaxial
  • equibiaxial
  • planar

Uniaxiale Dehnviskosität Bearbeiten

Die uniaxiale (einachsige) Dehnung ist die wichtigste Dehnströmungsform der Rheologie. Hierbei sind zwei Normalspannungen identisch, so dass nur eine der beiden Dehnviskositäten einen von Null verschiedenen Wert besitzt:

Zweckmäßigerweise wird die uniaxiale Dehnviskosität oftmals nur als abgekürzt: , weiterhin findet sich aber auch der griechische Buchstabe als Formelzeichen.

Für newtonsche Fluide ist die uniaxiale Dehnviskosität das Dreifache der Scherviskosität , somit ergibt sich ein Trouton-Verhältnis von:

Begründet liegt dies in dem Zusammenhang zwischen Scher- und Dehnmodul für eine Querkontraktionszahl , d. h. einer inkompressiblen Flüssigkeit.

Bei nicht-newtonschen Fluiden können Abweichungen von auftreten:

  • bei Materialien mit Füllstoffen wird häufig eine geringeres Trouton-Verhältnis gefunden, was man als Dehnentfestigung (im englischen strain softening bezeichnet):
  • Materialien mit bestimmten molekularen Eigenschaften, v. a. mit Langkettenverzweigungen, weisen hingegen eine höhere Dehnviskosität auf als aus dem Trouton-Verhältnis zu erwarten wäre. Dies wird als Dehnverfestigung (engl. strain hardening) bezeichnet:

Equibiaxiale Dehnviskosität Bearbeiten

Bei der equibiaxialen Dehnung (gleichmäßig in zwei Achsen) sind beide Dehnviskositäten und damit beide Spannungen identisch:

Die equibiaxiale Dehnviskosität newtoscher Fluide ist das Sechsfache der Scherviskosität und somit ist das Trouton-Verhältnis

Planare Dehnviskosität Bearbeiten

Nur bei einer planaren Dehnströmung (eben, da ) ergibt sich für die beiden Dehnviskositäten zwei unterschiedliche, von Null verschiedene Werte. Für eine newtonsche Flüssigkeit gilt:

Literatur Bearbeiten

  • Einführung der Henckydehnung: Hencky H (1928) Über die Form des Elastizitätsgesetzes bei ideal elastischen Stoffen. Zeitschrift für technische Physik 9 215–220.
  • Erste Beschreibungen der heute üblichen Formen von uniaxialen Dehnrheometern:
    • Konstante Probenlänge: Meissner J (1969) Rheometer for the study of mechanical properties of deformation of plastic melts under definite tensile stress. Rheologica Acta 8 (1): 78–88.
    • Konstantes Probenvolumen: Münstedt H (1979) New Universal Extensional Rheometer for Polymer Melts. Measurements on a Polystyrene Sample. Journal of Rheology 23 (4): 421–436.
  • Einführung des Troutonverhältnisses: Trouton FT (1906) On the viscous traction and its relation to that of viscosity. Proc Roy Soc 77 426

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ Christopher J.S. Petrie: Extensional viscosity: A critical discussion. In: Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 137, 2006, S. 15–23, doi:10.1016/j.jnnfm.2006.01.011.
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Dieser Artikel oder Abschnitt bedarf einer grundsatzlichen Uberarbeitung Naheres sollte auf der Diskussionsseite angegeben sein Bitte hilf mit ihn zu verbessern und entferne anschliessend diese Markierung Die Dehnviskositat h e displaystyle eta mathrm e englisch elongational viscosity mit der Einheit Pascalsekunde Pa s ist ein Mass fur den Widerstand eines Stoffes gegen das Fliessen in einer Dehnstromung Fur Fluide mit newtonschem Fliessverhalten lasst sich die Dehnviskositat aus ihrem konstanten Verhaltnis zur klassisch bestimmten Scherviskositat Trouton Verhaltnis berechnen Fur nicht newtonsche Fluide ist dieses Verhaltnis nicht konstant und die Dehnviskositat muss als unabhangiger Parameter unter Zuhilfenahme eines Dehnrheometers experimentell bestimmt werden Dehnstromungen treten in praktisch allen technischen Prozessen zusatzlich zu den Scherstromungen auf Sie sind insbesondere bei vielen Verarbeitungsprozessen in der Kunststoffindustrie z B beim Faserspinnen Folienblasen Tiefziehen Schaumen oder Hohlkorperblasen die dominante Stromungsform Weiterhin finden sich Dehnstromungen bei der Verkleinerung oder Vergrosserung von Querschnitten auch Kapillareinlauf bzw auslaufstromungen genannt entspricht dem Venturi Effekt Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeine Definition 2 Uniaxiale Dehnviskositat 3 Equibiaxiale Dehnviskositat 4 Planare Dehnviskositat 5 Literatur 6 EinzelnachweiseAllgemeine Definition BearbeitenAus kinematischer Sicht lassen sich zwei Dehnviskositaten definieren die im Allgemeinen unabhangig voneinander sind h e 1 s 11 s 33 e displaystyle eta mathrm e 1 frac sigma 11 sigma 33 dot varepsilon nbsp wird planar genannt und beschreibt den notwendigen Druck um das Fluid in 1 Richtung zu dehnenund h e 2 s 22 s 33 e displaystyle eta mathrm e 2 frac sigma 22 sigma 33 dot varepsilon nbsp beschreibt den notwendigen Druck um Verformung senkrecht zur 1 Richtung zu verhindern mit s i i displaystyle sigma ii nbsp die Normalspannung in der Koordinatenrichtung i displaystyle i nbsp e displaystyle dot varepsilon nbsp die Dehngeschwindigkeit nach Hencky also die zeitliche Ableitung der Henky Dehnung Die Koordinaten werden so gewahlt dass die grosste Dehngeschwindigkeit e D 11 D 22 D 33 displaystyle dot varepsilon D 11 geq D 22 geq D 33 nbsp ist 1 Im Allgemeinen ist die Dehnviskositat abhangig von der Art der Dehnung Fur inkompressible Fluide lassen sich die Verhaltnisse der Hauptdehngeschwindigkeiten durch einen Parameter 0 5 m 1 displaystyle 0 5 leq m leq 1 nbsp in Beziehung setzen D e 1 0 0 0 m 0 0 0 1 m displaystyle D dot varepsilon left begin matrix 1 amp 0 amp 0 0 amp m amp 0 0 amp 0 amp 1 m end matrix right nbsp d h D 11 e D 22 m e D 33 1 m e D 11 D 22 displaystyle D 11 dot varepsilon qquad D 22 m cdot dot varepsilon qquad D 33 1 m cdot dot varepsilon D 11 D 22 nbsp und die Dehnung durch den Wert des Parameters charakterisieren 1 Spezielle Dehnungsformen heissen uniaxial m 0 5 displaystyle quad m 0 5 nbsp equibiaxial m 1 displaystyle quad m 1 nbsp planar m 0 displaystyle quad m 0 nbsp Uniaxiale Dehnviskositat BearbeitenDie uniaxiale einachsige Dehnung ist die wichtigste Dehnstromungsform der Rheologie Hierbei sind zwei Normalspannungen identisch so dass nur eine der beiden Dehnviskositaten einen von Null verschiedenen Wert besitzt s 22 s 33 h e 2 0 displaystyle sigma 22 sigma 33 Rightarrow eta mathrm e 2 0 nbsp Zweckmassigerweise wird die uniaxiale Dehnviskositat oftmals nur als h e displaystyle eta mathrm e nbsp abgekurzt h e 1 h e displaystyle eta mathrm e 1 eta mathrm e nbsp weiterhin findet sich aber auch der griechische Buchstabe m displaystyle mu nbsp als Formelzeichen Fur newtonsche Fluide ist die uniaxiale Dehnviskositat das Dreifache der Scherviskositat h s displaystyle eta mathrm s nbsp somit ergibt sich ein Trouton Verhaltnis von T r h e h s 3 displaystyle mathit Tr frac eta mathrm e eta mathrm s 3 nbsp Begrundet liegt dies in dem Zusammenhang zwischen Scher und Dehnmodul fur eine Querkontraktionszahl n D 22 D 11 m e e m 0 5 displaystyle nu frac D 22 D 11 frac m cdot dot varepsilon dot varepsilon m 0 5 nbsp d h einer inkompressiblen Flussigkeit Bei nicht newtonschen Fluiden konnen Abweichungen von T r 3 displaystyle mathit Tr 3 nbsp auftreten bei Materialien mit Fullstoffen wird haufig eine geringeres Trouton Verhaltnis gefunden was man als Dehnentfestigung im englischen strain softening bezeichnet T r lt 3 displaystyle mathit Tr lt 3 nbsp dd Dieser Effekt ist technisch eher unerwunscht da er das Verarbeitungsverhalten von Kunststoffen negativ beeinflusst Materialien mit bestimmten molekularen Eigenschaften v a mit Langkettenverzweigungen weisen hingegen eine hohere Dehnviskositat auf als aus dem Trouton Verhaltnis zu erwarten ware Dies wird als Dehnverfestigung engl strain hardening bezeichnet T r gt 3 displaystyle mathit Tr gt 3 nbsp dd Die Dehnverfestigung wirkt sich positiv auf die Kunststoffverarbeitung aus weil sie zu einer Selbstheilung von Inhomogenitaten und damit zu einer verbesserten Prozessstabilitat fuhren kann Equibiaxiale Dehnviskositat BearbeitenBei der equibiaxialen Dehnung gleichmassig in zwei Achsen sind beide Dehnviskositaten und damit beide Spannungen identisch h e 1 h e 2 h e s 11 s 22 displaystyle eta mathrm e 1 eta mathrm e 2 eta mathrm e Rightarrow sigma 11 sigma 22 nbsp Die equibiaxiale Dehnviskositat newtoscher Fluide ist das Sechsfache der Scherviskositat und somit ist das Trouton Verhaltnis T r h e h s 6 displaystyle mathit Tr frac eta mathrm e eta mathrm s 6 nbsp Planare Dehnviskositat BearbeitenNur bei einer planaren Dehnstromung eben da D 22 0 displaystyle D 22 0 nbsp ergibt sich fur die beiden Dehnviskositaten zwei unterschiedliche von Null verschiedene Werte Fur eine newtonsche Flussigkeit gilt h e 1 2 h e 2 displaystyle eta mathrm e 1 2 cdot eta mathrm e 2 nbsp T r 1 h e 1 h s 4 displaystyle mathit Tr 1 frac eta mathrm e 1 eta mathrm s 4 nbsp T r 2 h e 2 h s 2 displaystyle mathit Tr 2 frac eta mathrm e 2 eta mathrm s 2 nbsp Literatur BearbeitenEinfuhrung der Henckydehnung Hencky H 1928 Uber die Form des Elastizitatsgesetzes bei ideal elastischen Stoffen Zeitschrift fur technische Physik 9 215 220 Erste Beschreibungen der heute ublichen Formen von uniaxialen Dehnrheometern Konstante Probenlange Meissner J 1969 Rheometer for the study of mechanical properties of deformation of plastic melts under definite tensile stress Rheologica Acta 8 1 78 88 Konstantes Probenvolumen Munstedt H 1979 New Universal Extensional Rheometer for Polymer Melts Measurements on a Polystyrene Sample Journal of Rheology 23 4 421 436 Einfuhrung des Troutonverhaltnisses Trouton FT 1906 On the viscous traction and its relation to that of viscosity Proc Roy Soc 77 426Einzelnachweise Bearbeiten a b Christopher J S Petrie Extensional viscosity A critical discussion In Journal of Non Newtonian Fluid Mechanics 137 2006 S 15 23 doi 10 1016 j jnnfm 2006 01 011 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Dehnviskositat amp oldid 233657072