www.wikidata.de-de.nina.az

Biharmonische Funktion Eine mathematische Funktion u x y displaystyle u x y heißt biharmonisch in einem Gebiet D display

Biharmonische Funktion

Eine mathematische Funktion heißt biharmonisch in einem Gebiet , falls sie die biharmonische Gleichung

für alle Punkte erfüllt; ist hierbei der Laplace-Operator und somit der biharmonische Operator.

Die biharmonische Gleichung ist also eine partielle Differentialgleichung vierter Ordnung von .

In der Praxis tritt diese Gleichung z. B. in der Kontinuumsmechanik bei Platten auf. Die Verformung einer Platte in einem Punkt gehorcht in erster Näherung der inhomogenen biharmonischen Gleichung:

Hier ist die Kraft(dichte), die auf die Platte ausgeübt wird.

Harmonische Funktionen sind auch immer biharmonische Funktionen; die Umkehrung muss aber nicht gelten.

Weblinks Bearbeiten

wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Eine mathematische Funktion u x y displaystyle u x y heisst biharmonisch in einem Gebiet D displaystyle D falls sie die biharmonische GleichungD D u x y 0 displaystyle Delta Delta u x y 0 fur alle Punkte x y D displaystyle x y in D erfullt D displaystyle Delta ist hierbei der Laplace Operator und somit D D displaystyle Delta Delta der biharmonische Operator Die biharmonische Gleichung ist also eine partielle Differentialgleichung vierter Ordnung von u x y displaystyle u x y In der Praxis tritt diese Gleichung z B in der Kontinuumsmechanik bei Platten auf Die Verformung u x y displaystyle u x y einer Platte in einem Punkt x y displaystyle x y gehorcht in erster Naherung der inhomogenen biharmonischen Gleichung D D u x y f x y displaystyle Delta Delta u x y f x y Hier ist f x y displaystyle f x y die Kraft dichte die auf die Platte ausgeubt wird Harmonische Funktionen sind auch immer biharmonische Funktionen die Umkehrung muss aber nicht gelten Weblinks BearbeitenEric W Weisstein Biharmonic Equation In MathWorld englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Biharmonische Funktion amp oldid 235103263