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Barkhausensche Röhrenformel Die benannt nach dem deutschen Physiker Heinrich Georg Barkhausen fasst die drei charakteris

Barkhausensche Röhrenformel

Die Barkhausensche Röhrenformel, benannt nach dem deutschen Physiker Heinrich Georg Barkhausen, fasst die drei charakteristischen Größen einer Elektronenröhre

in der Beziehung

zusammen.

Die Entdeckung der Zusammenhänge und Niederschrift als Formel wird fälschlicherweise Barkhausen zugeschrieben, tatsächlich wurde diese bereits 1914 von Hendrik van der Bijl, einem Mitarbeiter der Western Electric, in den USA festgehalten. Barkhausen hat diese Formel im Rahmen seiner ab 1918 erfolgenden, umfangreichen Forschungen zu den Vorgängen in Elektronenröhren einem größeren Publikum zugänglich gemacht.

Dabei ist die Steilheit S definiert als

was man als Steigung des Graphen Ia aufgetragen über Ug ablesen kann.

Für den Durchgriff D gilt der Zusammenhang

Der Innenwiderstand Ri schließlich lässt sich als reziproke Steigung des Graphen Ia aufgetragen über Ua ablesen. Formelmäßig ausgedrückt:

In allen drei Formeln bezeichnet Ia den Anodenstrom, Ua die Anodenspannung und Ug die am Gitter anliegende Spannung.

Vorzeichendiskrepanzen Bearbeiten

In der Fachliteratur immer wieder falsch angegeben ist das Vorzeichen des Durchgriffs. Zusammen mit der Tatsache, dass das Ergebnis der Formel +1 ist, erscheint eine einzelne negative Zahl innerhalb der Formel falsch.

Aus der Definition des Durchgriffs geht hervor, dass der Durchgriff das Verhältnis der Anoden- zu Gitterspannung ist, damit der Anodenstrom konstant bleibt. Das heißt, bei steigender Anodenspannung muss die Gittervorspannung negativer werden, um den Anodenstrom konstant zu halten. Umgekehrt muss bei sinkender Anodenspannung die Gittervorspannung positiver werden, um den Anodenstrom konstant zu halten. Das Vorzeichen ist daher negativ.

Auf der rechten Seite der Röhrenformel steht nach der Multiplikation aller Werte trotzdem +1, denn nach dem Einsetzen der Differenzen in die Röhrenformel dürfen diese Differenzen nicht heraus gekürzt werden. Das ist mathematisch falsch, weil sie unter verschiedenen Bedingungen gelten.

Die Barkhausensche Röhrenformel ist eine Anwendung der Euler’schen Kettenregel für partielle Ableitungen, die z. B. in der Thermodynamik häufig angewendet wird. Die Herleitung aus den Eigenschaften des totalen Differentials ergibt, dass entweder alle Ableitungen positiv genommen und auf der rechten Seite −1 gesetzt werden muss, oder, wie hier, eine der Ableitungen mit einem Minuszeichen versehen wird, und auf der rechten Seite +1 steht.

Besser kommt das Ganze zur Geltung, wenn man anstelle der Differenzen Differentiale verwendet. Exakt ist z. B. folgende Herleitung:

  • Das Verhalten einer Röhre wird durch ihr (nichtlineares) Kennlinienfeld beschrieben:
  • Für das Kleinsignalverhalten (für welches die Röhrenformel nur gilt) wird die Kennlinie linearisiert, indem man das totale Differential bildet:
  • Mit den Definitionen für die Steilheit und den Innenwiderstand erhält man
  • Bei der „Messung“ des Durchgriffs ist Ia konstant (also dIa = 0). Deshalb gilt
  • Mit der Definition des Durchgriffs erhält man nach Umstellung exakt

Literatur Bearbeiten

  • Heinrich Barkhausen: Elektronenröhren, Band 1. S. Hirzel, Leipzig 1924.
  • Philippow: Grundlagen der Elektrotechnik. Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig K.-G., Leipzig 1967.
  • Philippow: Taschenbuch Elektrotechnik - Band 3. Verlag Technik, Berlin 1969.
  • Pfeifer: Elektronik für Physiker - Band II. Akademie-Verlag, Berlin 1966.
  • Schröder: Elektrische Nachrichtentechnik - II. Band. Verlag für Radio-Foto-Kinotechnik GmbH, Berlin-Borsigwalde 1966.
  • Rint: Handbuch für Hochfrequenz- und Elektrotechnik - I. Band. Verlag für Radio-Foto-Kinotechnik GmbH, Berlin-Borsigwalde 1964.
  • Lange: Signale und Systeme - Band 2. Verlag Technik, Berlin 1968.
  • Ernst Erb: Radios von gestern. 4. Auflage. Funk Verlag Bernhard Hein e. K., Dessau-Roßlau 2009, ISBN 978-3-939197-49-2.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Beispielsweise in der zeitgenössischen Fachliteratur wie: Friedrich Benz: Einführung in die Funktechnik, Springer Verlag, 3. Auflage, 1944, Seite 150 ff.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Barkhausensche Rohrenformel benannt nach dem deutschen Physiker Heinrich Georg Barkhausen fasst die drei charakteristischen Grossen einer Elektronenrohre Steilheit S Durchgriff D Innenwiderstand Riin der Beziehung S D R i 1 displaystyle S cdot D cdot R i 1 zusammen Die Entdeckung der Zusammenhange und Niederschrift als Formel wird falschlicherweise Barkhausen zugeschrieben tatsachlich wurde diese bereits 1914 von Hendrik van der Bijl einem Mitarbeiter der Western Electric in den USA festgehalten Barkhausen hat diese Formel im Rahmen seiner ab 1918 erfolgenden umfangreichen Forschungen zu den Vorgangen in Elektronenrohren einem grosseren Publikum zuganglich gemacht Dabei ist die Steilheit S definiert als S I a U g U a k o n s t a n t D I a D U g U a k o n s t a n t displaystyle S left frac partial I a partial U g right U a rm konstant approx left frac Delta I a Delta U g right U a rm konstant was man als Steigung des Graphen Ia aufgetragen uber Ug ablesen kann Fur den Durchgriff D gilt der Zusammenhang D U g U a I a k o n s t a n t D U g D U a I a k o n s t a n t displaystyle D left frac partial U g partial U a right I a rm konstant approx left frac Delta U g Delta U a right I a rm konstant Der Innenwiderstand Ri schliesslich lasst sich als reziproke Steigung des Graphen Ia aufgetragen uber Ua ablesen Formelmassig ausgedruckt R i U a I a U g k o n s t a n t D U a D I a U g k o n s t a n t displaystyle R i left frac partial U a partial I a right U g rm konstant approx left frac Delta U a Delta I a right U g rm konstant In allen drei Formeln bezeichnet Ia den Anodenstrom Ua die Anodenspannung und Ug die am Gitter anliegende Spannung Vorzeichendiskrepanzen BearbeitenIn der Fachliteratur immer wieder falsch angegeben ist das Vorzeichen des Durchgriffs 1 Zusammen mit der Tatsache dass das Ergebnis der Formel 1 ist erscheint eine einzelne negative Zahl innerhalb der Formel falsch Aus der Definition des Durchgriffs geht hervor dass der Durchgriff das Verhaltnis der Anoden zu Gitterspannung ist damit der Anodenstrom konstant bleibt Das heisst bei steigender Anodenspannung muss die Gittervorspannung negativer werden um den Anodenstrom konstant zu halten Umgekehrt muss bei sinkender Anodenspannung die Gittervorspannung positiver werden um den Anodenstrom konstant zu halten Das Vorzeichen ist daher negativ Auf der rechten Seite der Rohrenformel steht nach der Multiplikation aller Werte trotzdem 1 denn nach dem Einsetzen der Differenzen in die Rohrenformel durfen diese Differenzen nicht heraus gekurzt werden Das ist mathematisch falsch weil sie unter verschiedenen Bedingungen gelten Die Barkhausensche Rohrenformel ist eine Anwendung der Euler schen Kettenregel fur partielle Ableitungen die z B in der Thermodynamik haufig angewendet wird Die Herleitung aus den Eigenschaften des totalen Differentials ergibt dass entweder alle Ableitungen positiv genommen und auf der rechten Seite 1 gesetzt werden muss oder wie hier eine der Ableitungen mit einem Minuszeichen versehen wird und auf der rechten Seite 1 steht Besser kommt das Ganze zur Geltung wenn man anstelle der Differenzen Differentiale verwendet Exakt ist z B folgende Herleitung Das Verhalten einer Rohre wird durch ihr nichtlineares Kennlinienfeld beschrieben I a f U g U a displaystyle I a f U g U a nbsp Fur das Kleinsignalverhalten fur welches die Rohrenformel nur gilt wird die Kennlinie linearisiert indem man das totale Differential bildet d I a I a U g d U g I a U a d U a displaystyle dI a frac partial I a partial U g cdot dU g frac partial I a partial U a cdot dU a nbsp Mit den Definitionen fur die Steilheit S I a U g U a k o n s t a n t displaystyle S left frac partial I a partial U g right U a rm konstant nbsp und den Innenwiderstand R i U a I a U g k o n s t a n t displaystyle R i left frac partial U a partial I a right U g rm konstant nbsp erhalt man d I a S d U g 1 R i d U a displaystyle dI a S cdot dU g frac 1 R i cdot dU a nbsp Bei der Messung des Durchgriffs ist Ia konstant also dIa 0 Deshalb gilt S d U g 1 R i d U a 0 displaystyle S cdot dU g frac 1 R i cdot dU a 0 nbsp Mit der Definition des Durchgriffs D U g U a I a k o n s t a n t displaystyle D left frac partial U g partial U a right I a rm konstant nbsp erhalt man nach Umstellung exakt S R i D 1 displaystyle S cdot R i cdot D 1 nbsp Literatur BearbeitenHeinrich Barkhausen Elektronenrohren Band 1 S Hirzel Leipzig 1924 Philippow Grundlagen der Elektrotechnik Akademische Verlagsgesellschaft Geest amp Portig K G Leipzig 1967 Philippow Taschenbuch Elektrotechnik Band 3 Verlag Technik Berlin 1969 Pfeifer Elektronik fur Physiker Band II Akademie Verlag Berlin 1966 Schroder Elektrische Nachrichtentechnik II Band Verlag fur Radio Foto Kinotechnik GmbH Berlin Borsigwalde 1966 Rint Handbuch fur Hochfrequenz und Elektrotechnik I Band Verlag fur Radio Foto Kinotechnik GmbH Berlin Borsigwalde 1964 Lange Signale und Systeme Band 2 Verlag Technik Berlin 1968 Ernst Erb Radios von gestern 4 Auflage Funk Verlag Bernhard Hein e K Dessau Rosslau 2009 ISBN 978 3 939197 49 2 Einzelnachweise Bearbeiten Beispielsweise in der zeitgenossischen Fachliteratur wie Friedrich Benz Einfuhrung in die Funktechnik Springer Verlag 3 Auflage 1944 Seite 150 ff Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Barkhausensche Rohrenformel amp oldid 239374269