www.wikidata.de-de.nina.az

Ballistisches Pendel Ein ist eine mechanische Vorrichtung um Geschossgeschwindigkeiten zu messen Es wurde 1742 von Benja

Ballistisches Pendel

Ein Ballistisches Pendel ist eine mechanische Vorrichtung, um Geschossgeschwindigkeiten zu messen. Es wurde 1742 von Benjamin Robins (1707–1751) erfunden.

Schematische Darstellung

Funktionsprinzip Bearbeiten

Ballistisches Pendel

Ein schwerer Holzklotz (im Bild eine Holzkugel) wird an einem langen Draht oder einer Stange horizontal drehbar aufgehängt. Das zu messende Geschoss wird auf den Holzklotz abgefeuert, bleibt dort stecken und lenkt ihn aus. Durch Messen der maximalen Pendelauslenkung lässt sich näherungsweise die Geschwindigkeit des abgefeuerten Geschosses berechnen.

Formel Bearbeiten

Es sind gegeben:

Es wird gemessen:

  • : Auslenkwinkel des Pendels zur Ruhelage (senkrecht)

Dann beträgt die Geschossgeschwindigkeit:

Diese Formel ist ein Spezialfall der unten gegebenen Formel. Allerdings ist es sinnvoll, eine komplette Herleitung zu geben, da nicht immer der Winkel gegeben ist. In der Praxis ist es deutlich leichter, die Auslenkung zu messen. Man kennt den Winkel also nicht, sondern nur die horizontale Auslenkung .

Herleitung Bearbeiten

Es handelt sich um einen unelastischen Stoß, für den der Impulserhaltungssatz gilt:

wobei die Geschwindigkeit der Holzkugel mit dem Geschoss nach dem Stoß bezeichnet. Der Energieerhaltungssatz liefert hier kein hilfreiches Ergebnis, da ein Teil der kinetischen Energie des Geschosses beim unelastischen Stoß in Wärme umgewandelt wird. Die Geschwindigkeit des Geschosses berechnet sich mit Hilfe der gemessenen kinetischen Energie der Holzkugel mit dem Geschoss nach dem Stoß, die durch die Pendelvorrichtung möglichst verlustfrei in potentiellen Energie umgewandelt wird:

Für die Höhe der Auslenkung erhalten wir:

Mit dem Winkel

und dem Theorem

folgt eingesetzt:

Auflösen nach liefert schließlich:

Das setzt man in den Impulserhalt des unelastischen Stoßes ein. Das liefert das Ergebnis:

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Benjamin Robins | British engineer and mathematician | Britannica. Abgerufen am 22. Februar 2022 (englisch).

Siehe auch Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Ekbert Hering, Rolf Martin, Martin Stohrer: Physik für Ingenieure. 4. verbesserte Auflage. VDI-Verlag, Düsseldorf 1992, ISBN 3-18-401227-1.
  • Beat Kneubuehl (Hrsg.), Robin Coupland, Markus Rothschild, Michael Thali: Wundballistik. Grundlagen und Anwendungen. 3. vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage. Springer Medizin Verlag, Heidelberg, 2008, ISBN 978-3-540-79008-2.
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Ein Ballistisches Pendel ist eine mechanische Vorrichtung um Geschossgeschwindigkeiten zu messen Es wurde 1742 von Benjamin Robins 1707 1751 erfunden 1 Schematische Darstellung Inhaltsverzeichnis 1 Funktionsprinzip 2 Formel 3 Herleitung 4 Einzelnachweise 5 Siehe auch 6 LiteraturFunktionsprinzip Bearbeiten nbsp Ballistisches PendelEin schwerer Holzklotz im Bild eine Holzkugel wird an einem langen Draht oder einer Stange horizontal drehbar aufgehangt Das zu messende Geschoss wird auf den Holzklotz abgefeuert bleibt dort stecken und lenkt ihn aus Durch Messen der maximalen Pendelauslenkung lasst sich naherungsweise die Geschwindigkeit des abgefeuerten Geschosses berechnen Formel BearbeitenEs sind gegeben M displaystyle M nbsp Masse des Holzklotzes m displaystyle m nbsp Masse des Geschosses g displaystyle g nbsp Erdbeschleunigung l displaystyle l nbsp Lange des Pendels von der Aufhangung bis zum Schwerpunkt des HolzklotzesEs wird gemessen f m displaystyle varphi m nbsp Auslenkwinkel des Pendels zur Ruhelage senkrecht Dann betragt die Geschossgeschwindigkeit v M m 1 2 g l 1 cos f m displaystyle v left frac M m 1 right sqrt 2 g l 1 cos varphi m nbsp Diese Formel ist ein Spezialfall der unten gegebenen Formel Allerdings ist es sinnvoll eine komplette Herleitung zu geben da nicht immer der Winkel gegeben ist In der Praxis ist es deutlich leichter die Auslenkung zu messen Man kennt den Winkel f displaystyle varphi nbsp also nicht sondern nur die horizontale Auslenkung L displaystyle L nbsp Herleitung BearbeitenEs handelt sich um einen unelastischen Stoss fur den der Impulserhaltungssatz gilt M m v m v displaystyle M m cdot v m cdot v nbsp wobei v displaystyle v nbsp die Geschwindigkeit der Holzkugel mit dem Geschoss nach dem Stoss bezeichnet Der Energieerhaltungssatz liefert hier kein hilfreiches Ergebnis da ein Teil der kinetischen Energie des Geschosses beim unelastischen Stoss in Warme umgewandelt wird Die Geschwindigkeit des Geschosses berechnet sich mit Hilfe der gemessenen kinetischen Energie der Holzkugel mit dem Geschoss nach dem Stoss die durch die Pendelvorrichtung moglichst verlustfrei in potentiellen Energie umgewandelt wird E k i n 1 2 M m v 2 M m g h E p o t displaystyle E mathrm kin frac 1 2 M m v 2 M m g h E mathrm pot nbsp Fur die Hohe h displaystyle h nbsp der Auslenkung erhalten wir h l 1 cos f displaystyle h l cdot left 1 cos varphi right nbsp Mit dem Winkelf arcsin L l displaystyle varphi arcsin frac L l nbsp und dem Theoremcos arcsin x 1 x 2 displaystyle cos arcsin x sqrt 1 x 2 nbsp folgt eingesetzt 1 2 M m v 2 M m g l 1 1 L l 2 displaystyle frac 1 2 M m v 2 M m g cdot l left 1 sqrt 1 left frac L l right 2 right nbsp Auflosen nach v displaystyle v nbsp liefert schliesslich v 2 g l 1 1 L l 2 displaystyle v sqrt 2 g l cdot left 1 sqrt 1 left frac L l right 2 right nbsp Das setzt man in den Impulserhalt des unelastischen Stosses ein Das liefert das Ergebnis v M m m 2 g l 1 1 L l 2 displaystyle v frac M m m cdot sqrt 2 g l cdot left 1 sqrt 1 left frac L l right 2 right nbsp Einzelnachweise Bearbeiten Benjamin Robins British engineer and mathematician Britannica Abgerufen am 22 Februar 2022 englisch Siehe auch BearbeitenDrall Waffe Literatur BearbeitenEkbert Hering Rolf Martin Martin Stohrer Physik fur Ingenieure 4 verbesserte Auflage VDI Verlag Dusseldorf 1992 ISBN 3 18 401227 1 Beat Kneubuehl Hrsg Robin Coupland Markus Rothschild Michael Thali Wundballistik Grundlagen und Anwendungen 3 vollstandig uberarbeitete und erweiterte Auflage Springer Medizin Verlag Heidelberg 2008 ISBN 978 3 540 79008 2 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Ballistisches Pendel amp oldid 220490972