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Abbesche Invariante Die nach Ernst Abbe auch Invariante der Brechung Nullvariante 1 stellt in der paraxialen Optik den Z

Abbesche Invariante

Die Abbesche Invariante (nach Ernst Abbe; auch Invariante der Brechung, Nullvariante) stellt in der paraxialen Optik den Zusammenhang zwischen objektseitiger und bildseitiger Schnittweite von Lichtstrahlen dar, die an einer Fläche gebrochen werden:

mit

  • n, n' = Brechungsindex vor bzw. nach der brechenden Fläche (jeweils ' für die Bildseite)
  • r = Krümmungsradius der brechenden Fläche
  • s, s' = objektseitige bzw. bildseitige Schnittweite.

Die Gleichung besagt, dass die lineare Beziehung zwischen Brechungsindex, Krümmungsradius und Schnittweite vor und nach der Brechung eine konstante Größe behält.

Diese Invariante ist eine Grundlage für die Ableitung aller Gesetzmäßigkeiten der optischen Abbildung im achsnahen Gebiet.

Eine andere diesbezügliche Grundaussage ist die Helmholtz-Lagrangesche Invariante.

Herleitung Bearbeiten

Herleitung der Abbeschen Invariante

In den Dreiecken ACO und ACO' bestehen folgende Beziehungen nach dem Sinussatz:

Die erste durch die zweite Beziehung geteilt:

Mit dem Brechungsgesetz   n sinε = n' sinε' :

Im paraxialen Gebiet sind die Winkel σ und σ' so klein, dass für die Strahllängen l und l' die Schnittweiten s bzw. s' gesetzt werden können. Damit erhält man:

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Lexikon der Physik, Abbesche Invariante. Spektrum.de, abgerufen am 6. April 2014.
  2. Heinz Haferkorn: Optik: Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen, Barth, 1994, ISBN 3-335-00363-2, S. 185/86
  3. ↑ Fritz Hodam: Technische Optik, VEB Verlag Technik, 2. Auflage, 1967, S. 42
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Die Abbesche Invariante nach Ernst Abbe auch Invariante der Brechung Nullvariante 1 stellt in der paraxialen Optik den Zusammenhang zwischen objektseitiger und bildseitiger Schnittweite von Lichtstrahlen dar die an einer Flache gebrochen werden 2 n 1 r 1 s n 1 r 1 s displaystyle n left frac 1 r frac 1 s right n left frac 1 r frac 1 s right mit n n Brechungsindex vor bzw nach der brechenden Flache jeweils fur die Bildseite r Krummungsradius der brechenden Flache s s objektseitige bzw bildseitige Schnittweite Die Gleichung besagt dass die lineare Beziehung zwischen Brechungsindex Krummungsradius und Schnittweite vor und nach der Brechung eine konstante Grosse behalt 3 Diese Invariante ist eine Grundlage fur die Ableitung aller Gesetzmassigkeiten der optischen Abbildung im achsnahen Gebiet 3 Eine andere diesbezugliche Grundaussage ist die Helmholtz Lagrangesche Invariante Herleitung Bearbeiten nbsp Herleitung der Abbeschen InvarianteIn den Dreiecken ACO und ACO bestehen folgende Beziehungen nach dem Sinussatz sin ϵ sin 180 ϕ s r l displaystyle frac sin epsilon sin 180 circ phi frac s r l nbsp und sin ϵ sin 180 ϕ s r l displaystyle frac sin epsilon sin 180 circ phi frac s r l nbsp Die erste durch die zweite Beziehung geteilt sin ϵ sin ϵ l s r l s r displaystyle frac sin epsilon sin epsilon frac l s r l s r nbsp Mit dem Brechungsgesetz n sine n sine n s r l n s r l displaystyle n left frac s r l right n left frac s r l right nbsp Im paraxialen Gebiet sind die Winkel s und s so klein dass fur die Strahllangen l und l die Schnittweiten s bzw s gesetzt werden konnen Damit erhalt man n 1 r 1 s n 1 r 1 s displaystyle n left frac 1 r frac 1 s right n left frac 1 r frac 1 s right nbsp Einzelnachweise Bearbeiten Lexikon der Physik Abbesche Invariante Spektrum de abgerufen am 6 April 2014 Heinz Haferkorn Optik Physikalisch technische Grundlagen und Anwendungen Barth 1994 ISBN 3 335 00363 2 S 185 86 a b Fritz Hodam Technische Optik VEB Verlag Technik 2 Auflage 1967 S 42 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Abbesche Invariante amp oldid 232501646