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Zeitdiskretes Signal Ein zeitdiskretes Signal manchmal auch nur als diskretes Signal oder diskontinuierliches Signal 1 b

Zeitdiskretes Signal

Ein zeitdiskretes Signal, manchmal auch nur als diskretes Signal oder diskontinuierliches Signal bezeichnet, ist eine spezielle Form eines Signals, das nur zu bestimmten, üblicherweise äquidistanten Zeitpunkten definiert ist. Es wird aus einem zeitkontinuierlichen Signal durch Abtastung gewonnen, wobei dem zeitkontinuierlichen Signalverlauf zu bestimmten Zeitpunkten ein Signalwert entnommen wird. Jeder Signalwert kann einerseits wertkontinuierlich und in seiner Auflösung beliebig genau sein. Andererseits kann ein zeitdiskretes Signal durch eine zusätzliche Quantisierung der einzelnen Signalwerte, das bedeutet eine Reduzierung des Wertevorrates auf eine bestimmte, endliche Anzahl von Niveaus, in ein Digitalsignal umgewandelt werden.

Zeitdiskrete Signale spielen in der Signaltheorie und der Informationstheorie zur Systembeschreibung und als Vorstufe zur digitalen Signalverarbeitung eine bedeutende Rolle.

Allgemeines Bearbeiten

In grau der kontinuierliche Signalverlauf; die vertikalen roten Linien stellen das daraus gebildete zeitdiskrete Signal dar.

Ein wertkontinuierliches zeitdiskretes Signal kann mathematisch als eine Folge x[n] von reellen Zahlen mit beschrieben werden. Der Index n stellt die auf die Abtastrate normierte Zeitvariable dar – üblicherweise erfolgt die Abtastung zu konstanten zeitlichen Abständen Ts. Der Kehrwert wird als Abtastrate oder als Abtastfrequenz fs bezeichnet. Die Werte des zeitdiskreten Signals zwischen zwei Abtastzeitpunkten und sind nicht Null, sondern nicht definiert.

Das Nyquist-Shannon-Abtasttheorem beschreibt in diesem Fall den Effekt, dass in der Folge x[n] dann die vollständige Information des kontinuierlichen Signalverlaufs enthalten ist, wenn dessen höchsten Frequenzanteile fa kleiner als die halbe Abtastfrequenz fs sind:

Ein kontinuierliches Signal kann, als Beispiel und in der rechten Abbildung dargestellt, durch die Funktion

beschrieben werden. Das daraus abgeleitete zeitdiskrete Signal ist mit roten vertikalen Linien gekennzeichnet und lässt sich ausdrücken als:

Literatur Bearbeiten

  • Karl-Dirk Kammeyer, Kristian Kroschel: Digitale Signalverarbeitung. 6. Auflage. Teubner, 2006, ISBN 3-8351-0072-6.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Rolf Unbehauen: Systemtheorie 1. Oldenbourg Verlag, München / Wien 2002, ISBN 978-3-486-25999-5.
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Ein zeitdiskretes Signal manchmal auch nur als diskretes Signal oder diskontinuierliches Signal 1 bezeichnet ist eine spezielle Form eines Signals das nur zu bestimmten ublicherweise aquidistanten Zeitpunkten definiert ist Es wird aus einem zeitkontinuierlichen Signal durch Abtastung gewonnen wobei dem zeitkontinuierlichen Signalverlauf zu bestimmten Zeitpunkten ein Signalwert entnommen wird Jeder Signalwert kann einerseits wertkontinuierlich und in seiner Auflosung beliebig genau sein Andererseits kann ein zeitdiskretes Signal durch eine zusatzliche Quantisierung der einzelnen Signalwerte das bedeutet eine Reduzierung des Wertevorrates auf eine bestimmte endliche Anzahl von Niveaus in ein Digitalsignal umgewandelt werden Zeitdiskrete Signale spielen in der Signaltheorie und der Informationstheorie zur Systembeschreibung und als Vorstufe zur digitalen Signalverarbeitung eine bedeutende Rolle Allgemeines Bearbeiten nbsp In grau der kontinuierliche Signalverlauf die vertikalen roten Linien stellen das daraus gebildete zeitdiskrete Signal dar Ein wertkontinuierliches zeitdiskretes Signal kann mathematisch als eine Folge x n von reellen Zahlen mit n N displaystyle n in mathbb N nbsp beschrieben werden Der Index n stellt die auf die Abtastrate normierte Zeitvariable dar ublicherweise erfolgt die Abtastung zu konstanten zeitlichen Abstanden Ts Der Kehrwert wird als Abtastrate oder als Abtastfrequenz fs bezeichnet Die Werte des zeitdiskreten Signals zwischen zwei Abtastzeitpunkten p displaystyle p nbsp und p 1 displaystyle p 1 nbsp sind nicht Null sondern nicht definiert Das Nyquist Shannon Abtasttheorem beschreibt in diesem Fall den Effekt dass in der Folge x n dann die vollstandige Information des kontinuierlichen Signalverlaufs enthalten ist wenn dessen hochsten Frequenzanteile fa kleiner als die halbe Abtastfrequenz fs sind f a lt f s 2 displaystyle f a lt frac f s 2 nbsp Ein kontinuierliches Signal kann als Beispiel und in der rechten Abbildung dargestellt durch die Funktion 2 x displaystyle 2 x nbsp beschrieben werden Das daraus abgeleitete zeitdiskrete Signal ist mit roten vertikalen Linien gekennzeichnet und lasst sich ausdrucken als x n 0 fur x lt 0 2 n mit n 1 2 p fur p 0 1 2 N displaystyle x n begin cases 0 amp text fur x lt 0 2 n amp text mit n frac 1 2 p text fur p 0 1 2 ldots N end cases nbsp Literatur BearbeitenKarl Dirk Kammeyer Kristian Kroschel Digitale Signalverarbeitung 6 Auflage Teubner 2006 ISBN 3 8351 0072 6 Einzelnachweise Bearbeiten Rolf Unbehauen Systemtheorie 1 Oldenbourg Verlag Munchen Wien 2002 ISBN 978 3 486 25999 5 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Zeitdiskretes Signal amp oldid 226719595