www.wikidata.de-de.nina.az

Wiener Index Der benannt nach Harry Wiener 1 ist der älteste topologische Deskriptor welcher die Struktur eines Moleküls

Wiener-Index

Der Wiener-Index – benannt nach Harry Wiener – ist der älteste topologische Deskriptor, welcher die Struktur eines Moleküls in einer Zahl abbildet.

Formulierung Bearbeiten

  • W: Wiener-Index
  • N: Anzahl der Nicht-Wasserstoffe-Atome in der Struktur
  • dij: Anzahl der Bindungen auf dem kürzesten Weg zwischen den Atomen i und j

Der Faktor 1/2 besagt, dass jeder Weg nur einmal in den Index eingeht.

Verwendung Bearbeiten

Der Wiener-Index wird in den Methoden der Quantitative Struktur-Wirkungs-Beziehung (QSPR) verwendet, um Stoffeigenschaften wie zum Beispiel den Sättigungsdampfdruck mit der Molekülstruktur zu korrelieren. Da der Wiener-Index nicht zwischen verschiedenen Atomen unterscheidet, kann er nur innerhalb einer homologen Reihe sinnvoll verwendet werden.

Beispielrechnung Bearbeiten

Der Wiener-Index für 3-Ethylhexan ist W=72. Er ergibt als Summe der Abstände

Beispielwerte Bearbeiten

Stoff Wiener-Index
n-Hexan 35
2-Methylpentan 32
3-Methylpentan 31
2,3-Dimethylbutan 29

An diesen vier Beispielen mit identischer Summenformel (C6H14) wird deutlich, dass der Wiener-Index ohne Verzweigung am höchsten ist und mit zunehmender Verzweigung in der Molekülstruktur kleiner wird; bei gleicher Anzahl von Verzweigungen wird er mit zunehmender Molekülsymmetrie kleiner.

Berechnung der Maximalwerte für W Bearbeiten

Der für das jeweils unverzweigte Molekül geltende maximale Wiener-Index lässt sich aus der Gesamtzahl der „Nicht-H“-Atome (n) leicht wie folgt errechnen:

Beispiele für

Als vereinfachte Berechnungsformel kann man verwenden.

Tabelle der Maximalwerte für W Bearbeiten

bis n = 21:

n   2     3     4     5     6     7     8     9    10   11  12   13   14   15   16   17   18   19   20   21 
(n-1)n=ungerade   1   3   5   7   9  11  13  15  17   19
(n-1)2   1   9  25  49  81 121 169 225 289  361
Summe= W   1  10  35  84 165 286 455 680 969 1330
(n-1)n=gerade   2   4   6   8  10  12  14  16   18   20
(n-1)2   4  16  36  64 100 144 196 256  324  400
Summe= W   4  20  56 120 220 364 560 816 1140 1540

Literatur Bearbeiten

  1. Harry Wiener (1947): Structural determination of paraffin boiling points. J. Am. Chem. Soc., 69, S. 17–20. doi:10.1021/ja01193a005
wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele
Veröffentlichungsdatum:
Der Wiener Index benannt nach Harry Wiener 1 ist der alteste topologische Deskriptor welcher die Struktur eines Molekuls in einer Zahl abbildet Inhaltsverzeichnis 1 Formulierung 2 Verwendung 3 Beispielrechnung 4 Beispielwerte 5 Berechnung der Maximalwerte fur W 6 Tabelle der Maximalwerte fur W 7 LiteraturFormulierung BearbeitenW 1 2 i j N d i j displaystyle W frac 1 2 sum i j N d ij nbsp W Wiener Index N Anzahl der Nicht Wasserstoffe Atome in der Struktur dij Anzahl der Bindungen auf dem kurzesten Weg zwischen den Atomen i und jDer Faktor 1 2 besagt dass jeder Weg nur einmal in den Index eingeht Verwendung BearbeitenDer Wiener Index wird in den Methoden der Quantitative Struktur Wirkungs Beziehung QSPR verwendet um Stoffeigenschaften wie zum Beispiel den Sattigungsdampfdruck mit der Molekulstruktur zu korrelieren Da der Wiener Index nicht zwischen verschiedenen Atomen unterscheidet kann er nur innerhalb einer homologen Reihe sinnvoll verwendet werden Beispielrechnung Bearbeiten nbsp Der Wiener Index fur 3 Ethylhexan ist W 72 Er ergibt als Summe der Abstande 1 2 1 1 3 2 1 4 3 1 5 4 1 6 5 1 7 3 1 8 4 2 3 1 2 4 2 2 5 3 2 6 4 2 7 2 2 8 3 3 4 1 3 5 2 3 6 3 3 7 1 3 8 2 4 5 1 4 6 2 4 7 2 4 8 3 5 6 1 5 7 3 5 8 4 6 7 4 6 8 5 7 8 1 1 2 3 4 5 3 4 1 2 3 4 2 3 1 2 3 1 2 1 2 2 3 1 3 4 4 5 1 72 Beispielwerte BearbeitenStoff Wiener Indexn Hexan 352 Methylpentan 323 Methylpentan 312 3 Dimethylbutan 29An diesen vier Beispielen mit identischer Summenformel C6H14 wird deutlich dass der Wiener Index ohne Verzweigung am hochsten ist und mit zunehmender Verzweigung in der Molekulstruktur kleiner wird bei gleicher Anzahl von Verzweigungen wird er mit zunehmender Molekulsymmetrie kleiner Berechnung der Maximalwerte fur W BearbeitenDer fur das jeweils unverzweigte Molekul geltende maximale Wiener Index lasst sich aus der Gesamtzahl der Nicht H Atome n leicht wie folgt errechnen Es handelt sich immer um eine Summe von Quadratzahlen Ist n gerade so werden die Quadrate der ungeraden Zahlen zwischen 0 und n summiert Ist n ungerade so werden die Quadrate der geraden Zahlen zwischen 0 und n summiert Beispiele fur n 6 12 32 52 35 n 13 22 42 62 82 102 122 364Als vereinfachte Berechnungsformel kann man n n 1 n 1 6 displaystyle n cdot n 1 cdot n 1 6 nbsp verwenden Tabelle der Maximalwerte fur W Bearbeitenbis n 21 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 n 1 n ungerade 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 n 1 2 1 9 25 49 81 121 169 225 289 361Summe W 1 10 35 84 165 286 455 680 969 1330 n 1 n gerade 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 n 1 2 4 16 36 64 100 144 196 256 324 400Summe W 4 20 56 120 220 364 560 816 1140 1540Literatur Bearbeiten Harry Wiener 1947 Structural determination of paraffin boiling points J Am Chem Soc 69 S 17 20 doi 10 1021 ja01193a005 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Wiener Index amp oldid 216472805