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Breusch Pagan Test Der 1 und sein Spezialfall der White Test 2 sind statistische Tests zur Prüfung von Heteroskedastizit

Breusch-Pagan-Test

Der Breusch-Pagan-Test und sein Spezialfall, der White-Test, sind statistische Tests zur Prüfung von Heteroskedastizität. Sie werden insbesondere zur Überprüfung der Voraussetzung der Homoskedastizitätsannahme in der Regressionsanalyse eingesetzt.

Breusch-Pagan-Test Bearbeiten

Betrachtet man das (multiple) lineare Modell mit normalverteilten Fehlern . Dann wird die Fehlervarianz als

modelliert. Liegt Homoskedastizität () vor, dann müssen die Koeffizienten bis auf den konstanten Term Null sein.

Damit ergeben sich die Hypothesen als

Die Teststatistik ergibt sich als Score- oder Lagrange-Multiplikator-Test in Anwendung der Maximum-Likelihood-Methode und ist damit -verteilt.

In der Praxis müssen die Variablen entweder vorgegeben werden oder aber es wird eine Schätzung der Form betrachtet.

Der Breusch-Pagan-Test reagiert sensitiv auf Verletzung der Normalverteilungsannahme der Residuen.

Einfache lineare Regression, Diagramm der Residuen und der quadrierten Residuen der Boston-Housing-Daten. Die rote Linie im rechten Diagramm zeigt, dass die quadrierten Residuen nicht-linear von der erklärenden Variable abhängen, also Heteroskedastizität vorliegt.

White-Test Bearbeiten

Der White-Test ist ein Spezialfall des Breusch-Pagan-Tests, da hier die Fehlervarianzen als

modelliert werden. Die Hypothesen sind

Zur Durchführung des White-Tests sollte die Zahl der Beobachtungen deutlich größer sein als die Zahl der Koeffizienten und . Ansonsten muss man die Interaktionsterme im Modell weglassen. Auch Dummy-Variablen werden wegen Multikollinearität nicht in die Interaktionsterme aufgenommen.

Der White-Test reagiert weniger sensitiv auf Verletzung auf der Normalverteilungsannahme der Residuen als der Breusch-Pagan-Test.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. T. S. Breusch, A. R. Pagan: A simple test for heteroscedasticity and random coefficient variation. In: Journal of the Econometric Society, Econometrica. 1979, S. 1287–1294, JSTOR:1911963.
  2. H. White: A heteroskedasticity-consistent covariance matrix estimator and a direct test for heteroskedasticity. In: Journal of the Econometric Society, Econometrica. 1980, S. 817–838, JSTOR:1912934.
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Der Breusch Pagan Test 1 und sein Spezialfall der White Test 2 sind statistische Tests zur Prufung von Heteroskedastizitat Sie werden insbesondere zur Uberprufung der Voraussetzung der Homoskedastizitatsannahme in der Regressionsanalyse eingesetzt Breusch Pagan Test BearbeitenBetrachtet man das multiple lineare Modell Y t b 0 j 1 p b j x t j U t displaystyle Y t beta 0 sum j 1 p beta j x tj U t nbsp mit normalverteilten Fehlern U t N 0 s t 2 displaystyle U t sim mathcal N 0 sigma t 2 nbsp Dann wird die Fehlervarianz als s t 2 h a 0 k 1 q a k z k t displaystyle sigma t 2 h left alpha 0 sum k 1 q alpha k z kt right nbsp modelliert Liegt Homoskedastizitat s t 2 s U 2 displaystyle sigma t 2 sigma U 2 nbsp vor dann mussen die Koeffizienten a k displaystyle alpha k nbsp bis auf den konstanten Term Null sein Damit ergeben sich die Hypothesen als H 0 a k 0 displaystyle H 0 alpha k 0 nbsp fur alle k 1 q displaystyle k 1 ldots q nbsp vs H 1 a k 0 displaystyle H 1 alpha k neq 0 nbsp fur mindestens ein k displaystyle k nbsp Die Teststatistik ergibt sich als Score oder Lagrange Multiplikator Test in Anwendung der Maximum Likelihood Methode und ist damit x q 2 displaystyle chi q 2 nbsp verteilt In der Praxis mussen die Variablen Z k displaystyle Z k nbsp entweder vorgegeben werden oder aber es wird eine Schatzung der Form u t 2 ϵ 0 ϵ 1 y t displaystyle hat u t 2 epsilon 0 epsilon 1 hat y t nbsp betrachtet Der Breusch Pagan Test reagiert sensitiv auf Verletzung der Normalverteilungsannahme der Residuen nbsp Einfache lineare Regression Diagramm der Residuen und der quadrierten Residuen der Boston Housing Daten Die rote Linie im rechten Diagramm zeigt dass die quadrierten Residuen nicht linear von der erklarenden Variable abhangen also Heteroskedastizitat vorliegt White Test BearbeitenDer White Test ist ein Spezialfall des Breusch Pagan Tests da hier die Fehlervarianzen als s t 2 a 0 k 1 p a k x t k k lt l 1 p b k l x t k x t l displaystyle sigma t 2 alpha 0 sum k 1 p alpha k x tk sum k lt l 1 p beta kl x tk x tl nbsp modelliert werden Die Hypothesen sind H 0 displaystyle H 0 nbsp alle Koeffizienten ausser a 0 displaystyle alpha 0 nbsp sind gleich Null vs H 1 displaystyle H 1 nbsp wenigstens ein Koeffizient ausser a 0 displaystyle alpha 0 nbsp ist ungleich Null Zur Durchfuhrung des White Tests sollte die Zahl der Beobachtungen deutlich grosser sein als die Zahl der Koeffizienten a k displaystyle alpha k nbsp und b k l displaystyle beta kl nbsp Ansonsten muss man die Interaktionsterme X k X l displaystyle X k X l nbsp im Modell weglassen Auch Dummy Variablen werden wegen Multikollinearitat nicht in die Interaktionsterme aufgenommen Der White Test reagiert weniger sensitiv auf Verletzung auf der Normalverteilungsannahme der Residuen als der Breusch Pagan Test Einzelnachweise Bearbeiten T S Breusch A R Pagan A simple test for heteroscedasticity and random coefficient variation In Journal of the Econometric Society Econometrica 1979 S 1287 1294 JSTOR 1911963 H White A heteroskedasticity consistent covariance matrix estimator and a direct test for heteroskedasticity In Journal of the Econometric Society Econometrica 1980 S 817 838 JSTOR 1912934 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Breusch Pagan Test amp oldid 201025086