Eine unimodale Abbildung oder unimodale Funktion ist in der Mathematik eine Funktion mit einem eindeutigen lokalen und globalen Maximum wie zum Beispiel f x x 2 displaystyle f x x 2 Die Abbildung f x 1 x 2 displaystyle f x 1 x 2 hat ein eindeutiges Maximum in x 0 displaystyle x 0 Definition BearbeitenDie prazise Definition lautet wie folgt Eine Abbildung f I I displaystyle f colon I to I nbsp eines Intervalls I R displaystyle I subset mathbb R nbsp in sich mit f I I displaystyle f partial I subset partial I nbsp ist unimodal wenn es ein m I displaystyle m in I nbsp gibt so dass f x displaystyle f x nbsp fur x m displaystyle x leq m nbsp streng monoton wachsend und fur x m displaystyle x geq m nbsp streng monoton fallend ist Aus der Definition folgt dass f m displaystyle f m nbsp der maximale Funktionswert von f displaystyle f nbsp ist und dass f displaystyle f nbsp neben m displaystyle m nbsp keine weiteren lokalen Maxima besitzt Beispiele BearbeitenEine quadratische Funktion f x a x 2 b x c displaystyle f x ax 2 bx c nbsp mit a lt 0 displaystyle a lt 0 nbsp ist unimodal Die Entropie in der Informationstheorie ist unimodal Das Negative der Betragsfunktion ist unimodal Die Zeltabbildung ist unimodal Literatur BearbeitenAnusic Dynamics of unimodal interval maps Bruin Combinatorics of Fibonacci like unimodal maps Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Unimodale Abbildung amp oldid 215995697
