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Umrechnung zwischen julianischem und gregorianischem Kalender Siehe auch Epakte und Umrechnung zwischen julianischem Dat

Umrechnung zwischen julianischem und gregorianischem Kalender

Einfaches Zählen Bearbeiten

Kalenderblatt März 1900
Kalenderblatt Februar 1900

Um von einem Ausgangsdatum im julianischen Kalender auf das entsprechende Datum im gregorianischen Kalender zu kommen, sind hinzuzuzählen:

  • 10 Tage vom 5. Oktober 1582jul. / 15. Oktober 1582greg. bis 18. Februar 1700jul. / 28. Februar 1700greg.
  • 11 Tage vom 19. Februar 1700jul. / 1. März 1700greg. bis 17. Februar 1800jul. / 28. Februar 1800greg.
  • 12 Tage vom 18. Februar 1800jul. / 1. März 1800greg. bis 16. Februar 1900jul. / 28. Februar 1900greg.
  • 13 Tage vom 17. Februar 1900jul. / 1. März 1900greg. bis 15. Februar 2100jul. / 28. Februar 2100greg.

In den Jahren, in denen nur der julianische Kalender ein Schaltjahr annimmt, also 1700, 1800, 1900, 2100, ist dabei der 29. Februar stets mitzuzählen. Um umgekehrt von einem gregorianischen Datum auf das Datum im julianischen Kalender zu kommen, ist die genannte Anzahl an Tagen rückzuzählen.

Mathematische Lösung Bearbeiten

Das Datum sei in der Form J-M-T (Jahr-Monat-Tag) gegeben. Die Umrechnung zwischen julianischem und gregorianischem Kalender geschieht in drei Schritten:

  • Berechnung der Tagesdifferenz
  • Addition/Subtraktion der Tagesdifferenz
  • Korrektur des Datums

Berechnung der Tagesdifferenz Bearbeiten

Zuerst teilt man J durch 100, um die (ganzzahlige!) Jahrhundertzahl zu erhalten (z. B. für das Jahr 1960 → JH = 19). Für die Monate Januar und Februar (M ≤ 2) muss vor der Berechnung von JH die Jahreszahl J um eins vermindert werden (JH = ganzzahliges Ergebnis von ((J-1)/100)).

Dann berechnet man a (ganzzahlig!) als: 

 a = JH/4

und 

 b als Rest dieser Division.

Die Tagesdifferenz ergibt sich dann aus der Formel: 

 TD = 3*a + b - 2

Mathematisch korrekt aufgeschrieben lautet dies:

Addition/Subtraktion der Tagesdifferenz Bearbeiten

Bei der Umrechnung gregorianisch → julianisch wird die Tagesdifferenz subtrahiert: 

 T = T - TD

Bei der Umrechnung julianisch → gregorianisch wird die Tagesdifferenz addiert: 

 T = T + TD

Korrektur des Datums Bearbeiten

gregorianisch → julianisch:

  • Durch die Subtraktion der Tagesdifferenz kann der umgerechnete Tag kleiner oder gleich 0 werden. In diesem Fall wird die Vormonatslänge addiert und der Vormonat wird zum neuen Monat.
  • Beim Jahresübergang muss die Jahreszahl um 1 vermindert werden.
  • Für die Länge des Februars ist die julianische Schaltjahresregel anzuwenden.

julianisch → gregorianisch:

  • Durch die Addition der Tagesdifferenz kann der umgerechnete Tag größer als die Monatslänge werden. In diesem Fall wird die Monatslänge subtrahiert und der Folgemonat wird zum neuen Monat.
  • Beim Jahresübergang muss die Jahreszahl um 1 erhöht werden.
  • Für die Länge des Februars ist die gregorianische Schaltjahresregel anzuwenden.

Beispiele Bearbeiten

Gregorianisch → julianisch Bearbeiten 

 8. Januar 1621 GK: JH = 1620/100 = 16 (Jahreszahl um 1 vermindern, da Monat Januar) JH/4 = 4 Rest 0 TD = 3*4 + 0 - 2 = 10 T = 8 - 10 = -2 (kleiner Null; daher Monatskorrektur) M = 12 (Monatsübergang) J = 1620 (Jahresübergang) T = -2 + 31 = 29 (Länge des Vormonats 31 Tage) → 29. Dezember 1620 JK 
 1. März 1700 GK: JH = 1700/100 = 17 JH/4 = 4 Rest 1 TD = 3*4 + 1 - 2 = 11 T = 1 - 11 = -10 (kleiner Null; daher Monatskorrektur) M = 2 (Monatsübergang) T = -10 + 29 = 19 (Länge des Vormonats 29 Tage; julianische Schaltjahresregel) → 19. Februar 1700 JK 
 10. Januar 1900 GK: JH = 1899/100 = 18 (Jahreszahl um 1 vermindern, da Monat Januar) JH/4 = 4 Rest 2 TD = 3*4 + 2 - 2 = 12 T = 10 - 12 = -2 (kleiner Null; daher Monatskorrektur) M = 12 (Monatsübergang) J = 1899 (Jahresübergang) T = -2 + 31 = 29 (Länge des Vormonats 31 Tage) → 29. Dezember 1899 JK
Anschaulicher gregorianischer Kalender Bearbeiten
Kalender ab dem 15. Oktober 1582

Julianisch → gregorianisch Bearbeiten 

 29. Dezember 1620 JK: JH = 1620/100 = 16 JH/4 = 4 Rest 0 TD = 3*4 + 0 - 2 = 10 T = 29 + 10 = 39 (größer als Monatslänge; daher Monatskorrektur) T = 39 - 31 = 8 (Länge des Monats 31 Tage) M = 1 (Monatsübergang) J = 1621 (Jahresübergang) → 8. Januar 1621 GK 
 19. Februar 1700 JK: JH = 1699/100 = 16 (Jahreszahl um 1 vermindern, da Monat Februar) JH/4 = 4 Rest 0 TD = 3*4 + 0 - 2 = 10 T = 19 + 10 = 29 (größer als Monatslänge; daher Monatskorrektur) T = 29 - 28 = 1 (Länge des Monats 28 Tage; gregorianische Schaltjahresregel) M = 3 (Monatsübergang) → 1. März 1700 GK 
 29. Dezember 1899 JK: JH = 1899/100 = 18 JH/4 = 4 Rest 2 TD = 3*4 + 2 - 2 = 12 T = 29 + 12 = 41 (größer als Monatslänge; daher Monatskorrektur) T = 41 - 31 = 10 (Länge des Monats 31 Tage) M = 1 (Monatsübergang) J = 1900 (Jahresübergang) → 10. Januar 1900 GK
Anschaulicher julianischer Kalender Bearbeiten
Kalender ab 1. Jan.des Jahres 1 (Nicht berücksichtigt ist die Korrektur von Augustus bis zum Jahr 8)

Weblinks Bearbeiten

Commons: Perpetual calendars – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
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Veröffentlichungsdatum:
Siehe auch Epakte und Umrechnung zwischen julianischem Datum und gregorianischem Kalender Inhaltsverzeichnis 1 Einfaches Zahlen 2 Mathematische Losung 2 1 Berechnung der Tagesdifferenz 2 2 Addition Subtraktion der Tagesdifferenz 2 3 Korrektur des Datums 2 4 Beispiele 2 4 1 Gregorianisch julianisch 2 4 1 1 Anschaulicher gregorianischer Kalender 2 4 2 Julianisch gregorianisch 2 4 2 1 Anschaulicher julianischer Kalender 3 WeblinksEinfaches Zahlen Bearbeiten nbsp Kalenderblatt Marz 1900 nbsp Kalenderblatt Februar 1900Um von einem Ausgangsdatum im julianischen Kalender auf das entsprechende Datum im gregorianischen Kalender zu kommen sind hinzuzuzahlen 10 Tage vom 5 Oktober 1582jul 15 Oktober 1582greg bis 18 Februar 1700jul 28 Februar 1700greg 11 Tage vom 19 Februar 1700jul 1 Marz 1700greg bis 17 Februar 1800jul 28 Februar 1800greg 12 Tage vom 18 Februar 1800jul 1 Marz 1800greg bis 16 Februar 1900jul 28 Februar 1900greg 13 Tage vom 17 Februar 1900jul 1 Marz 1900greg bis 15 Februar 2100jul 28 Februar 2100greg In den Jahren in denen nur der julianische Kalender ein Schaltjahr annimmt also 1700 1800 1900 2100 ist dabei der 29 Februar stets mitzuzahlen Um umgekehrt von einem gregorianischen Datum auf das Datum im julianischen Kalender zu kommen ist die genannte Anzahl an Tagen ruckzuzahlen Mathematische Losung BearbeitenDas Datum sei in der Form J M T Jahr Monat Tag gegeben Die Umrechnung zwischen julianischem und gregorianischem Kalender geschieht in drei Schritten Berechnung der Tagesdifferenz Addition Subtraktion der Tagesdifferenz Korrektur des DatumsBerechnung der Tagesdifferenz Bearbeiten Zuerst teilt man J durch 100 um die ganzzahlige Jahrhundertzahl zu erhalten z B fur das Jahr 1960 JH 19 Fur die Monate Januar und Februar M 2 muss vor der Berechnung von JH die Jahreszahl J um eins vermindert werden JH ganzzahliges Ergebnis von J 1 100 Dann berechnet man a ganzzahlig als a JH 4 und b als Rest dieser Division Die Tagesdifferenz ergibt sich dann aus der Formel TD 3 a b 2 Mathematisch korrekt aufgeschrieben lautet dies j Jahr m Monat h Jahrhundertzahl h j 1 100 wenn m 2 j 100 wenn m gt 2 a h 4 b h mod 4 D t 3 a b 2 displaystyle begin aligned j amp colon text Jahr m amp colon text Monat h amp colon text Jahrhundertzahl h amp begin cases left lfloor frac j 1 100 right rfloor amp text wenn m leq 2 left lfloor frac j 100 right rfloor amp text wenn m gt 2 end cases a amp left lfloor frac h 4 right rfloor b amp h bmod 4 Delta t amp 3 cdot a b 2 end aligned nbsp Addition Subtraktion der Tagesdifferenz Bearbeiten Bei der Umrechnung gregorianisch julianisch wird die Tagesdifferenz subtrahiert T T TD Bei der Umrechnung julianisch gregorianisch wird die Tagesdifferenz addiert T T TD Korrektur des Datums Bearbeiten gregorianisch julianisch Durch die Subtraktion der Tagesdifferenz kann der umgerechnete Tag kleiner oder gleich 0 werden In diesem Fall wird die Vormonatslange addiert und der Vormonat wird zum neuen Monat Beim Jahresubergang muss die Jahreszahl um 1 vermindert werden Fur die Lange des Februars ist die julianische Schaltjahresregel anzuwenden julianisch gregorianisch Durch die Addition der Tagesdifferenz kann der umgerechnete Tag grosser als die Monatslange werden In diesem Fall wird die Monatslange subtrahiert und der Folgemonat wird zum neuen Monat Beim Jahresubergang muss die Jahreszahl um 1 erhoht werden Fur die Lange des Februars ist die gregorianische Schaltjahresregel anzuwenden Beispiele Bearbeiten Gregorianisch julianisch Bearbeiten 8 Januar 1621 GK JH 1620 100 16 Jahreszahl um 1 vermindern da Monat Januar JH 4 4 Rest 0 TD 3 4 0 2 10 T 8 10 2 kleiner Null daher Monatskorrektur M 12 Monatsubergang J 1620 Jahresubergang T 2 31 29 Lange des Vormonats 31 Tage 29 Dezember 1620 JK 1 Marz 1700 GK JH 1700 100 17 JH 4 4 Rest 1 TD 3 4 1 2 11 T 1 11 10 kleiner Null daher Monatskorrektur M 2 Monatsubergang T 10 29 19 Lange des Vormonats 29 Tage julianische Schaltjahresregel 19 Februar 1700 JK 10 Januar 1900 GK JH 1899 100 18 Jahreszahl um 1 vermindern da Monat Januar JH 4 4 Rest 2 TD 3 4 2 2 12 T 10 12 2 kleiner Null daher Monatskorrektur M 12 Monatsubergang J 1899 Jahresubergang T 2 31 29 Lange des Vormonats 31 Tage 29 Dezember 1899 JK Anschaulicher gregorianischer Kalender Bearbeiten nbsp Kalender ab dem 15 Oktober 1582 Julianisch gregorianisch Bearbeiten 29 Dezember 1620 JK JH 1620 100 16 JH 4 4 Rest 0 TD 3 4 0 2 10 T 29 10 39 grosser als Monatslange daher Monatskorrektur T 39 31 8 Lange des Monats 31 Tage M 1 Monatsubergang J 1621 Jahresubergang 8 Januar 1621 GK 19 Februar 1700 JK JH 1699 100 16 Jahreszahl um 1 vermindern da Monat Februar JH 4 4 Rest 0 TD 3 4 0 2 10 T 19 10 29 grosser als Monatslange daher Monatskorrektur T 29 28 1 Lange des Monats 28 Tage gregorianische Schaltjahresregel M 3 Monatsubergang 1 Marz 1700 GK 29 Dezember 1899 JK JH 1899 100 18 JH 4 4 Rest 2 TD 3 4 2 2 12 T 29 12 41 grosser als Monatslange daher Monatskorrektur T 41 31 10 Lange des Monats 31 Tage M 1 Monatsubergang J 1900 Jahresubergang 10 Januar 1900 GK Anschaulicher julianischer Kalender Bearbeiten nbsp Kalender ab 1 Jan des Jahres 1 Nicht berucksichtigt ist die Korrektur von Augustus bis zum Jahr 8 Weblinks Bearbeiten nbsp Commons Perpetual calendars Sammlung von Bildern Videos und Audiodateien Online Kalenderrechner Waybackmachine Version vom 19 Juli 2016 03 28 28 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Umrechnung zwischen julianischem und gregorianischem Kalender amp oldid 219031260