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Ultrafinitismus auch Ultraintuitionismus genannt ist eine besonders strenge Auslegung des Finitismus in der Philosophie

Ultrafinitismus

Ultrafinitismus (auch Ultraintuitionismus genannt) ist eine besonders strenge Auslegung des Finitismus in der Philosophie der Mathematik.

Ultrafinitisten beschäftigen sich mit der Konstruktion mathematischer Objekte unter Berücksichtigung der physikalischen Beschränktheit des Menschen. Sie lehnen nicht nur, wie andere Anhänger des Finitismus, die Existenz von mathematischen Strukturen ab, zu deren Konstruktion eine unendliche Zahl von Schritten erforderlich wäre (wie bei der Menge der natürlichen Zahlen ), sondern zweifeln auch am Sinn von Zahlen wie (die größte natürliche Zahl, die kleiner ist als Skewes-Zahl). Dies begründen sie damit, dass niemand diese Zahl bisher berechnet hat und dass es möglicherweise physikalisch nicht möglich ist, sie zu berechnen. Die Anzahl der Elementarteilchen im beobachtbaren Universum liegt bei geschätzt , während Skewes-Zahl bei liegt.

Obwohl Ultrafinitismus eine Form des mathematischen Konstruktivismus ist, wird er von den allermeisten Konstruktivisten als unpraktikabel angesehen. Der konstruktive Logiker A. S. Troelstra formulierte dazu in Constructivism in Mathematics (1988): „Es gibt derzeit keine befriedigende Ausarbeitung“ (“no satisfactory development exists at present”).

Alexander Jessenin-Wolpin war seit 1959 ein führender Vertreter des Ultrafinitismus.

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Ultrafinitismus auch Ultraintuitionismus genannt ist eine besonders strenge Auslegung des Finitismus in der Philosophie der Mathematik Ultrafinitisten beschaftigen sich mit der Konstruktion mathematischer Objekte unter Berucksichtigung der physikalischen Beschranktheit des Menschen Sie lehnen nicht nur wie andere Anhanger des Finitismus die Existenz von mathematischen Strukturen ab zu deren Konstruktion eine unendliche Zahl von Schritten erforderlich ware wie bei der Menge der naturlichen Zahlen N displaystyle mathbb N sondern zweifeln auch am Sinn von Zahlen wie e e e 79 displaystyle left lfloor e e e 79 right rfloor die grosste naturliche Zahl die kleiner ist als Skewes Zahl Dies begrunden sie damit dass niemand diese Zahl bisher berechnet hat und dass es moglicherweise physikalisch nicht moglich ist sie zu berechnen Die Anzahl der Elementarteilchen im beobachtbaren Universum liegt bei geschatzt 10 100 10 10 2 displaystyle 10 100 10 10 2 wahrend Skewes Zahl bei 10 10 10 34 displaystyle 10 10 10 34 liegt Obwohl Ultrafinitismus eine Form des mathematischen Konstruktivismus ist wird er von den allermeisten Konstruktivisten als unpraktikabel angesehen Der konstruktive Logiker A S Troelstra formulierte dazu in Constructivism in Mathematics 1988 Es gibt derzeit keine befriedigende Ausarbeitung no satisfactory development exists at present Alexander Jessenin Wolpin war seit 1959 ein fuhrender Vertreter des Ultrafinitismus Weblinks BearbeitenAndras Kornai Explicit finitism International Journal of Theoretical Physics 42 301 307 2003 doi 10 1023 A 1024451401255 Vladimir Sazonov On feasible numbers in International Workshop on Logic and Computational Complexity LCC pp 30 51 doi 10 1007 3 540 60178 3 78 1 Real Analysis Is A Degenerate Case Of Discrete Analysis Eine Einfuhrung in eine ultrafinitistische Sichtweise englisch PDF 90 kB von Doron Zeilberger Discussion on formal foundations englisch von MathOverflow Predicative Arithmetic englisch von Edward Nelson Logical Foundations of Proof Complexity englisch von Stephen A Cook und Phuong The Nguyen Bounded Reverse Mathematics englisch von Phuong The Nguyen Schon die potentielle Unendlichkeit ist Metaphysik englisch Kritik des Buches Ad Infinitum von Brian Rotman durch Charles Petzold Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Ultrafinitismus amp oldid 209550584