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Stochastisches Tunneln STUN ist eine Methode zur globalen Optimierung in der die zu minimierende Funktion mit der Monte

Stochastisches Tunneln

Stochastisches Tunneln (STUN) ist eine Methode zur globalen Optimierung, in der die zu minimierende Funktion mit der Monte-Carlo-Methode abgetastet wird.

Prinzip Bearbeiten

Schematische eindimensionale Testfunktion (Schwarz) und effektives STUN-Potential (Rot und Blau), wobei das mit Pfeilen markierte Minimum das beste bisher gefundene Minimum darstellt. Alle Potentialtöpfe, die über dem besten gefundenen Minimum liegen, sind unterdrückt. Wenn der dynamische Prozess dem Potentialtopf um das aktuelle Minimum entkommen kann, wird er nicht von anderen, höheren lokalen Minima aufgefangen. Potentialtöpfe mit niedrigeren Minima sind verstärkt, was den dynamischen Prozess beschleunigt.

Optimierungsalgorithmen, die auf der Monte-Carlo-Methode beruhen, tasten die untersuchte Funktion ab, indem sie zufällig von der aktuellen Lösung zu einer anderen Lösung springen, wobei die Funktionswerte sich um unterscheiden. Als Wahrscheinlichkeit für solch einen Versuchssprung wird meist das als definierte Metropolis-Kriterium gewählt, wobei der Parameter passend gewählt wird.

Das Prinzip von STUN ist, die langsame Dynamik von ungünstig geformten Energiefunktionen, die zum Beispiel in Spingläsern angetroffen werden, zu umgehen, indem solche Barrieren durchtunnelt werden. Dieses Ziel wird durch die Monte-Carlo-Abtastung der transformierten Funktion erreicht, die dieser langsame Dynamik nicht unterliegt. Die Transformation ist in der "Standardform" definiert durch , wobei der bislang niedrigste gefundene Funktionswert ist. Diese Transformation bewahrt die geometrischen Orte der Minima. Der Effekt solch einer Transformation ist in der Abbildung dargestellt.

Eine adaptive Variante des Verfahrens gestattet es, die Parameter des Verfahrens selber "online" zu schätzen und dadurch die Effizienz des Algorithmus zu verbessern.

Andere Ansätze Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. K. Hamacher and W. Wenzel: The Scaling Behaviour of Stochastic Minimization Algorithms in a Perfect Funnel Landscape. Phys. Rev. E 59(1):938-941, 1999
  2. W. Wenzel and K. Hamacher: A Stochastic tunneling approach for global minimization. Phys. Rev. Lett. 82(15):3003-3007, 1999
  3. Metropolis, M. ; Rosenbluth, A. ; Rosenbluth, M. ; Teller, A. ; Teller, E.: Equation of state calculations by fast computing machines. J. Chem. Phys 21 (1953), S. 1087–1092
  4. K. Hamacher: Adaptation in Stochastic Tunneling Global Optimization of Complex Potential Energy Landscapes. Europhys. Lett. 74(6):944, 2006
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Stochastisches Tunneln STUN ist eine Methode zur globalen Optimierung in der die zu minimierende Funktion mit der Monte Carlo Methode abgetastet wird Prinzip Bearbeiten nbsp Schematische eindimensionale Testfunktion Schwarz und effektives STUN Potential Rot und Blau wobei das mit Pfeilen markierte Minimum das beste bisher gefundene Minimum darstellt Alle Potentialtopfe die uber dem besten gefundenen Minimum liegen sind unterdruckt 1 Wenn der dynamische Prozess dem Potentialtopf um das aktuelle Minimum entkommen kann wird er nicht von anderen hoheren lokalen Minima aufgefangen Potentialtopfe mit niedrigeren Minima sind verstarkt was den dynamischen Prozess beschleunigt Optimierungsalgorithmen die auf der Monte Carlo Methode beruhen tasten die untersuchte Funktion ab indem sie zufallig von der aktuellen Losung zu einer anderen Losung springen wobei die Funktionswerte sich um D E displaystyle Delta E nbsp unterscheiden Als Wahrscheinlichkeit fur solch einen Versuchssprung wird meist das als min 1 exp b D E displaystyle min left 1 exp left beta cdot Delta E right right nbsp definierte Metropolis Kriterium gewahlt wobei der Parameter b displaystyle beta nbsp passend gewahlt wird Das Prinzip von STUN ist die langsame Dynamik von ungunstig geformten Energiefunktionen die zum Beispiel in Spinglasern angetroffen werden 2 zu umgehen indem solche Barrieren durchtunnelt werden Dieses Ziel wird durch die Monte Carlo Abtastung 3 der transformierten Funktion erreicht die dieser langsame Dynamik nicht unterliegt Die Transformation ist in der Standardform definiert durch f S T U N 1 exp g f x f o displaystyle f STUN 1 exp left gamma cdot left f x f o right right nbsp wobei f o displaystyle f o nbsp der bislang niedrigste gefundene Funktionswert ist Diese Transformation bewahrt die geometrischen Orte der Minima Der Effekt solch einer Transformation ist in der Abbildung dargestellt Eine adaptive Variante des Verfahrens gestattet es die Parameter des Verfahrens selber online zu schatzen und dadurch die Effizienz des Algorithmus zu verbessern 4 Andere Ansatze BearbeitenSimulierte Abkuhlung Parallel tempering Evolutionarer Algorithmus Differential evolutionEinzelnachweise Bearbeiten K Hamacher and W Wenzel The Scaling Behaviour of Stochastic Minimization Algorithms in a Perfect Funnel Landscape Phys Rev E 59 1 938 941 1999 W Wenzel and K Hamacher A Stochastic tunneling approach for global minimization Phys Rev Lett 82 15 3003 3007 1999 Metropolis M Rosenbluth A Rosenbluth M Teller A Teller E Equation of state calculations by fast computing machines J Chem Phys 21 1953 S 1087 1092 K Hamacher Adaptation in Stochastic Tunneling Global Optimization of Complex Potential Energy Landscapes Europhys Lett 74 6 944 2006 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Stochastisches Tunneln amp oldid 189243943