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Steinhart Hart Gleichung Die beschreibt die Veränderung des elektrischen Widerstandes bei einem Halbleiter zufolge einer

Steinhart-Hart-Gleichung

Die Steinhart-Hart-Gleichung beschreibt die Veränderung des elektrischen Widerstandes bei einem Halbleiter zufolge einer Temperaturänderung und findet unter anderem Anwendung im Bereich der elektrischen Messtechnik zur Temperaturmessung mit Hilfe von Heißleitern (NTCs), welche einen Typ von Thermistoren darstellen. Die Formulierung der Gleichung geht auf John S. Steinhart und Stanley R. Hart zurück, welche diesen Zusammenhang erstmals 1968 publizierten.

Allgemeines Bearbeiten

Die allgemeine Form der Steinhart-Hart-Gleichung, welche die Temperatur als Funktion des gemessenen elektrischen Widerstandes ausdrückt, hat folgende Form:

mit den vom Heißleitermaterial abhängigen Koeffizienten . In diese Zahlenwertgleichung muss der Zahlenwert der Temperatur in der Einheit Kelvin und der Zahlenwert des elektrischen Widerstandes in der Einheit Ohm eingesetzt werden.

Für praktische Anwendungen haben nur die Terme mit den Koeffizienten , und eine Bedeutung, die restlichen Koeffizienten sind in Relation so klein, dass sie für praktische Anwendungen im Bereich der Messtechnik im Messbereich um 0 °C bis +70 °C vernachlässigt werden können. Damit reduziert sich die Steinhart-Hart-Gleichung für praktische Anwendungen auf die vereinfachte Form:

Die drei Koeffizienten , und werden als Steinhart-Hart-Koeffizienten bezeichnet und sind für verschiedene, handelsübliche Typen von Heißleiterwiderständen in deren technischen Datenblättern tabelliert. Bei unbekannten Steinhart–Hart-Koeffizienten lassen sie sich durch Messungen von drei, über den Messbereich verteilten Punkten, ermitteln.

Inverse Gleichung Bearbeiten

Die für praktische Messungen inverse Steinhart-Hart-Gleichung liefert zu einem gegebenen Temperaturwert den elektrischen Widerstand , mit folgenden Zusammenhang:

mit

und

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. John S. Steinhart, Stanley R. Hart: Calibration curves for thermistors. Band 15, Nr. 4. Deep Sea Research and Oceanographic Abstracts, 1968, ISSN 0011-7471, S. 497–503, doi:10.1016/0011-7471(68)90057-0.
  2. Comments on the Steinhart-Hart Equation. BAPI, Firmenschrift, abgerufen am 28. September 2014.
  3. Comments on the Steinhart-Hart Equation. BAPI, Firmenschrift, abgerufen am 28. September 2014 (Seite 4, Tabellenwerte für NTCs von 1,8kΩ bis 100kΩ).
  4. Archiviert vom Original am 3. März 2012; abgerufen am 28. September 2014.
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Veröffentlichungsdatum:
Die Steinhart Hart Gleichung beschreibt die Veranderung des elektrischen Widerstandes bei einem Halbleiter zufolge einer Temperaturanderung und findet unter anderem Anwendung im Bereich der elektrischen Messtechnik zur Temperaturmessung mit Hilfe von Heissleitern NTCs welche einen Typ von Thermistoren darstellen Die Formulierung der Gleichung geht auf John S Steinhart und Stanley R Hart zuruck welche diesen Zusammenhang erstmals 1968 publizierten 1 Allgemeines BearbeitenDie allgemeine Form der Steinhart Hart Gleichung welche die Temperatur T displaystyle T nbsp als Funktion des gemessenen elektrischen Widerstandes R displaystyle R nbsp ausdruckt hat folgende Form 1 T i 0 a i ln i R a 0 a 1 ln R a 2 ln 2 R a 3 ln 3 R a 4 ln 4 R displaystyle frac 1 T sum i 0 infty a i ln i R a 0 a 1 ln R a 2 ln 2 R a 3 ln 3 R a 4 ln 4 R ldots nbsp mit den vom Heissleitermaterial abhangigen Koeffizienten a i displaystyle a i nbsp In diese Zahlenwertgleichung muss der Zahlenwert der Temperatur T displaystyle T nbsp in der Einheit Kelvin und der Zahlenwert des elektrischen Widerstandes R displaystyle R nbsp in der Einheit Ohm eingesetzt werden Fur praktische Anwendungen haben nur die Terme mit den Koeffizienten a 0 displaystyle a 0 nbsp a 1 displaystyle a 1 nbsp und a 3 displaystyle a 3 nbsp eine Bedeutung die restlichen Koeffizienten sind in Relation so klein dass sie fur praktische Anwendungen im Bereich der Messtechnik im Messbereich um 0 C bis 70 C vernachlassigt werden konnen 2 Damit reduziert sich die Steinhart Hart Gleichung fur praktische Anwendungen auf die vereinfachte Form 1 T a 0 a 1 ln R a 3 ln 3 R displaystyle frac 1 T a 0 a 1 ln R a 3 ln 3 R nbsp Die drei Koeffizienten a 0 displaystyle a 0 nbsp a 1 displaystyle a 1 nbsp und a 3 displaystyle a 3 nbsp werden als Steinhart Hart Koeffizienten bezeichnet und sind fur verschiedene handelsubliche Typen von Heissleiterwiderstanden in deren technischen Datenblattern tabelliert 3 Bei unbekannten Steinhart Hart Koeffizienten lassen sie sich durch Messungen von drei uber den Messbereich verteilten Punkten ermitteln Inverse Gleichung BearbeitenDie fur praktische Messungen inverse Steinhart Hart Gleichung liefert zu einem gegebenen Temperaturwert T displaystyle T nbsp den elektrischen Widerstand R displaystyle R nbsp mit folgenden Zusammenhang 4 R exp x y 3 x y 3 displaystyle R exp left sqrt 3 x y sqrt 3 x y right nbsp mit y a 0 1 T 2 a 3 displaystyle y a 0 1 over T over 2a 3 nbsp und x a 1 3 a 3 3 y 2 displaystyle x sqrt left a 1 over 3a 3 right 3 y 2 nbsp Einzelnachweise Bearbeiten John S Steinhart Stanley R Hart Calibration curves for thermistors Band 15 Nr 4 Deep Sea Research and Oceanographic Abstracts 1968 ISSN 0011 7471 S 497 503 doi 10 1016 0011 7471 68 90057 0 Comments on the Steinhart Hart Equation BAPI Firmenschrift abgerufen am 28 September 2014 Comments on the Steinhart Hart Equation BAPI Firmenschrift abgerufen am 28 September 2014 Seite 4 Tabellenwerte fur NTCs von 1 8kW bis 100kW Coefficients for Steinhart Hart Equation Archiviert vom Original am 3 Marz 2012 abgerufen am 28 September 2014 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Steinhart Hart Gleichung amp oldid 209689478