Savitzky Golay Filter sind eine Klasse von FIR Filtern deren Filterkoeffizienten so gebildet werden dass sich eine polyn

Savitzky-Golay-Filter sind eine Klasse von FIR-Filtern, deren Filterkoeffizienten so gebildet werden, dass sich eine polynomiale Regression ergibt. Sie werden zum Glätten und Schätzen von Ableitungen eingesetzt, insbesondere im Bereich der Chemie, wo sie 1964 von Abraham Savitzky und Marcel J. E. Golay bekannt gemacht wurden.

Animation der Glättung von verrauschten Daten durch ein Savitzky-Golay-Filter (Polynom 3. Grades, 9 Punkte breites Schiebefenster).
• blaue Kurve: Rohdaten;
• blaue Punkte: durch die Glättung bestimmte Datenpunkte;
• gelbe Kurve: Regressionspolynom, das für Bestimmung des aktuellen Punkts verwendet wird;
• rote Kurve: Abschnitt des Regressionspolynoms im Bereich des gleitenden Fensters.

Da die Filterkoeffizienten insbesondere für die Ableitungen an den Fenstergrenzen nicht klein sind, wird hochfrequentes Rauschen schlecht unterdrückt. Modernere Verfahren basieren z. B. auf B-Splines.

Literatur Bearbeiten

Per-Olof Persson, Gilbert Strang: Smoothing by Savitzky-Golay and Legendre Filters. In: David S. Gilliam (Hrsg.): Mathematical systems theory in biology, communications, computation, and finance. Springer, 2003, ISBN 978-0-387-40319-9, S. 301 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
William H. Press, Brian P. Flannery, Saul A. Teukolsky, William T. Vetterling: Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, Second Edition. 2. Auflage. Cambridge University Press, 1992, ISBN 0-521-43108-5, Abschnitt 14.8 Savitzky-Golay Smoothing Filters, S. 650–655 (Abschnitt als PDF – Weitere Erläuterungen und Quelltext für die Berechnung in C).

Einzelnachweise Bearbeiten

↑ Hans Lohninger: Savitzky-Golay-Filter - Koeffizienten. Grundlagen der Statistik, 19. März 2011.
E. T. Whittaker, G. Robinson: The Calculus Of Observations; a Treatise on Numerical Mathematics. 1924 (archive.org).
James Riordon, Elizabeth Zubritsky, Alan Newman: Top 10 Articles. In: Analytical Chemistry. Band 72, Nr. 9, 2000, S. 324A–329 A, doi:10.1021/ac002801q.
A. Savitzky, M. J. E. Golay: Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures. In: Analytical Chemistry. Band 36, Nr. 8, 1. Juni 1964, S. 1627–1639, doi:10.1021/ac60214a047.
Michael Schmid, David Rath, Ulrike Diebold: Why and how Savitzky–Golay filters should be replaced. In: ACS Measurement Science Au. 2022, doi:10.1021/acsmeasuresciau.1c00054, PMID 35479103, PMC 9026279 (freier Volltext).

[Koeff-1] Hans Lohninger: Savitzky-Golay-Filter - Koeffizienten. Grundlagen der Statistik, 19. März 2011.

[2] E. T. Whittaker, G. Robinson: The Calculus Of Observations; a Treatise on Numerical Mathematics. 1924 (archive.org).

[analytchemsem-3] James Riordon, Elizabeth Zubritsky, Alan Newman: Top 10 Articles. In: Analytical Chemistry. Band 72, Nr. 9, 2000, S. 324A–329 A, doi:10.1021/ac002801q.

[4] A. Savitzky, M. J. E. Golay: Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures. In: Analytical Chemistry. Band 36, Nr. 8, 1. Juni 1964, S. 1627–1639, doi:10.1021/ac60214a047.

[Ersatz-5] Michael Schmid, David Rath, Ulrike Diebold: Why and how Savitzky–Golay filters should be replaced. In: ACS Measurement Science Au. 2022, doi:10.1021/acsmeasuresciau.1c00054, PMID 35479103, PMC 9026279 (freier Volltext).