Satz von Sárközy

Dieser Artikel behandelt den Satz von Sárközy über die Quadratfreiheit mittlerer Binomialkoeffizienten. Für den häufig ebenfalls als Satz von Sárközy bezeichneten Satz über die Existenz eines perfekten Quadrates in der Differenzmenge einer Folge natürlicher Zahlen siehe Satz von Fürstenberg-Sárközy.

Der Satz von Sárközy ist ein Teilbeweis für Erdős's Quadratfreiheits-Vermutung. Diese besagt, dass der mittlere Binomialkoeffizient

für niemals quadratfrei ist. András Sárközy bewies, dass ein existiert, so dass dies für alle zutrifft, was als Satz von Sárközy bekannt ist. Er zeigte weiters 1985, dass

wobei die Riemannsche Zetafunktion bezeichnet sowie den quadratischen Anteil von , das heißt, den größten quadratischen Teiler. Die Zahl konnte von Andrew Granville und Olivier Ramaré als obere Schranke für ermittelt werden (1996). In Verbindung mit einem früheren Beweis der Erdős'schen Vermutung für war diese somit allgemein bewiesen.

Einzelnachweise

1. Eric Weisstein: Erdős Squarefree Conjecture. In: MathWorld (englisch).
2. Eric Weisstein: Sárkőzy's Theorem. In: MathWorld (englisch).