Rentenbarwertfaktor Der Rentenbarwert ist das errechnete Geldkapital das erforderlich wäre um Geld in Form einer Rente i

Rentenbarwertfaktor

Der Rentenbarwert ist das errechnete Geldkapital, das erforderlich wäre, um Geld in Form einer Rente in einer spezifischen Höhe bei einer gegebenen Verzinsung über einen bestimmten Zeitraum zu zahlen. Umgekehrt ist der Rentenbarwert auch die mit einem gegebenen Zins diskontierte Zahlungsreihe gleicher Höhe, die über einen bestimmten Zeitraum fließt, also der Barwert einer Rentenzahlung.

Der Rentenbarwertfaktor ist der Multiplikator, der aus einer gleichförmigen Rentenzahlung in Abhängigkeit von Zinssatz und Zahlungsdauer ihren Barwert berechnet. Der Rentenbarwertfaktor wird verschiedentlich auch als Diskontierungssummenfaktor, Annuitätenbarwertfaktor und Abzinsungssummenfaktor bezeichnet.

Gleichung Bearbeiten

Der Rentenbarwert ergibt sich als Summe der abgezinsten Zahlungen:

wobei

Zahlungen
Anzahl der Perioden
Zinssatz für eine jede solche Periode.

Im Sonderfall konstanter Zahlungen kann der Rentenbarwertfaktor (RBF) abgeleitet werden, der multipliziert mit der konstanten Rate den Rentenbarwert ergibt:

Der Rentenbarwertfaktor für eine nachschüssige Rente errechnet sich durch:

Die finanzmathematische Formel ermöglicht es, den Barwert einer gleichförmigen Reihe von Zahlungen (Rentenzahlung) zu ermitteln. Der Rentenbarwertfaktor ist ein Teil der Annuitätenmethode der klassischen, dynamischen Investitionsrechnung.

Herleitung des Rentenbarwerts der nachschüssigen Rente Bearbeiten

Die Gleichung:

mit

Anzahl der Perioden
Zahlung für eine jede solche Periode
Zinssatz für eine jede solche Periode

lässt sich wie folgt herleiten:

Substitution:

Betrachte :

Resubstitution:

Der Rückgriff auf die (Partialsummen-)Formel der geometrische Reihe ist bei der Herleitung zu beachten.

Sonderfälle Bearbeiten

Ist der Zinssatz null, so gilt:

Strebt der Zeitraum gegen unendlich, ergibt sich:

Ist der Zeitpunkt, in der die Erste der konstanten Zahlungen fließt, nicht , sondern, , so bestimmt man den Rentenbarwertfaktor zur Berechnung des Barwertes der Zahlungen zum Zeitpunkt mittels:

Der Reziprokwert (Kehrwert) des Rentenbarwertfaktors ergibt den Annuitätsfaktor (ANF):

Der Annuitätsfaktor wird auch als Wiedergewinnungsfaktor oder Kapitalwiedergewinnungsfaktor bezeichnet.

Beispiele Bearbeiten

Für eine Rente, welche jährlich über einen Zeitraum von 10 Jahren gezahlt werden soll, ergibt sich bei einem Zinssatz von 5 %

Für eine Rente, welche in 5 Jahren(ab dem 01.01. des 6. Jahres) jährlich über einen Zeitraum von 10 Jahren gezahlt werden soll, ergibt sich bei einem Zinssatz von 5 %

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

Peter Dörsam: Grundlagen der Investitionsrechnung anschaulich dargestellt. 6. Auflage. PD-Verlag, Heidenau 2011, ISBN 978-3-86707-406-3
Bitz, Ewert & Terstege: Investition. 1. Auflage. Gabler Verlag, Wiesbaden 2002, ISBN 978-3-322-86985-2 [S. 58ff]

wikipedia, wiki, deutsches, deutschland, buch, bücher, bibliothek artikel lesen, herunterladen kostenlos kostenloser herunterladen, MP3, Video, MP4, 3GP, JPG, JPEG, GIF, PNG, Bild, Musik, Lied, Film, Buch, Spiel, Spiele

Veröffentlichungsdatum: Dezember 01, 2023, 13:25 pm

Der Rentenbarwert ist das errechnete Geldkapital das erforderlich ware um Geld in Form einer Rente in einer spezifischen Hohe bei einer gegebenen Verzinsung uber einen bestimmten Zeitraum zu zahlen Umgekehrt ist der Rentenbarwert auch die mit einem gegebenen Zins diskontierte Zahlungsreihe gleicher Hohe die uber einen bestimmten Zeitraum fliesst also der Barwert einer Rentenzahlung Der Rentenbarwertfaktor ist der Multiplikator der aus einer gleichformigen Rentenzahlung in Abhangigkeit von Zinssatz und Zahlungsdauer ihren Barwert berechnet Der Rentenbarwertfaktor wird verschiedentlich auch als Diskontierungssummenfaktor Annuitatenbarwertfaktor und Abzinsungssummenfaktor bezeichnet Inhaltsverzeichnis 1 Gleichung 2 Herleitung des Rentenbarwerts der nachschussigen Rente 3 Sonderfalle 4 Beispiele 5 Siehe auch 6 EinzelnachweiseGleichung BearbeitenDer Rentenbarwert ergibt sich als Summe der abgezinsten Zahlungen Rentenbarwert t 1 T Z t 1 i t displaystyle text Rentenbarwert sum t 1 T Z t over left 1 i right t nbsp wobei Z displaystyle Z nbsp Zahlungen T displaystyle T nbsp Anzahl der Perioden i displaystyle i nbsp Zinssatz fur eine jede solche Periode Im Sonderfall konstanter Zahlungen kann der Rentenbarwertfaktor RBF abgeleitet werden der multipliziert mit der konstanten Rate den Rentenbarwert ergibt 1 Rentenbarwert RBF i T Rente displaystyle text Rentenbarwert text RBF left i T right cdot text Rente nbsp Der Rentenbarwertfaktor fur eine nachschussige Rente errechnet sich durch RBF i T 1 i T 1 1 i T i 1 1 i T i 1 i 1 i 1 i T displaystyle text RBF left i T right frac 1 i T 1 1 i T cdot i frac 1 1 i T i frac 1 i frac 1 i big 1 i big T nbsp Die finanzmathematische Formel ermoglicht es den Barwert einer gleichformigen Reihe von Zahlungen Rentenzahlung zu ermitteln Der Rentenbarwertfaktor ist ein Teil der Annuitatenmethode der klassischen dynamischen Investitionsrechnung Herleitung des Rentenbarwerts der nachschussigen Rente BearbeitenDie Gleichung Rentenbarwert Rente RBF i T Z 0 1 i T 1 1 i T i displaystyle text Rentenbarwert text Rente cdot text RBF left i T right Z 0 cdot frac 1 i T 1 1 i T cdot i nbsp mit T displaystyle T nbsp Anzahl der Perioden Z 0 Z 1 Z 2 Z T displaystyle Z 0 Z 1 Z 2 Z T nbsp Zahlung fur eine jede solche Periode i displaystyle i nbsp Zinssatz fur eine jede solche Periodelasst sich wie folgt herleiten 2 Rentenbarwert t 1 T Z t 1 i t Z 0 t 1 T 1 1 i t Z 0 t 0 T 1 1 1 i t 1 displaystyle begin aligned text Rentenbarwert amp sum t 1 T Z t over left 1 i right t Z 0 sum t 1 T 1 over left 1 i right t Z 0 sum t 0 T 1 1 over left 1 i right t 1 end aligned nbsp Substitution q 1 1 i mit q lt 1 displaystyle quad q 1 over 1 i quad text mit q lt 1 nbsp Z 0 t 0 T 1 q t 1 Z 0 q t 0 T 1 q t Z 0 q 1 q T 1 q Z 0 q 1 q 1 q T displaystyle begin aligned quad quad quad quad quad quad amp Z 0 sum t 0 T 1 q t 1 amp Z 0 q sum t 0 T 1 q t amp Z 0 q left frac 1 q T 1 q right amp Z 0 frac q 1 q 1 q T end aligned nbsp Betrachte q 1 q displaystyle frac q 1 q nbsp q 1 q 1 1 i 1 1 1 i 1 1 i 1 1 i displaystyle begin aligned frac q 1 q frac frac 1 1 i 1 frac 1 1 i frac 1 1 i 1 frac 1 i end aligned nbsp Resubstitution Z 0 1 i 1 i T 1 i T 1 1 i T Z 0 1 i T 1 1 i T i displaystyle begin aligned quad quad quad quad quad quad amp Z 0 frac 1 i left frac 1 i T 1 i T frac 1 1 i T right amp Z 0 cdot frac 1 i T 1 1 i T cdot i end aligned nbsp Der Ruckgriff auf die Partialsummen Formel der geometrische Reihe ist bei der Herleitung zu beachten Sonderfalle BearbeitenIst der Zinssatz i displaystyle i nbsp null so gilt RBF 0 T T displaystyle text RBF left 0 T right T nbsp Strebt der Zeitraum T displaystyle T nbsp gegen unendlich ergibt sich RBF i 1 i displaystyle text RBF left i infty right frac 1 i nbsp Ist der Zeitpunkt in der die Erste der konstanten Zahlungen fliesst nicht t 1 displaystyle t 1 nbsp sondern t n displaystyle t n nbsp so bestimmt man den Rentenbarwertfaktor zur Berechnung des Barwertes der Zahlungen zum Zeitpunkt t 0 displaystyle t 0 nbsp mittels RBF i T n 1 i T 1 i n 1 1 i T n 1 i displaystyle text RBF left i T n right frac 1 i T 1 i n 1 1 i T n 1 cdot i nbsp Der Reziprokwert Kehrwert des Rentenbarwertfaktors ergibt den Annuitatsfaktor ANF ANF i T 1 RBF i T displaystyle text ANF left i T right frac 1 text RBF left i T right nbsp Der Annuitatsfaktor wird auch als Wiedergewinnungsfaktor oder Kapitalwiedergewinnungsfaktor bezeichnet Beispiele BearbeitenFur eine Rente welche jahrlich uber einen Zeitraum von 10 Jahren gezahlt werden soll ergibt sich bei einem Zinssatz von 5 RBF 5 10 7 722 displaystyle text RBF left 5 10 right 7 722 nbsp Fur eine Rente welche in 5 Jahren ab dem 01 01 des 6 Jahres jahrlich uber einen Zeitraum von 10 Jahren gezahlt werden soll ergibt sich bei einem Zinssatz von 5 RBF 5 15 6 6 050 displaystyle text RBF left 5 15 6 right 6 050 nbsp Siehe auch BearbeitenRentenendwertfaktor Abzinsung und AufzinsungEinzelnachweise Bearbeiten Peter Dorsam Grundlagen der Investitionsrechnung anschaulich dargestellt 6 Auflage PD Verlag Heidenau 2011 ISBN 978 3 86707 406 3 Bitz Ewert amp Terstege Investition 1 Auflage Gabler Verlag Wiesbaden 2002 ISBN 978 3 322 86985 2 S 58ff Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Rentenbarwertfaktor amp oldid 235335117