Der Begriff Pseudotensordichte bezeichnet ein Tupel von Zahlen, deren Werte von der gewählten Basis eines Vektorraums abhängen. Dabei genügt diese Abhängigkeit bei einem Basiswechsel ähnlichen Transformationsformeln, wie sie für die Komponenten eines Tensors gelten. Der Unterschied gegenüber einem Tensor besteht lediglich darin, dass bei einer Pseudotensordichte zur Transformation jeweils noch mit einer Potenz des Betrags der Jacobideterminante sowie mit deren Vorzeichen multipliziert wird.
Definition und Beispiel Bearbeiten
Für beliebige geordnete Basen B eines n-dimensionalen Vektorraums V mögen die Größen bei einer Basistransformation von einer geordneten Basis zu einer anderen geordneten Basis stets die Formel
erfüllen. Dabei bezeichne die Transformationsmatrix für den Basisübergang von C zu C', d. h. , und bezeichne die Determinante dieser Transformationsmatrix.
Dann nennt man die Menge der eine m-fach kovariante Pseudotensordichte vom Gewicht .
Entsprechend kann man in Analogie zu Tensoren auch kontravariante und gemischte Pseudotensordichten definieren.
Für spricht man von einem Pseudotensor. Ein einfach ko- oder kontravarianter Pseudotensor heißt Pseudovektor.
Ein Beispiel für eine kovariante Pseudotensordichte vom Gewicht −1 (mit m=n) ist das Levi-Civita-Symbol. Bei ihm bleiben bei einem Basiswechsel die Größen unverändert.
Siehe auch Bearbeiten
Einzelnachweise Bearbeiten
- G. Grosche, V. Ziegler, D. Ziegler, E. Zeidler (Hrsg.) Teubner-Taschenbuch der Mathematik, Teil II. 8. Auflage. B. G. Teubner Verlag, Wiesbaden, November 2003, ISBN 3-519-21008-8, S. 242.