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Modelle überlappender Generationen Als oder Overlapping Generations Modelle OLG Modelle bezeichnet man in der Volkswirts

Modelle überlappender Generationen

Als Modelle überlappender Generationen oder Overlapping-Generations-Modelle (OLG-Modelle) bezeichnet man in der Volkswirtschaftslehre eine bestimmte Klasse von theoretischen Modellen, die die langfristige Entwicklung einer Volkswirtschaft beschreiben. OLG-Modelle sind dadurch charakterisiert, dass Individuen in Generationen zusammengefasst werden, wobei über einen unendlichen Zeithorizont hinweg jede Generation stets für eine gewisse (endliche) Zeit lebt und jeweils Lebensabschnitte (etwa „jung“ und „alt“) durchläuft; namensgebend ist die Tatsache, dass stets mindestens zwei Generationen zur gleichen Zeit (jeweils in verschiedenen Lebensabschnitten) am Leben sind, was einem „Überlappen“ der Generationen gleichkommt.

Abb. 1: Grundstruktur eines OLG-Modells: Jede Generation lebt für eine gewisse Zeit (hier: zwei Perioden); die Jungen aus der neuen Generation (orange) koexistieren mit den Alten aus der Vorgängergeneration (blau).

Grundmodell in reiner Tauschwirtschaft (Samuelson-Modell) Bearbeiten

Abb. 2: Auswirkung einer Erhöhung des Bevölkerungswachstums.

Samuelson (1958) geht von einem einfachen Szenario aus, in dem Individuen über eine bestimmte Anfangsausstattung von einem Gut verfügen, die sie nicht von einer Periode in die nächste übernehmen können; mit anderen Worten beträgt die Haltbarkeit der Ausstattung genau eine Periode oder, in Samuelsons Formulierung, der Zinssatz beträgt −1. Die Zeit wird als diskret und unendlich angenommen; die betrachteten Perioden seien durch gegeben. Man nehme nun wie üblich an, dass ein Individuum zwei Perioden lang lebt. Jede Generation bestehe aus Individuen und der intertemporale Ausstattungsvektor jedes Individuums der Generation t sei durch gegeben, wobei für die Ausstattung im ersten Lebensabschnitt („jung“) und für diejenige im zweiten Lebensabschnitt („alt“) steht; analog definiert ist der intertemporale Konsumvektor jedes Individuums der Generation t, . Die intertemporale Nutzenfunktion laute und sei, entsprechend gängigen Annahmen, streng monoton steigend, strikt konkav und zweimal stetig differenzierbar (jeweils in beiden Argumenten). Die so beschriebene OLG-Ökonomie unterliegt in Periode t der (aggregierten) Budgetbeschränkung

,

die folgendermaßen zu verstehen ist: Der Konsum aller „Alten“ aus der Vorgängergeneration zuzüglich dem Konsum aller „Jungen“ aus der aktuellen Generation (mithin also der gesamte Konsum aller lebenden Individuen) muss gerade der gegenwärtigen Ausstattung aller lebenden Individuen entsprechen.

Stellt man die Gleichung unter Zuhilfenahme der Wachstumsrate der Bevölkerung, , um, ergibt sich die folgende äquivalente, einer sinnvollen graphischen Darstellung jedoch leichter zugängliche Form:

Sie illustriert die generationsübergreifende Interdependenz, die das OLG-Modell ausmacht: Sämtlicher Konsum der alten Bevölkerung, der deren eigene Ausstattung übersteigt, finanziert sich in vollem Umfang aus der kompletten Ersparnis der jüngeren Bevölkerung. Abb. 2 veranschaulicht dies. Wenn jede in t lebende Generation exakt in Höhe ihrer Ausstattung konsumiert, befindet man sich im so genannten Ausstattungspunkt . Eine exogen veranlasste Umverteilung des Pro-Kopf-Konsums der jungen Generation um eine Einheit zugunsten der alten Generation (Bewegung nach links oben), brächte für diese einen Pro-Kopf-Konsumanstieg um mit sich. Änderungen am Bevölkerungswachstum führen zu einer Drehung der Budgetlinie um .

Modell mit Produktion Bearbeiten

Diamond (1965) erweitert das Grundmodell um Unternehmen und eine Produktionstechnologie und analysiert damit die Auswirkungen von Staatsverschuldung. Die spätere Literatur stützt sich oft auf dieses erweiterte Modell, das in der Literatur nach seinem Urheber, dem Nobelpreisträger Peter A. Diamond, als Diamond-Modell bezeichnet wird.

Nutzenfunktion im OLG-Modell Bearbeiten

Im OLG-Modell mit Subsistenzkonsum kann der Lebenszeitnutzen der Haushalte durch folgende Nutzenfunktion beschrieben werden

Repräsentationen:

Weblinks Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • Charalambos D. Aliprantis, Donald J. Brown und Owen Burkishaw: Existence and Optimality of Competitive Equilibria. Springer, Berlin u. a. 1989, ISBN 3-540-50811-2. [Kapitel 5, S. 229–271]
  • Truman F. Bewley: General Equilibrium, Overlapping Generations Models, and Optimal Growth Theory. Harvard University Press, Cambridge und London 2007, ISBN 978-0-674-02288-1. [Kapitel 9 und 10, S. 360–589]
  • Karl Farmer und Matthias Schelnast: Growth and International Trade. An Introduction to the Overlapping Generations Approach. Springer, Heidelberg u. a. 2013, ISBN 978-3-642-33668-3 (E-Book: doi:10.1007/978-3-642-33669-0).
  • John Geanakoplos: Overlapping generations model of general equilibrium. In: Steven N. Durlauf und Lawrence E. Blume (Hrsg.): The New Palgrave Dictionary of Economics. 2. Auflage. Palgrave Macmillan 2008, doi:10.1057/9780230226203.1236 (Online-Ausgabe).
  • Lars Ljungqvist und Thomas J. Sargent: Recursive Macroeconomic Theory. 3. Auflage. MIT Press, Cambridge und London 2012, ISBN 978-0-262-01874-6. [Kapitel 9, S. 315–362]
  • Mich Tvede: Overlapping Generations Economies. Palgrave Macmillan, New York 2010, ISBN 978-0-230-24334-7.
  • Philippe Weil: Overlapping Generations: The First Jubilee. In: Journal of Economic Perspectives. 22, Nr. 4, 2008, S. 115–143, doi:10.1257/jep.22.4.115 (frei zugänglich unter http://www.philippeweil.com/research/OLGjubilee.pdf, abgerufen am 13. August 2013). [Grundmodell und Literaturübersicht]

Anmerkungen Bearbeiten

  1. Paul A. Samuelson: An Exact Consumption-Loan Model of Interest With or Without the Social Contrivance of Money. In: Journal of Political Economy. 66, Nr. 6, 1958, S. 467–482 (JSTOR:1826989).
  2. Die nachfolgende Darstellung weicht von Samuelsons Modellsetting freilich in verschiedener Hinsicht ab. Samuelson geht etwa davon aus, dass Individuen drei Perioden leben und setzt voraus, dass sie in ihrem letzten Lebensabschnitt über eine Ausstattung von null verfügen.
  3. Falls dies nicht intuitiv erscheint, bedenke man, dass nach Definition der Wachstumsrate.
  4. Peter A. Diamond: National Debt in a Neoclassical Growth Model. In: The American Economic Review. 55, Nr. 5, 1965, S. 1126–1150 (JSTOR:1809231) (auch kostenfrei online: (Memento des Originals vom 5. März 2016 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.aeaweb.org, 0,7 MB).
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Als Modelle uberlappender Generationen oder Overlapping Generations Modelle OLG Modelle bezeichnet man in der Volkswirtschaftslehre eine bestimmte Klasse von theoretischen Modellen die die langfristige Entwicklung einer Volkswirtschaft beschreiben OLG Modelle sind dadurch charakterisiert dass Individuen in Generationen zusammengefasst werden wobei uber einen unendlichen Zeithorizont hinweg jede Generation stets fur eine gewisse endliche Zeit lebt und jeweils Lebensabschnitte etwa jung und alt durchlauft namensgebend ist die Tatsache dass stets mindestens zwei Generationen zur gleichen Zeit jeweils in verschiedenen Lebensabschnitten am Leben sind was einem Uberlappen der Generationen gleichkommt Abb 1 Grundstruktur eines OLG Modells Jede Generation lebt fur eine gewisse Zeit hier zwei Perioden die Jungen aus der neuen Generation orange koexistieren mit den Alten aus der Vorgangergeneration blau Inhaltsverzeichnis 1 Grundmodell in reiner Tauschwirtschaft Samuelson Modell 2 Modell mit Produktion 3 Nutzenfunktion im OLG Modell 4 Weblinks 5 Literatur 6 AnmerkungenGrundmodell in reiner Tauschwirtschaft Samuelson Modell Bearbeiten nbsp Abb 2 Auswirkung einer Erhohung des Bevolkerungswachstums Samuelson 1958 1 geht von einem einfachen Szenario aus in dem Individuen uber eine bestimmte Anfangsausstattung von einem Gut verfugen die sie nicht von einer Periode in die nachste ubernehmen konnen mit anderen Worten betragt die Haltbarkeit der Ausstattung genau eine Periode oder in Samuelsons Formulierung der Zinssatz betragt 1 2 Die Zeit wird als diskret und unendlich angenommen die betrachteten Perioden seien durch t 0 1 displaystyle t 0 1 ldots nbsp gegeben Man nehme nun wie ublich an dass ein Individuum zwei Perioden lang lebt Jede Generation bestehe aus N t displaystyle N t nbsp Individuen und der intertemporale Ausstattungsvektor jedes Individuums der Generation t sei durch w t j w t a displaystyle omega t j omega t a nbsp gegeben wobei w t j displaystyle omega t j nbsp fur die Ausstattung im ersten Lebensabschnitt jung und w t a displaystyle omega t a nbsp fur diejenige im zweiten Lebensabschnitt alt steht analog definiert ist der intertemporale Konsumvektor jedes Individuums der Generation t c t j c t a displaystyle c t j c t a nbsp Die intertemporale Nutzenfunktion laute U t c t j c t a displaystyle U t c t j c t a nbsp und sei entsprechend gangigen Annahmen streng monoton steigend strikt konkav und zweimal stetig differenzierbar jeweils in beiden Argumenten Die so beschriebene OLG Okonomie unterliegt in Periode t der aggregierten Budgetbeschrankung N t 1 c t 1 a N t c t j N t 1 w t 1 a N t w t j displaystyle N t 1 c t 1 a N t c t j N t 1 omega t 1 a N t omega t j nbsp die folgendermassen zu verstehen ist Der Konsum aller Alten aus der Vorgangergeneration zuzuglich dem Konsum aller Jungen aus der aktuellen Generation mithin also der gesamte Konsum aller lebenden Individuen muss gerade der gegenwartigen Ausstattung aller lebenden Individuen entsprechen Stellt man die Gleichung unter Zuhilfenahme der Wachstumsrate der Bevolkerung n t N t N t 1 N t 1 displaystyle n t equiv N t N t 1 N t 1 nbsp um ergibt sich die folgende aquivalente einer sinnvollen graphischen Darstellung jedoch leichter zugangliche Form c t 1 a w t 1 a 1 n t w t j c t j displaystyle c t 1 a omega t 1 a 1 n t cdot left omega t j c t j right nbsp Sie illustriert die generationsubergreifende Interdependenz die das OLG Modell ausmacht Samtlicher Konsum der alten Bevolkerung der deren eigene Ausstattung ubersteigt finanziert sich in vollem Umfang aus der kompletten Ersparnis der jungeren Bevolkerung 3 Abb 2 veranschaulicht dies Wenn jede in t lebende Generation exakt in Hohe ihrer Ausstattung konsumiert befindet man sich im so genannten Ausstattungspunkt E 0 displaystyle E 0 nbsp Eine exogen veranlasste Umverteilung des Pro Kopf Konsums der jungen Generation um eine Einheit zugunsten der alten Generation Bewegung nach links oben brachte fur diese einen Pro Kopf Konsumanstieg um 1 n t displaystyle 1 n t nbsp mit sich Anderungen am Bevolkerungswachstum fuhren zu einer Drehung der Budgetlinie um E 0 displaystyle E 0 nbsp Modell mit Produktion BearbeitenDiamond 1965 4 erweitert das Grundmodell um Unternehmen und eine Produktionstechnologie und analysiert damit die Auswirkungen von Staatsverschuldung Die spatere Literatur stutzt sich oft auf dieses erweiterte Modell das in der Literatur nach seinem Urheber dem Nobelpreistrager Peter A Diamond als Diamond Modell bezeichnet wird Nutzenfunktion im OLG Modell BearbeitenIm OLG Modell mit Subsistenzkonsum kann der Lebenszeitnutzen der Haushalte durch folgende Nutzenfunktion beschrieben werden U t log c t c b log c t 1 falls c t gt c sonst displaystyle U t begin cases operatorname log c t bar c beta operatorname log c t 1 amp text falls c t gt bar c infty amp text sonst end cases nbsp Reprasentationen c t displaystyle c t nbsp bezeichnet den Konsum der Haushalte in Periode t displaystyle t nbsp c t 1 displaystyle c t 1 nbsp bezeichnet den Konsum der Haushalte in Periode t 1 displaystyle t 1 nbsp c displaystyle bar c nbsp bezeichnet den SubsistenzkonsumWeblinks BearbeitenJohn Geanakoplos Financial Theory Lecture 12 Overlapping Generations Models of the Economy Vorlesungsaufzeichnung und Skriptum Open Yale Courses Yale University 2009 Englisch Literatur BearbeitenCharalambos D Aliprantis Donald J Brown und Owen Burkishaw Existence and Optimality of Competitive Equilibria Springer Berlin u a 1989 ISBN 3 540 50811 2 Kapitel 5 S 229 271 Truman F Bewley General Equilibrium Overlapping Generations Models and Optimal Growth Theory Harvard University Press Cambridge und London 2007 ISBN 978 0 674 02288 1 Kapitel 9 und 10 S 360 589 Karl Farmer und Matthias Schelnast Growth and International Trade An Introduction to the Overlapping Generations Approach Springer Heidelberg u a 2013 ISBN 978 3 642 33668 3 E Book doi 10 1007 978 3 642 33669 0 John Geanakoplos Overlapping generations model of general equilibrium In Steven N Durlauf und Lawrence E Blume Hrsg The New Palgrave Dictionary of Economics 2 Auflage Palgrave Macmillan 2008 doi 10 1057 9780230226203 1236 Online Ausgabe Lars Ljungqvist und Thomas J Sargent Recursive Macroeconomic Theory 3 Auflage MIT Press Cambridge und London 2012 ISBN 978 0 262 01874 6 Kapitel 9 S 315 362 Mich Tvede Overlapping Generations Economies Palgrave Macmillan New York 2010 ISBN 978 0 230 24334 7 Philippe Weil Overlapping Generations The First Jubilee In Journal of Economic Perspectives 22 Nr 4 2008 S 115 143 doi 10 1257 jep 22 4 115 frei zuganglich unter http www philippeweil com research OLGjubilee pdf abgerufen am 13 August 2013 Grundmodell und Literaturubersicht Anmerkungen Bearbeiten Paul A Samuelson An Exact Consumption Loan Model of Interest With or Without the Social Contrivance of Money In Journal of Political Economy 66 Nr 6 1958 S 467 482 JSTOR 1826989 Die nachfolgende Darstellung weicht von Samuelsons Modellsetting freilich in verschiedener Hinsicht ab Samuelson geht etwa davon aus dass Individuen drei Perioden leben und setzt voraus dass sie in ihrem letzten Lebensabschnitt uber eine Ausstattung von null verfugen Falls dies nicht intuitiv erscheint bedenke man dass 1 n t N t N t 1 displaystyle 1 n t N t N t 1 nbsp nach Definition der Wachstumsrate Peter A Diamond National Debt in a Neoclassical Growth Model In The American Economic Review 55 Nr 5 1965 S 1126 1150 JSTOR 1809231 auch kostenfrei online PDF Datei Memento des Originals vom 5 Marz 2016 im Internet Archive nbsp Info Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht gepruft Bitte prufe Original und Archivlink gemass Anleitung und entferne dann diesen Hinweis 1 2 Vorlage Webachiv IABot www aeaweb org 0 7 MB Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Modelle uberlappender Generationen amp oldid 190538125