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Nim Spiel Variation Das Nim Spiel ist ein altes Strategiespiel mit unzähligen Variationsmöglichkeiten Die Gemeinsamkeit

Nim-Spiel-Variation

Das Nim-Spiel ist ein altes Strategiespiel mit unzähligen Variationsmöglichkeiten. Die Gemeinsamkeit besteht darin, dass es mit einfachen Mitteln gespielt werden kann, wobei zwei Spieler oder Gruppen gegeneinander antreten. Es werden aus ein oder mehreren Reihen Gegenstände abwechselnd weggenommen respektive Zahlen subtrahiert, bis ein definiertes Ziel erreicht ist. Man kann natürlich auch bei ‚0‘ anfangen und Gegenstände/Zahlen hinzufügen. Die maximale Anzahl der bei einem Zug zur Verfügung stehenden Gegenstände sowie das zu erreichende Ziel sind vorab definiert.

Es gibt zwei mögliche Zielvereinbarungen: Beim Standard-Spiel gewinnt derjenige, der das Ziel erreicht. Beim Misère-Spiel hat derjenige verloren, der gezwungen ist, diese Zahl (oder Zahlen) zu nennen respektive den letzten Gegenstand (die letzten Gegenstände) vom Spielfeld zu nehmen.

Oftmals werden Nim-Spiele mit mehreren Reihen gleichzeitig gespielt, wobei es üblicherweise maximal drei Reihen sind. Hierzu gibt es eine Vielzahl mathematischer Gewinnstrategien, die u. a. mit der Umrechnung von Dezimalzahlen in das Binärsystem arbeiten.

Eine einfache, logische Herangehensweise für einreihige Nim-Spiele wird im Folgenden aufgezeigt.

Einreihige Nim-Spiele Bearbeiten

Einordnung Bearbeiten

Einreihige Nim-Spiele gehören zu den zufallsfreien endlichen Spielen mit 2 Spielern ohne Unentschieden. Sie gelten als stark gelöst mit Methoden der Kombinatorischen Spieltheorie. Praxisbezogen bedeutet dies, dass für jeden Zug ein optimaler Gegenzug besteht und somit eine eindeutige Gewinnstrategie bei Start des Spieles berechnet werden kann.

Festlegung Bearbeiten

  • Der Spieler, der zuerst am Zug ist, wird hier Spieler A genannt. Der Spieler, der als Zweites am Zug ist, Spieler B.
  • Es wird nur das Standard-Spiel ausführlich erklärt. Dies bedeutet, dass derjenige, der das Ziel erreicht, gewinnt. Beim Misère-Spiel werden nur die Unterschiede hervorgehoben.
  • Ziel ist es, eine einfache Gewinnstrategie zu beschreiben, die auf verschiedenste, ähnlich gestaltete Spiele anwendbar ist.

Bei einreihigen Nim-Spielen kann man mit dem ersten Zug bereits den Ausgang des Spiels bestimmen, sofern man in der richtigen Position (also A oder B) ist. Begründet werden kann dies mit der Gewinnstrategie von Bouton.

Im Folgenden werden dafür diese Begriffe benutzt:

  • Gewinnerposition und Verliererposition
  • Gewinnerzahlen und Falle
  • Konterzahl und Ausgleichszahl

21-Spiel Bearbeiten

Standard-Variante Bearbeiten

Regeln: Spieler A beginnt mit ‚1‘. Danach muss jeder Spieler bei jedem Zug entscheiden, ob er die Zahl 1, 2 oder 3 hinzuzählt. Wer als Erstes die Zahl 21 erreicht hat, gewinnt.

Gewinnstrategie:

  1. Zuerst sieht man sich an, welche Zahl im Maximum immer innerhalb von zwei Zügen ausgeglichen werden kann (Ausgleichszahl). In diesem Fall ist es ‚4‘ (1+3, 2+2, 3+1). Das heißt, egal was die andere Partei macht, man kann den Zug kontern (Konterzahl).
  2. Danach zieht man diese Zahl (hier ‚4‘) vom gewünschten Ergebnis (hier ‚21‘) ab. Man erhält Gewinnerzahlen (hier ‚1‘, ‚5‘, ‚9‘, ‚13‘, ‚17‘, ‚21‘).
 Spieler A   Spieler B Gewinnerposition  Verliererposition 1  +1/2/3 → 2,3,4 5 ← Konterzahl   +1/2/3 → 6,7,8 9 ← Konterzahl   +1/2/3 → 10,11,12 13 ← Konterzahl   +1/2/3 → 14,15,16 17 ← Konterzahl   +1/2/3 → 18,19,20 21 ← Konterzahl

Sofern Spieler A keinen Fehler macht, ist dieser automatisch der Gewinner.

Misère-Variante Bearbeiten

Regeln: Wie beim Standarsspiel. Aber wer als Erstes die Zahl 21 erreicht hat, verliert.

Gewinnstrategie:

  1. Wie Standardspiel: Ausgleichszahl bestimmen.
  2. Wie Standardspiel: Allerdings ist das gewünschte Ergebnis nun die ‚20‘, da das Gegenüber danach nur die ‚21‘ nennen kann und keine weitere Möglichkeit offen ist. Die Gewinnerzahlen sind folglich ‚4‘, ‚8‘, ‚16‘, ‚20‘./ref>
 Spieler A   Spieler B Verliererposition  Gewinnerposition 1   +3 → 4 5,6,7 ← +1/2/3   Konter → 8 9,10,11 ← +1/2/3   Konter → 12 13,14,15 ← +1/2/3   Konter → 16 17,18,19 ← +1/2/3   Konter → 20 21 ← +1 (zwangsläufig)

Sofern Spieler B keinen Fehler macht, ist dieser automatisch der Gewinner.

Standard-Variante mit Subtraktion Bearbeiten

Regeln: Hier wird nicht bei '1' begonnen, sondern man zieht von der Zahl '21' die Zahlen 1, 2 oder 3 ab. Gewonnen hat, wer als Letztes 1, 2 oder 3 abziehen kann und damit '0' erreicht.

In der TV-Serie Survivor Thailand vom amerikanischen Sender CBS wurde diese Variante gespielt. Von einem Teilnehmer wurde am Anfang die Gewinnstrategie erkannt, dass man die andere Gruppe als vorletzten Zug auf die Zahl '4' bringen musste; jedoch schien die Umsetzungsstrategie nicht ganz klar zu sein.

Gewinnstrategie:

  1. Wie Standardspiel: Ausgleichszahl bestimmen.
  2. Wie Standardspiel: Das gewünschte Ergebnis ist nun die '0' und man zählt die Ausgleichszahl hinzu. Die Gewinnerzahlen '4', '8', '16', '20' werden zu Fallen.
  3. Die Gewinnerposition ist wie beim Standardspiel: Spieler A.
 Spieler A  Spieler B 21 -1 → 20 19,18,17 ←    Konter → 16 15,14,13 ←    Konter → 12 11,10,9 ←    Konter → 8 7,6,5 ←   Konter → 4 1,2,3

Varianten mit alternativen Zahlen Bearbeiten

Die gleichen Prinzipien können auch auf andere Zahlen angewendet werden.

Zähle maximal '5' hinzu und verliere bei '34' Bearbeiten

„Add at most 5; lose on 34“-Spiel. (Zähle maximal '5' hinzu; verliere bei '34') Man befindet sich in der Addition und es handelt sich um die Misère-Variante. Es wird in diesem Fall nicht genannt, dass man mit der Zahl '1' beginnen muss. Insofern gilt hier die Annahme, dass bereits ab dem ersten Zug die Zahlen 1 bis 5 zur Verfügung stehen.

Gewinnstrategie:

  1. Ausgleichszahl: '6'
  2. Gewünschtes Ergebnis: '33'
  3. Gewinnerzahlen: '33', '27', '21', '15', '9', '3'
  4. Gewinnerposition: Spieler A
 Spieler A  Spieler B 3  +1 bis 5 → 4,5,6,7,8 9 ← Konter    → 10 bis 14 15 ← Konter    → 16 bis 20 21 ← Konter    → 22 bis 26 27 ← Konter    → 28 bis 32 33 ← zwangsläufig    → 34

100-Spiel Bearbeiten

Regeln: Man startet bei 0 und jeder Spieler darf eine Zahl von 0 bis 10 hinzufügen. Wer die Zahl 100 erreicht, gewinnt. Man befindet sich wieder in der Addition und es handelt sich um die Standard-Variante.

Gewinnstrategie:

  1. Ausgleichszahl: '11'
  2. Gewünschtes Ergebnis: '100'
  3. Gewinnerzahlen: '89', '78', '67', '56', '45', '34', '23', '12', '01'
  4. Gewinnerposition: Spieler A

Spieltheorie und weitere Informationen Bearbeiten

Mathematisch-spieltheoretische Strategien, Erklärungen zu frühen Nim-Computern und weiteren Spiel-Variationen werden in folgenden Hauptartikeln eingänglich besprochen.

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Nim – ETH-Bibliothek | ETH Zürich, abgerufen am 10. August 2022
  2. marcus: Das Spiel Nim. In: LogicLink. Wissenschaftliche Softwareentwicklung, Programmierung & IT-Consulting. Abgerufen am 7. Juli 2022: „Derjenige Spieler, der das letzte Element nimmt, hat gewonnen. Die Gewinnstrategie nach Bouton besteht darin, dass die Anzahl der Elemente je Stapel binär dargestellt wird und die Spaltensummen für jede Ziffer berechnet wird. Ein Spielstand, bei dem die Spaltensummen aller Ziffern gerade ist, ist eine Gewinnstellung.“
  3. Strategieanalyse des Nim-Spiels | KIRA, abgerufen am 10. August 2022
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Veröffentlichungsdatum:
Das Nim Spiel ist ein altes Strategiespiel mit unzahligen Variationsmoglichkeiten Die Gemeinsamkeit besteht darin dass es mit einfachen Mitteln gespielt werden kann wobei zwei Spieler oder Gruppen gegeneinander antreten Es werden aus ein oder mehreren Reihen Gegenstande abwechselnd weggenommen respektive Zahlen subtrahiert bis ein definiertes Ziel erreicht ist Man kann naturlich auch bei 0 anfangen und Gegenstande Zahlen hinzufugen Die maximale Anzahl der bei einem Zug zur Verfugung stehenden Gegenstande sowie das zu erreichende Ziel sind vorab definiert Es gibt zwei mogliche Zielvereinbarungen Beim Standard Spiel gewinnt derjenige der das Ziel erreicht Beim Misere Spiel hat derjenige verloren der gezwungen ist diese Zahl oder Zahlen zu nennen respektive den letzten Gegenstand die letzten Gegenstande vom Spielfeld zu nehmen Oftmals werden Nim Spiele mit mehreren Reihen gleichzeitig gespielt wobei es ublicherweise maximal drei Reihen sind Hierzu gibt es eine Vielzahl mathematischer Gewinnstrategien die u a mit der Umrechnung von Dezimalzahlen in das Binarsystem arbeiten 1 Eine einfache logische Herangehensweise fur einreihige Nim Spiele wird im Folgenden aufgezeigt Inhaltsverzeichnis 1 Einreihige Nim Spiele 1 1 Einordnung 1 2 Festlegung 2 21 Spiel 2 1 Standard Variante 2 2 Misere Variante 2 3 Standard Variante mit Subtraktion 3 Varianten mit alternativen Zahlen 3 1 Zahle maximal 5 hinzu und verliere bei 34 3 2 100 Spiel 4 Spieltheorie und weitere Informationen 5 Siehe auch 6 EinzelnachweiseEinreihige Nim Spiele BearbeitenEinordnung Bearbeiten Einreihige Nim Spiele gehoren zu den zufallsfreien endlichen Spielen mit 2 Spielern ohne Unentschieden Sie gelten als stark gelost mit Methoden der Kombinatorischen Spieltheorie Praxisbezogen bedeutet dies dass fur jeden Zug ein optimaler Gegenzug besteht und somit eine eindeutige Gewinnstrategie bei Start des Spieles berechnet werden kann Festlegung Bearbeiten Der Spieler der zuerst am Zug ist wird hier Spieler A genannt Der Spieler der als Zweites am Zug ist Spieler B Es wird nur das Standard Spiel ausfuhrlich erklart Dies bedeutet dass derjenige der das Ziel erreicht gewinnt Beim Misere Spiel werden nur die Unterschiede hervorgehoben Ziel ist es eine einfache Gewinnstrategie zu beschreiben die auf verschiedenste ahnlich gestaltete Spiele anwendbar ist Bei einreihigen Nim Spielen kann man mit dem ersten Zug bereits den Ausgang des Spiels bestimmen sofern man in der richtigen Position also A oder B ist Begrundet werden kann dies mit der Gewinnstrategie von Bouton 2 Im Folgenden werden dafur diese Begriffe benutzt Gewinnerposition und Verliererposition Gewinnerzahlen und Falle Konterzahl und Ausgleichszahl21 Spiel BearbeitenStandard Variante Bearbeiten Regeln Spieler A beginnt mit 1 Danach muss jeder Spieler bei jedem Zug entscheiden ob er die Zahl 1 2 oder 3 hinzuzahlt Wer als Erstes die Zahl 21 erreicht hat gewinnt Gewinnstrategie Zuerst sieht man sich an welche Zahl im Maximum immer innerhalb von zwei Zugen ausgeglichen werden kann Ausgleichszahl In diesem Fall ist es 4 1 3 2 2 3 1 Das heisst egal was die andere Partei macht man kann den Zug kontern Konterzahl Danach zieht man diese Zahl hier 4 vom gewunschten Ergebnis hier 21 ab Man erhalt Gewinnerzahlen hier 1 5 9 13 17 21 Spieler A Spieler B Gewinnerposition Verliererposition 1 1 2 3 2 3 4 5 Konterzahl 1 2 3 6 7 8 9 Konterzahl 1 2 3 10 11 12 13 Konterzahl 1 2 3 14 15 16 17 Konterzahl 1 2 3 18 19 20 21 Konterzahl Sofern Spieler A keinen Fehler macht ist dieser automatisch der Gewinner Misere Variante Bearbeiten Regeln Wie beim Standarsspiel Aber wer als Erstes die Zahl 21 erreicht hat verliert Gewinnstrategie Wie Standardspiel Ausgleichszahl bestimmen Wie Standardspiel Allerdings ist das gewunschte Ergebnis nun die 20 da das Gegenuber danach nur die 21 nennen kann und keine weitere Moglichkeit offen ist Die Gewinnerzahlen sind folglich 4 8 16 20 ref gt Spieler A Spieler B Verliererposition Gewinnerposition 1 3 4 5 6 7 1 2 3 Konter 8 9 10 11 1 2 3 Konter 12 13 14 15 1 2 3 Konter 16 17 18 19 1 2 3 Konter 20 21 1 zwangslaufig Sofern Spieler B keinen Fehler macht ist dieser automatisch der Gewinner Standard Variante mit Subtraktion Bearbeiten Regeln Hier wird nicht bei 1 begonnen sondern man zieht von der Zahl 21 die Zahlen 1 2 oder 3 ab Gewonnen hat wer als Letztes 1 2 oder 3 abziehen kann und damit 0 erreicht In der TV Serie Survivor Thailand vom amerikanischen Sender CBS wurde diese Variante gespielt Von einem Teilnehmer wurde am Anfang die Gewinnstrategie erkannt dass man die andere Gruppe als vorletzten Zug auf die Zahl 4 bringen musste jedoch schien die Umsetzungsstrategie nicht ganz klar zu sein Gewinnstrategie Wie Standardspiel Ausgleichszahl bestimmen Wie Standardspiel Das gewunschte Ergebnis ist nun die 0 und man zahlt die Ausgleichszahl hinzu Die Gewinnerzahlen 4 8 16 20 werden zu Fallen Die Gewinnerposition ist wie beim Standardspiel Spieler A Spieler A Spieler B 21 1 20 19 18 17 Konter 16 15 14 13 Konter 12 11 10 9 Konter 8 7 6 5 Konter 4 1 2 3Varianten mit alternativen Zahlen BearbeitenDie gleichen Prinzipien konnen auch auf andere Zahlen angewendet werden 3 Zahle maximal 5 hinzu und verliere bei 34 Bearbeiten Add at most 5 lose on 34 Spiel Zahle maximal 5 hinzu verliere bei 34 Man befindet sich in der Addition und es handelt sich um die Misere Variante Es wird in diesem Fall nicht genannt dass man mit der Zahl 1 beginnen muss Insofern gilt hier die Annahme dass bereits ab dem ersten Zug die Zahlen 1 bis 5 zur Verfugung stehen Gewinnstrategie Ausgleichszahl 6 Gewunschtes Ergebnis 33 Gewinnerzahlen 33 27 21 15 9 3 Gewinnerposition Spieler A Spieler A Spieler B 3 1 bis 5 4 5 6 7 8 9 Konter 10 bis 14 15 Konter 16 bis 20 21 Konter 22 bis 26 27 Konter 28 bis 32 33 zwangslaufig 34 100 Spiel Bearbeiten Regeln Man startet bei 0 und jeder Spieler darf eine Zahl von 0 bis 10 hinzufugen Wer die Zahl 100 erreicht gewinnt Man befindet sich wieder in der Addition und es handelt sich um die Standard Variante Gewinnstrategie Ausgleichszahl 11 Gewunschtes Ergebnis 100 Gewinnerzahlen 89 78 67 56 45 34 23 12 01 Gewinnerposition Spieler ASpieltheorie und weitere Informationen BearbeitenMathematisch spieltheoretische Strategien Erklarungen zu fruhen Nim Computern und weiteren Spiel Variationen werden in folgenden Hauptartikeln einganglich besprochen Hauptartikel Nim SpielSiehe auch BearbeitenGeloste Spiele Kombinatorische Spieltheorie Spiel mit perfekter InformationEinzelnachweise Bearbeiten Nim ETH Bibliothek ETH Zurich abgerufen am 10 August 2022 marcus Das Spiel Nim In LogicLink Wissenschaftliche Softwareentwicklung Programmierung amp IT Consulting Abgerufen am 7 Juli 2022 Derjenige Spieler der das letzte Element nimmt hat gewonnen Die Gewinnstrategie nach Bouton besteht darin dass die Anzahl der Elemente je Stapel binar dargestellt wird und die Spaltensummen fur jede Ziffer berechnet wird Ein Spielstand bei dem die Spaltensummen aller Ziffern gerade ist ist eine Gewinnstellung Strategieanalyse des Nim Spiels KIRA abgerufen am 10 August 2022 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Nim Spiel Variation amp oldid 240559364