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Modul Zahnrad Der Modul m displaystyle m plural Moduln oder die Durchmesserteilung ist der auf die Zahl der Zähne z bezo

Modul (Zahnrad)

Der Modul (plural Moduln) oder die Durchmesserteilung ist der auf die Zahl der Zähne z bezogene Teilkreis-Durchmesser d eines Zahnrades:

Zahnradpaar, Beispiel für ein Rad:
Modul 2 mm, 24 Zähne →
Teilkreisdurchmesser 48 mm,
Kopfkreisdurchmesser 52 mm,
Zahnteilung 6,28 mm.
DIN 780, Reihe I DIN 780, Reihe II
Modul m in mm Zahnteilung p in mm,
gerundet auf 3. Stelle 		Modul m in mm Zahnteilung p in mm,
gerundet auf 3. Stelle
0,050 0,157 0,055 0,173
0,060 0,188 0,070 0,220
0,080 0,251 0,090 0,283
0,100 0,314 0,110 0,346
0,120 0,377 0,140 0,440
0,160 0,503 0,180 0,565
0,200 0,628 0,220 0,691
0,250 0,785 0,280 0,880
0,300 0,942 0,350 1,100
0,400 1,257 0,450 1,414
0,500 1,571 0,550 1,728
0,600 1,885 0,650 2,042
0,700 2,199 0,750 2,356
0,800 2,513 0,850 2,670
0,900 2,827 0,950 2,985
1,000 3,142 1,125 3,534
1,250 3,927 1,375 4,320
1,500 4,712 1,750 5,498
2,000 6,283 2,250 7,069
2,500 7,854 2,750 8,639
3,000 9,425 3,500 10,996
4,000 12,566 4,500 14,137
5,000 15,708 5,500 17,279
6,000 18,850 7,000 21,991
8,000 25,133 9,000 28,274
10,000 31,416 11,000 34,558
12,000 37,699 14,000 43,982
16,000 50,265 18,000 56,549
20,000 62,832 22,000 69,115
25,000 78,540 28,000 87,965
32,000 100,531 36,000 113,097
40,000 125,664 45,000 141,372
50,000 157,080 55,000 172,788

Im Bereich des angloamerikanischen Maßsystems wurde historisch der Kehrwert des Moduls angegeben, in der Einheit 1/inch, und als „Diametral Pitch“ bezeichnet,

Den Kehrwert zu verwenden entspricht der Angabe der Gewindesteigung als Zahl der Windungen pro inch Schraubenlänge. Der „Diametral Pitch“ wird zu Gunsten des Moduls in Ländern mit angloamerikanischem Maßsystem nicht mehr ausschließlich gebraucht. Ein Zwischenschritt ist der „English Module“, ein Modul in inch statt in mm.

Normierung Bearbeiten

Um die Auswahl zueinander passender Zahnräder zu vereinfachen und um standardisierte Werkzeuge verwenden zu können, sind in der DIN 780 zwei Vorzugsreihen definiert. Dabei ist nach Angaben der Norm die Reihe I der Reihe II vorzuziehen. Die Norm selbst liefert dabei direkt keine Werte für die real messbare Größe der Zahnteilung. Siehe hierzu auch die nebenstehenden Tabellen.

Die Maßzahlen der normierten Module sind für die primär verwendete Einheit in der Norm rational. Die Zahnteilung (auch Umfangsteilung oder kurz Teilung) ist dagegen irrational, da hier die irrationale Kreiszahl über das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser am Kreis mit einfließt. Die Teilung ist dabei definiert als die Bogenlänge auf dem Teilkreis zwischen zwei gleichen Punkten von zwei benachbarten Zähnen. Diese Referenzpunkte liegen dabei auf dem Teilkreisdurchmesser. Für Zahnstangen und andere Formen findet sich der Wert entsprechend in der Geometrie während der Faktor zum Modul derselbe bleibt. Die Teilung ergibt sich mathematisch wie folgt:

Bei einer Dimensionierung ergibt sich über den Wert des gewählten Modul zugleich auch die Zahnform für alle interagierenden Zahnräder, Zahnstangen und dergleichen. Für Zahnräder ergeben sich weiterhin über die zusätzlich jeweils gewählte, ganzzahlige Anzahl der Zähne deren konkrete Durchmesser (d, dk, df etc.). Die Angabe der Bestimmungsgrößen für die Zahnform, wie zum Beispiel Kopf- und Fußhöhe, Fußrundungsradius oder Kopfkantenbruch, werden relativ zum Modul angegeben. Dadurch genügt eine einzige, normative Definition für alle Moduln-Werte. Für die Nutzung als reale Größe am verzahnten Objekt sind sie entsprechend dem Modulwert zu skalieren. In der Anwendung empfiehlt es sich stets im Sinne einer optimalen Funktion nur Zahnräder des gleichen Moduls zu kombinieren.

Arten des Moduls Bearbeiten

Normalmodul mn Bearbeiten

Modul im Normalschnitt, einer zu den Flankenlinien senkrechten Fläche der Verzahnung. Die Normalschnittfläche ist räumlich gekrümmt.

Stirnmodul mt Bearbeiten

Modul in einem Stirnschnitt, einer zur Stirnfläche des Rads bzw. zur Radachse senkrechten Fläche. Bei geradverzahnten Stirnrädern ist der Stirnschnitt gleich dem Normalschnitt. Allgemein ist die obige Definition auf diesen Schnitt bezogen. Bei schrägverzahnten Stirnrädern mit Schrägungswinkel ergibt sich der Stirnmodul zu

wobei für geradverzahnte Zahnräder und somit gilt.

Axialmodul mx Bearbeiten

Modul in einem Axialschnitt, einer die Radachse enthaltenden Ebene:

Bei geradverzahnten Stirnrädern mit gilt . Die Verwendung des Axialmoduls ist hier nicht sinnvoll.

Weblinks Bearbeiten

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Veröffentlichungsdatum:
Der Modul m displaystyle m plural Moduln oder die Durchmesserteilung ist der auf die Zahl der Zahne z bezogene Teilkreis Durchmesser d eines Zahnrades Zahnradpaar Beispiel fur ein Rad Modul m displaystyle m 2 mm 24 Zahne Teilkreisdurchmesser d displaystyle d 48 mm Kopfkreisdurchmesser d k displaystyle d k 52 mm Zahnteilung p m p displaystyle p m pi approx 6 28 mm DIN 780 Reihe I DIN 780 Reihe IIModul m in mm Zahnteilung p in mm gerundet auf 3 Stelle Modul m in mm Zahnteilung p in mm gerundet auf 3 Stelle0 050 0 157 0 055 0 1730 060 0 188 0 070 0 2200 080 0 251 0 090 0 2830 100 0 314 0 110 0 3460 120 0 377 0 140 0 4400 160 0 503 0 180 0 5650 200 0 628 0 220 0 6910 250 0 785 0 280 0 8800 300 0 942 0 350 1 1000 400 1 257 0 450 1 4140 500 1 571 0 550 1 7280 600 1 885 0 650 2 0420 700 2 199 0 750 2 3560 800 2 513 0 850 2 6700 900 2 827 0 950 2 9851 000 3 142 1 125 3 5341 250 3 927 1 375 4 3201 500 4 712 1 750 5 4982 000 6 283 2 250 7 0692 500 7 854 2 750 8 6393 000 9 425 3 500 10 9964 000 12 566 4 500 14 1375 000 15 708 5 500 17 2796 000 18 850 7 000 21 9918 000 25 133 9 000 28 27410 000 31 416 11 000 34 55812 000 37 699 14 000 43 98216 000 50 265 18 000 56 54920 000 62 832 22 000 69 11525 000 78 540 28 000 87 96532 000 100 531 36 000 113 09740 000 125 664 45 000 141 37250 000 157 080 55 000 172 788 m d z displaystyle m frac d z Er hat wie der Teilkreisdurchmesser die Einheit Lange die i d R in Millimetern angegeben wird Der Modul gibt die Grosse der Zahne an ist aber nicht direkt messbar da es sich bei ihm um eine bezogene Grosse handelt Im Bereich des angloamerikanischen Masssystems wurde historisch der Kehrwert des Moduls angegeben in der Einheit 1 inch und als Diametral Pitch bezeichnet P d z d displaystyle P text d frac z d Umrechnung m 25 4 mm inch P d displaystyle m frac 25 4 text mm inch P text d Den Kehrwert zu verwenden entspricht der Angabe der Gewindesteigung als Zahl der Windungen pro inch Schraubenlange Der Diametral Pitch wird zu Gunsten des Moduls in Landern mit angloamerikanischem Masssystem nicht mehr ausschliesslich gebraucht Ein Zwischenschritt ist der English Module ein Modul in inch statt in mm Normierung BearbeitenUm die Auswahl zueinander passender Zahnrader zu vereinfachen und um standardisierte Werkzeuge verwenden zu konnen sind in der DIN 780 zwei Vorzugsreihen definiert Dabei ist nach Angaben der Norm die Reihe I der Reihe II vorzuziehen Die Norm selbst liefert dabei direkt keine Werte fur die real messbare Grosse der Zahnteilung Siehe hierzu auch die nebenstehenden Tabellen Die Masszahlen der normierten Module sind fur die primar verwendete Einheit in der Norm rational Die Zahnteilung auch Umfangsteilung oder kurz Teilung p displaystyle p nbsp ist dagegen irrational da hier die irrationale Kreiszahl p displaystyle pi nbsp uber das Verhaltnis zwischen Umfang und Durchmesser am Kreis mit einfliesst Die Teilung p displaystyle p nbsp ist dabei definiert als die Bogenlange auf dem Teilkreis zwischen zwei gleichen Punkten von zwei benachbarten Zahnen Diese Referenzpunkte liegen dabei auf dem Teilkreisdurchmesser Fur Zahnstangen und andere Formen findet sich der Wert entsprechend in der Geometrie wahrend der Faktor zum Modul derselbe bleibt Die Teilung ergibt sich mathematisch wie folgt p U z p d z m p displaystyle p frac U z frac pi d z m pi nbsp Bei einer Dimensionierung ergibt sich uber den Wert des gewahlten Modul zugleich auch die Zahnform fur alle interagierenden Zahnrader Zahnstangen und dergleichen Fur Zahnrader ergeben sich weiterhin uber die zusatzlich jeweils gewahlte ganzzahlige Anzahl der Zahne deren konkrete Durchmesser d dk df etc Die Angabe der Bestimmungsgrossen fur die Zahnform wie zum Beispiel Kopf und Fusshohe Fussrundungsradius oder Kopfkantenbruch werden relativ zum Modul angegeben Dadurch genugt eine einzige normative Definition fur alle Moduln Werte Fur die Nutzung als reale Grosse am verzahnten Objekt sind sie entsprechend dem Modulwert zu skalieren In der Anwendung empfiehlt es sich stets im Sinne einer optimalen Funktion nur Zahnrader des gleichen Moduls zu kombinieren Arten des Moduls BearbeitenNormalmodul mn Bearbeiten Modul im Normalschnitt einer zu den Flankenlinien senkrechten Flache der Verzahnung Die Normalschnittflache ist raumlich gekrummt Stirnmodul mt Bearbeiten Modul in einem Stirnschnitt einer zur Stirnflache des Rads bzw zur Radachse senkrechten Flache Bei geradverzahnten Stirnradern ist der Stirnschnitt gleich dem Normalschnitt Allgemein ist die obige Definition auf diesen Schnitt bezogen Bei schragverzahnten Stirnradern mit Schragungswinkel b displaystyle beta nbsp ergibt sich der Stirnmodul zu m t m n cos b p p d z displaystyle m text t frac m text n cos beta frac p pi frac d z nbsp wobei fur geradverzahnte Zahnrader b 0 displaystyle beta 0 nbsp und somit m t m n displaystyle m text t m text n nbsp gilt Axialmodul mx Bearbeiten Modul in einem Axialschnitt einer die Radachse enthaltenden Ebene m x m n sin b m t tan b displaystyle m text x frac m text n sin left beta right frac m text t tan left beta right nbsp Bei geradverzahnten Stirnradern mit b 0 displaystyle beta 0 nbsp gilt m n m t displaystyle m text n m text t nbsp Die Verwendung des Axialmoduls ist hier nicht sinnvoll Weblinks BearbeitenFormelsammlung Konstruktion Methoden und Getriebe abgerufen am 7 Januar 2020 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Modul Zahnrad amp oldid 238602105