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LSS Theorie Die auch Lindhard Scharff Schiøtt Theorie ist eine Beschreibung der Wechselwirkung von energetischen Ionen m

LSS-Theorie

Die LSS-Theorie (auch Lindhard-Scharff-Schiøtt-Theorie) ist eine Beschreibung der Wechselwirkung von energetischen Ionen mit (amorphen) Festkörpern von Jens Lindhard, Morten Scharff und Hans E. Schiøtt. Sie wird als Verbesserung der Bethe-Bloch-Formel für Ionen mit Energien im Kiloelektroenenvolt-Bereich angesehen und findet unter anderem Anwendung bei der Berechnung der projizierten Tiefe und anderer Merkmale der Ionenimplantation. Für höhere Energien und komplexe Schichtsysteme sollte die von James F. Ziegler, Jochen P. Biersack und Uffe Littmark entwickelte Theorie (ZBL-Theorie) verwendet werden.

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Hintergrund Bearbeiten

Die Anfänge der Ionenimplantation zur Materialuntersuchung und Materialmodifizierung reichen etwa bis ins Jahr 1955 zurück. Nach ersten Theorien zur Reichweite der eindringenden Teilchen und auch zur Strahlenschädigung von Festkörpern und sogar von Halbleitern wurden 1963 die theoretischen Grundlagen zur Reichweitenverteilung niederenergetischer Ionen in Festkörpern durch Lindhard, Scharf und Schiøtt (LSS-Theorie), aufbauend auf den Arbeiten von Bohr gelegt.

Beschreibung Bearbeiten

Diese Theorie beschreibt aber nur die Wechselwirkung der Ionen mit amorphen Festkörpern, d. h., die Gitterstruktur eines Halbleiterkristalls wird nicht berücksichtigt. Die LSS-Theorie kann auch sekundäre Effekte wie die Diffusion der implantierten Ionen und erzeugten Defekten nicht beschreiben. Die Aussagen der LSS-Theorie sind deshalb nur in erster Näherung richtig. Bei der Ionenimplantation spielt die Reichweite der Ionen eine entscheidende Rolle. Prinzipiell sind fünf verschiedene Abbremsmechanismen für Ionen denkbar:

  • unelastische Stöße mit gebundenen Elektronen,
  • unelastische Stöße mit Atomkernen,
  • elastische Stöße mit gebundenen Elektronen,
  • elastische Stöße mit Atomkernen,
  • Tscherenkow-Strahlung.

Praktisch sind jedoch nur die elastischen Stöße mit Atomkernen sowie die unelastischen Stöße mit Elektronen relevant.

Wichtige Kenngrößen zur Beschreibung der Reichweite von Ionen im Festkörper sind die mittlere projizierte Reichweite, die Reichweitestreuung, die Schiefe und die Kurtosis (in der Statistik allgemeiner bekannt als erstes bis viertes statistisches Moment der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion):

sowie die allgemeine Reichweiteverteilung:
Reichweite und projizierte Reichweite eines Ions im Festkörper

Literatur Bearbeiten

  • Ingolf Ruge, Hermann Mader: Halbleiter-Technologie. Springer, 1991, ISBN 3-540-53873-9, S. 100–104.
  • Frank Börner: Defektcharakterisierung in Halbleiterschichten mit Hilfe der Positronenannihilation. Halle-Wittenberg 2000 (Abstract und PDF – Dissertation, Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technischen Fakultät der Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg).

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. ↑ J. Lindhard, M. Scharff, H. E. Schiøtt: Range concepts and heavy ion ranges (Notes on atomic collisions, II). In: Kgl. Danske Videnskab. Selskab. Mat. Fys. Medd. Band 33, Nr. 14, 1963, S. 1–49 (sdu.dk [PDF]).
  2. Neil W. Ashcroft, N. David Mermin: Festkörperphysik. 4., verbesserte Auflage. Oldenbourg, R, München 2012, ISBN 978-3-486-71301-5, S. 435.
  3. Rudolf Gross: Festkörperphysik. 3. Auflage. Berlin 2018, ISBN 978-3-11-055822-7, S. 629–636.
  4. ↑ N. Bohr: The decrease in velocity of alpha rays. In: Phil. Mag. Band 25, 1913, S. 10.
  5. N. Bohr: On the decrease of velocity of swiftly moving particles in passing through electrified matter. In: Phil. Mag. Band 30, 1915, S. 581–612.
  6. R. E. Davis, W. E. Johnson, K. Lark-Horovitz, D. S. Siegel: Neutron bombarded Germanium semiconductors. In: Phys. Rev. Band 74, 1948, S. 1255.
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Die LSS Theorie auch Lindhard Scharff Schiott Theorie ist eine Beschreibung der Wechselwirkung von energetischen Ionen mit amorphen Festkorpern von Jens Lindhard Morten Scharff und Hans E Schiott 1 2 3 Sie wird als Verbesserung der Bethe Bloch Formel fur Ionen mit Energien im Kiloelektroenenvolt Bereich angesehen und findet unter anderem Anwendung bei der Berechnung der projizierten Tiefe und anderer Merkmale der Ionenimplantation Fur hohere Energien und komplexe Schichtsysteme sollte die von James F Ziegler Jochen P Biersack und Uffe Littmark entwickelte Theorie ZBL Theorie verwendet werden Dieser Artikel wurde in die Qualitatssicherung der Redaktion Physik eingetragen Wenn du dich mit dem Thema auskennst bist du herzlich eingeladen dich an der Prufung und moglichen Verbesserung des Artikels zu beteiligen Der Meinungsaustausch daruber findet derzeit nicht auf der Artikeldiskussionsseite sondern auf der Qualitatssicherungs Seite der Physik statt Inhaltsverzeichnis 1 Hintergrund 2 Beschreibung 3 Literatur 4 EinzelnachweiseHintergrund BearbeitenDie Anfange der Ionenimplantation zur Materialuntersuchung und Materialmodifizierung reichen etwa bis ins Jahr 1955 zuruck Nach ersten Theorien zur Reichweite der eindringenden Teilchen 4 5 und auch zur Strahlenschadigung von Festkorpern und sogar von Halbleitern 6 wurden 1963 die theoretischen Grundlagen zur Reichweitenverteilung niederenergetischer Ionen in Festkorpern durch Lindhard Scharf und Schiott 1 LSS Theorie aufbauend auf den Arbeiten von Bohr 4 gelegt Beschreibung BearbeitenDiese Theorie beschreibt aber nur die Wechselwirkung der Ionen mit amorphen Festkorpern d h die Gitterstruktur eines Halbleiterkristalls wird nicht berucksichtigt Die LSS Theorie kann auch sekundare Effekte wie die Diffusion der implantierten Ionen und erzeugten Defekten nicht beschreiben Die Aussagen der LSS Theorie sind deshalb nur in erster Naherung richtig Bei der Ionenimplantation spielt die Reichweite der Ionen eine entscheidende Rolle Prinzipiell sind funf verschiedene Abbremsmechanismen fur Ionen denkbar unelastische Stosse mit gebundenen Elektronen unelastische Stosse mit Atomkernen elastische Stosse mit gebundenen Elektronen elastische Stosse mit Atomkernen Tscherenkow Strahlung Praktisch sind jedoch nur die elastischen Stosse mit Atomkernen sowie die unelastischen Stosse mit Elektronen relevant Wichtige Kenngrossen zur Beschreibung der Reichweite von Ionen im Festkorper sind die mittlere projizierte Reichweite die Reichweitestreuung die Schiefe und die Kurtosis in der Statistik allgemeiner bekannt als erstes bis viertes statistisches Moment der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion Ausgangspunkt fur die Herleitung Ausgangspunkt fur die Herleitung der Reichweiteschreibung ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f x d x 1 displaystyle int infty infty f x mathrm d x 1 nbsp und f x 0 displaystyle f x geq 0 nbsp dd sowie die allgemeine Reichweiteverteilung C x N f x displaystyle C x Nf x nbsp N implantierte Dosis dd nbsp Reichweite und projizierte Reichweite eines Ions im FestkorperMittlere projizierte Reichweite Die projizierte Reichweite eines Ions beschreibt den Abstand des Ions zur Oberflache nachdem es zum Liegen gekommen ist Betrachtet man alle implantierten Ionen und bildet den Mittelwert der projizierten Reichweiten so erhalt man die mittlere projizierte Reichweite R p displaystyle R mathrm p nbsp Diese stimmt in der Regel nicht unbedingt mit dem Ort der maximalen Konzentration der implantierten Ionen uberein Mathematisch lasst sich die mittlere projizierte Reichweite wie folgt darstellen R p x f x d x displaystyle R p int infty infty xf x mathrm d x nbsp dd Reichweitestreuung Die Reichweitestreuung D R p displaystyle Delta R mathrm p nbsp beschreibt die Breite der Verteilung um die mittlere projizierte Reichweite Sie lasst sich mathematisch wie folgt beschreiben D R p x R p 2 f x d x displaystyle Delta R mathrm p sqrt int infty infty x R mathrm p 2 f x mathrm d x nbsp dd Schiefe Die mittlere projizierte Reichweite und die Reichweitestreuung sind geeignet um symmetrische Profile zu beschreiben Da Implantationsprofile in der Regel jedoch nicht symmetrisch sind mussen zwei weitere Grossen definiert werden Die eine ist die Schiefe die die Asymmetrie zwischen den beiden Bereichen links und rechts von der mittleren projizierten Reichweite angibt Sie lasst sich mathematisch wie folgt angeben g x R p 3 f x d x D R p 3 displaystyle gamma frac int infty infty x R mathrm p 3 f x mathrm d x Delta mathrm R p 3 nbsp dd Kurtosis Die zweite Grosse ist die Kurtosis die die Flachheit des Maximums der Verteilung angibt b x R p 4 f x d x D R p 4 displaystyle beta frac int infty infty x R mathrm p 4 f x mathrm d x Delta R mathrm p 4 nbsp dd Literatur BearbeitenIngolf Ruge Hermann Mader Halbleiter Technologie Springer 1991 ISBN 3 540 53873 9 S 100 104 Frank Borner Defektcharakterisierung in Halbleiterschichten mit Hilfe der Positronenannihilation Halle Wittenberg 2000 Abstract und PDF Dissertation Mathematisch Naturwissenschaftlich Technischen Fakultat der Martin Luther Universitat Halle Wittenberg Einzelnachweise Bearbeiten a b J Lindhard M Scharff H E Schiott Range concepts and heavy ion ranges Notes on atomic collisions II In Kgl Danske Videnskab Selskab Mat Fys Medd Band 33 Nr 14 1963 S 1 49 sdu dk PDF Neil W Ashcroft N David Mermin Festkorperphysik 4 verbesserte Auflage Oldenbourg R Munchen 2012 ISBN 978 3 486 71301 5 S 435 Rudolf Gross Festkorperphysik 3 Auflage Berlin 2018 ISBN 978 3 11 055822 7 S 629 636 a b N Bohr The decrease in velocity of alpha rays In Phil Mag Band 25 1913 S 10 N Bohr On the decrease of velocity of swiftly moving particles in passing through electrified matter In Phil Mag Band 30 1915 S 581 612 R E Davis W E Johnson K Lark Horovitz D S Siegel Neutron bombarded Germanium semiconductors In Phys Rev Band 74 1948 S 1255 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title LSS Theorie amp oldid 223617002