Jordan-Kurven (bzw. einfache Kurven) sind nach Camille Jordan benannte mathematische Kurven, die als eine homöomorphe Einbettung des Kreises oder des Intervalls in einen topologischen Raum definiert sind. (Die homöomorphe Einbettung von nennt man offene Jordan-Kurve. Die Einbettung von wird geschlossene Jordan-Kurve genannt.)
Anschaulich heißt das, dass es sich um Kurven handelt, die stetig und schnittpunktfrei sind und einen Anfangs- und einen Endpunkt besitzen. Der Begriff der Jordan-Kurve wird auch zur Definition planarer Graphen verwendet.
Beispiele Bearbeiten
Der Einheitskreis mit der Parametrisierung
ist eine geschlossene Jordankurve.
Der Weg
liefert auch den Einheitskreis, ist aber in dieser Parametrisierung keine Jordankurve, da z. B.
Das Einheitsquadrat ist eine Jordankurve, die aber mit keiner Parametrisierung glatt ist.
Die Strecke
ist eine (offene) Jordankurve.
Siehe auch Bearbeiten
Literatur Bearbeiten
- Kurt Endl, Wolfgang Luh: Analysis. Band 2. 7. überarbeitete Auflage. Aula-Verlag, Wiesbaden 1989, ISBN 3-89104-455-0, S. 338.
- Harro Heuser: Lehrbuch der Analysis. Teil 2. 5. durchgesehene Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 1990, ISBN 3-519-42222-0, S. 361.
Weblinks Bearbeiten
- Jordan Curve in der Encyclopaedia of Mathematics
- Eric W. Weisstein: Jordan Curve. In: MathWorld (englisch).