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John Greenlees John Patrick Campbell Greenlees 1959 ist ein britischer Mathematiker der sich mit algebraischer Topologie

John Greenlees

John Patrick Campbell Greenlees (* 1959) ist ein britischer Mathematiker, der sich mit algebraischer Topologie befasst.

John Greenlees

Greenlees wurde 1986 an der Universität Cambridge bei John Frank Adams promoviert (Adams Spectral Sequences in Equivariant Topology). In Cambridge war er ein Jahr Senior Rouse Ball Student am Trinity College. Als Post-Doktorand war er von 1986 bis 1989 an der National University of Singapore und 1989/90 an der University of Chicago. Ab 1990 lehrte und forschte er an der University of Sheffield (mit einem persönlichen Lehrstuhl ab 1995), wo er von 2004 bis 2008 Leiter der Abteilung reine Mathematik und von 2010 bis 2013 der School of Mathematics and Statistics war. 2018 wurde er Professor an der University of Warwick und Leiter der Abteilung Mathematik.

Er war unter anderem Gastprofessor und Gastwissenschaftler an der Universität Chicago, am Isaac Newton Institute, am MSRI am CRM in Barcelona und am Hausdorff Center for Mathematics in Bonn (2015).

Er ist bekannt für Beiträge zur stabilen Homotopietheorie (der Homotopietheorie von Spektren) im Fall zusätzlicher Gruppenwirkungen auf den zugrundeliegenden Räumen (sog. equivariante stabile Homotopietheorie, eingeführt von Graeme Segal). Rationale stabile Homotopietheorie (mit Homologie mit Koeffizienten aus den rationalen Zahlen) wurde von Jean-Pierre Serre in den 1950er Jahren behandelt. In den 1980er Jahren behandelten Greenlees und J. Peter May den equivarianten Fall für endliche Gruppen und zeigten, dass die rationale equivariante stabile Homotopietheorie differential-gradierten Objekten in Mackey-Funktoren (einer algebraischen Konstruktion, in die die Untergruppendaten einfließen) entspricht. Greenlees und Brooke Shipley untersuchten schließlich 2018 den Fall kompakter Liegruppen. Der Hauptpunkt, der diesen Fall verkomplizierte war, dass die Liegruppen selbst eine reichhaltige topologische Struktur besaßen, was in den algebraischen Formalismus einfließen musste. Sie zeigten dass rationale Torus-equivariante stabile Homotopietheorie äquivalent zu einer Kategorie von Kettenkomplexen von Garben war. Genauer benutzten sie die Untergruppenstruktur des Torus um ein Diagramm von Ringen zu erzeugen ähnlich der Strukturgarbe eines projektiven Schemas. Die Torus-equivariante stabile Homotopietheorie ist äquivalent zu Kettenkomplexen quasi-kohärenter Moduln über dieser Strukturgarbe.

Er forschte auch über weitere topologische Invarianten in Räumen mit Gruppenstruktur, so über equivariante K-Theorie, equivariante elliptische Genera und equivariante elliptische Kohomologie, equivariante komplexe orientierte Kohomologietheorie und equivariante formale Gruppengesetze.

1995/96 war er Fellow der Nuffield Foundation. 2022 erhielt er mit Brooke Shipley den Senior-Berwick-Preis für ihre Arbeit An algebraic model for rational torus-equivariant spectra (Journal of Topology 2018) und 1995 erhielt er den Berwick-Preis.

Von 2007 bis 2015 organisierte er die Treffen zur Homotopietheorie im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach. Von 2009 bis 2019 war er Vizepräsident der London Mathematical Society.

Schriften (Auswahl) Bearbeiten

  • als Hrsg.: Axiomiatic, Enriched and Motivic Homotopy Theory, Kluwer 2004
  • mit Robert R. Bruner: The connective K-theory of finite groups, Memoirs of the AMS 785, 2003
  • mit Robert Bruner: Connective Real K-Theory of Finite Groups, Mathematical Surveys and Monographs 169, AMS 2010
  • Rational S1-Equivariant Stable Homotopy Theory, Memoirs of the AMS 661, 1999
  • mit J. Peter May: Generalized Tate Cohomology, Memoirs of the AMS 543, 1995
  • mit Wojciech Chachólski, Tobias Dyckerhoff, Greg Stevenson: Building bridges between algebra and topology, CRM Barcelona, Birkhäuser 2018

Einige Aufsätze:

  • mit Peter May: Equivariant Stable Homotopy, in: Ioan James (Hrsg.), Handbook of Algebraic Topology, 1995, S. 279–325.
  • Rational SO(3)-Equivariant Cohomology Theories, in; Homotopy methods in algebraic topology (Boulder, CO, 1999), Contemp. Math., Band 271, Amer. Math. Soc., 2001, S. 99
  • mit Michael Cole, IIgor Kriz: The universality of equivariant complex bordism, Mathematische Zeitschrift, Band 239, 2002, S. 455–475
  • mit Matthew Ando: Circle-equivariant classifying spaces and the rational equivariant sigma genus, Mathematische Zeitschrift, Band 269, 2011, S. 1021–1104
  • mit B. Shipley: An algebraic model for rational torus-equivariant spectra, Journal of Topology, Band 11, 2018, S. 666–719, Arxiv

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. John Greenlees im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  2. Internationaler Mathematikerkongress Nizza 1970
  3. ↑ Würdigung von Greenlees und Shipley 2022 bei der LMS
Personendaten
NAME Greenlees, John
ALTERNATIVNAMEN Greenlees, John Patrick Campbell
KURZBESCHREIBUNG britischer Mathematiker
GEBURTSDATUM 1959
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Veröffentlichungsdatum:
John Patrick Campbell Greenlees 1959 ist ein britischer Mathematiker der sich mit algebraischer Topologie befasst John GreenleesGreenlees wurde 1986 an der Universitat Cambridge bei John Frank Adams promoviert Adams Spectral Sequences in Equivariant Topology 1 In Cambridge war er ein Jahr Senior Rouse Ball Student am Trinity College Als Post Doktorand war er von 1986 bis 1989 an der National University of Singapore und 1989 90 an der University of Chicago Ab 1990 lehrte und forschte er an der University of Sheffield mit einem personlichen Lehrstuhl ab 1995 wo er von 2004 bis 2008 Leiter der Abteilung reine Mathematik und von 2010 bis 2013 der School of Mathematics and Statistics war 2018 wurde er Professor an der University of Warwick und Leiter der Abteilung Mathematik Er war unter anderem Gastprofessor und Gastwissenschaftler an der Universitat Chicago am Isaac Newton Institute am MSRI am CRM in Barcelona und am Hausdorff Center for Mathematics in Bonn 2015 Er ist bekannt fur Beitrage zur stabilen Homotopietheorie der Homotopietheorie von Spektren im Fall zusatzlicher Gruppenwirkungen auf den zugrundeliegenden Raumen sog equivariante stabile Homotopietheorie eingefuhrt von Graeme Segal 2 Rationale stabile Homotopietheorie mit Homologie mit Koeffizienten aus den rationalen Zahlen wurde von Jean Pierre Serre in den 1950er Jahren behandelt In den 1980er Jahren behandelten Greenlees und J Peter May den equivarianten Fall fur endliche Gruppen und zeigten dass die rationale equivariante stabile Homotopietheorie differential gradierten Objekten in Mackey Funktoren einer algebraischen Konstruktion in die die Untergruppendaten einfliessen entspricht Greenlees und Brooke Shipley untersuchten schliesslich 2018 den Fall kompakter Liegruppen Der Hauptpunkt der diesen Fall verkomplizierte war dass die Liegruppen selbst eine reichhaltige topologische Struktur besassen was in den algebraischen Formalismus einfliessen musste Sie zeigten dass rationale Torus equivariante stabile Homotopietheorie aquivalent zu einer Kategorie von Kettenkomplexen von Garben war Genauer benutzten sie die Untergruppenstruktur des Torus um ein Diagramm von Ringen zu erzeugen ahnlich der Strukturgarbe eines projektiven Schemas Die Torus equivariante stabile Homotopietheorie ist aquivalent zu Kettenkomplexen quasi koharenter Moduln uber dieser Strukturgarbe 3 Er forschte auch uber weitere topologische Invarianten in Raumen mit Gruppenstruktur so uber equivariante K Theorie equivariante elliptische Genera und equivariante elliptische Kohomologie equivariante komplexe orientierte Kohomologietheorie und equivariante formale Gruppengesetze 1995 96 war er Fellow der Nuffield Foundation 2022 erhielt er mit Brooke Shipley den Senior Berwick Preis fur ihre Arbeit An algebraic model for rational torus equivariant spectra Journal of Topology 2018 und 1995 erhielt er den Berwick Preis 3 Von 2007 bis 2015 organisierte er die Treffen zur Homotopietheorie im Mathematischen Forschungsinstitut Oberwolfach Von 2009 bis 2019 war er Vizeprasident der London Mathematical Society Schriften Auswahl Bearbeitenals Hrsg Axiomiatic Enriched and Motivic Homotopy Theory Kluwer 2004 mit Robert R Bruner The connective K theory of finite groups Memoirs of the AMS 785 2003 mit Robert Bruner Connective Real K Theory of Finite Groups Mathematical Surveys and Monographs 169 AMS 2010 Rational S1 Equivariant Stable Homotopy Theory Memoirs of the AMS 661 1999 mit J Peter May Generalized Tate Cohomology Memoirs of the AMS 543 1995 mit Wojciech Chacholski Tobias Dyckerhoff Greg Stevenson Building bridges between algebra and topology CRM Barcelona Birkhauser 2018Einige Aufsatze mit Peter May Equivariant Stable Homotopy in Ioan James Hrsg Handbook of Algebraic Topology 1995 S 279 325 Rational SO 3 Equivariant Cohomology Theories in Homotopy methods in algebraic topology Boulder CO 1999 Contemp Math Band 271 Amer Math Soc 2001 S 99 mit Michael Cole IIgor Kriz The universality of equivariant complex bordism Mathematische Zeitschrift Band 239 2002 S 455 475 mit Matthew Ando Circle equivariant classifying spaces and the rational equivariant sigma genus Mathematische Zeitschrift Band 269 2011 S 1021 1104 mit B Shipley An algebraic model for rational torus equivariant spectra Journal of Topology Band 11 2018 S 666 719 ArxivWeblinks BearbeitenWebseite an der University of Warwick Seite an der University of Sheffield Eintrag bei nLab Eintrag in Google ScholarEinzelnachweise Bearbeiten John Greenlees im Mathematics Genealogy Project englisch Vorlage MathGenealogyProject Wartung id verwendet Internationaler Mathematikerkongress Nizza 1970 a b Wurdigung von Greenlees und Shipley 2022 bei der LMSNormdaten Person GND 1012031497 lobid OGND AKS LCCN n94082998 VIAF 114249425 Wikipedia Personensuche PersonendatenNAME Greenlees JohnALTERNATIVNAMEN Greenlees John Patrick CampbellKURZBESCHREIBUNG britischer MathematikerGEBURTSDATUM 1959 Abgerufen von https de wikipedia org w 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