Eine zu einer prädikatenlogischen Formelmenge F passende Struktur heißt Herbrand-Struktur, wenn folgende Eigenschaften erfüllt sind:
- Das Universum ist das aus F generierte Herbrand-Universum, also .
- Die Interpretationen I sind Herbrand-Interpretationen.
Bei einer Interpretation werden den Funktions- und Konstantensymbolen tatsächliche Funktionen und Konstanten zugeordnet. Bei der Herbrand-Interpretation weist man jedem Funktionsterm eine Interpretation durch sich selbst zu. Dies ist möglich, da das Herbrand-Universum genau aus der Menge aller möglichen Terme mit Funktions- und Konstantensymbolen besteht. Damit ist eine Herbrand-Struktur eine Terminterpretation.
Beispiel: Sei das Herbrand-Universum . Dann lautet die Zuordnung zwischen Funktionssymbolen und Elementen aus dem Universum:
Herbrand-Strukturen werden im Satz von Herbrand verwendet und sind nach Jacques Herbrand benannt.
Siehe auch Bearbeiten
Literatur Bearbeiten
- H.-D. Ebbinghaus, J. Flum, W. Thomas: Einführung in die mathematische Logik, Spektrum Akademischer Verlag 1996, ISBN 3-8274-0130-5