In der Kodierungstheorie ist eine Generatormatrix, auch Erzeugermatrix, eine matrixförmige Basis für einen linearen Code, der alle möglichen Codewörter erzeugt. Ist G eine Generatormatrix für einen linearen [n, k]-Code C dann ist jedes Codewort c von C von der Form
für einen eindeutigen Zeilenvektor w mit k Einträgen. Mit anderen Worten: Die Abbildung ist eine Bijektion. Eine Generatormatrix für einen -Code hat das Format . Dabei ist n die Länge der Codewörter und k die Anzahl der Informationsbits (die Dimension von C). Die Anzahl der redundanten Bits ist r = n - k.
Die systematische Form für eine Generatormatrix ist
wobei eine k×k Einheitsmatrix und P von der Dimension k×r ist.
Eine Generatormatrix kann verwendet werden, um eine Kontrollmatrix für einen Code zu erzeugen (und umgekehrt).
Äquivalente Codes Bearbeiten
Codes C1 und C2 sind äquivalent (geschrieben C1 ~ C2), wenn der eine Code aus dem anderen durch die folgenden beiden Transformationen erzeugt werden kann
- Komponenten vertauschen
- Komponenten skalieren.
Äquivalente Codes besitzen den gleichen Hamming-Abstand.
Die Generatormatrizen von äquivalenten Codes kann man über die folgenden Transformationen erzeugen:
- Zeilen vertauschen
- Zeilen skalieren
- Zeilen addieren
- Spalten vertauschen
- Spalten skalieren.
Siehe auch Bearbeiten
Weblinks Bearbeiten
- MathWorld entry (englisch)