Im mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie befasst sich die Formel von Woronoi englisch Voroni s formula A 1 mit der Beschreibung der Losung von linearen Kongruenzen eines speziellen Typs Die Formel wurde von dem Mathematiker Georgi Feodosjewitsch Woronoi 1868 1908 etwa um das Jahr 1900 vorgelegt 1 Inhaltsverzeichnis 1 Beschreibung der Formel 2 Beispiel 3 Literatur 4 Einzelnachweise 5 AnmerkungenBeschreibung der Formel BearbeitenSie lasst sich wie folgt beschreiben 1 Sind teilerfremde naturliche Zahlen a m gt 0 displaystyle a m gt 0 nbsp gegeben so sind die ganzzahligen Losungen x displaystyle x nbsp der Kongruenza x 1 mod m displaystyle a cdot x equiv 1 pmod m nbsp dd alle durch die Formelx 3 2 a 6 k 1 a 1 m k a 2 mod m displaystyle x equiv left 3 2 cdot a 6 cdot sum k 1 a 1 left lfloor frac mk a right rfloor 2 right pmod m nbsp dd gegeben Beispiel BearbeitenDem Mathematiker James Joseph Tattersall zufolge funktioniert die Woronoi sche Formel am besten fur kleines a displaystyle a nbsp und grosses m displaystyle m nbsp wie etwa in dem folgenden Beispiel 1 Sind a 4 displaystyle a 4 nbsp m 37 displaystyle m 37 nbsp gegeben so ist x 3 8 6 37 4 2 74 4 2 111 4 2 5 6 9 2 18 2 27 2 5 6 1134 6799 28 mod 37 displaystyle x 3 8 6 cdot left left lfloor frac 37 4 right rfloor 2 left lfloor frac 74 4 right rfloor 2 left lfloor frac 111 4 right rfloor 2 right 5 6 cdot 9 2 18 2 27 2 5 6 cdot 1134 6799 equiv 28 pmod 37 nbsp eine Losung Denn es ist 4 28 112 3 37 1 1 mod 37 displaystyle 4 cdot 28 112 3 cdot 37 1 equiv 1 pmod 37 nbsp Literatur BearbeitenJames J Tattersall Elementary number theory in nine chapters Cambridge University Press Cambridge 1999 ISBN 0 521 58531 7 MR1720399 Einzelnachweise Bearbeiten a b c J J Tattersall Elementary number theory in nine chapters 1999 S 171 Anmerkungen Bearbeiten Die Transkription des russischen Namens von Woronoi ins Englische ist uneinheitlich Hier findet man auch Voronoi und sogar Voronoy Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Formel von Woronoi amp oldid 225365166
