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Spektrumsfaltung Der Begriff Folded Spectrum Method FSM bzw bezeichnet ein mathematisches iteratives Optimierungsverfahr

Spektrumsfaltung

Der Begriff Folded Spectrum Method (FSM) bzw. Spektrumsfaltung bezeichnet ein mathematisches iteratives Optimierungsverfahren für Eigenwertprobleme. Mit ihm ist es möglich, den Eigenvektor eines großen Eigenwertproblems zur Matrix zu bestimmen, der am nächsten an einem beliebigen Ziel-Eigenwert (aus der Mitte des Spektrums) liegt, ohne die gesamte Matrix lösen zu müssen.

Formel Bearbeiten

, mit und der Einheitsmatrix.

Bewertung Bearbeiten

Im Gegensatz zum Bergsteigeralgorithmus (englisch hill climbing, auch downhill) oder dem CG-Verfahren wird der Gradient hier (FSM) durch zweimaliges Anwenden der Matrix ermittelt:

Dieses Verfahren eignet sich besonders für große dünnbesetzte Matrizen.

Literatur Bearbeiten

  • J. K. L. MacDonald: On the Modified Ritz Variation Method. In: Physical Review. 46, 1934, S. 828.
  • L. W. Wang, A. Zunger: Electronic Structure Pseudopotential Calculations of Large (.apprx. 1000 Atoms) Si Quantum Dots. In: Journal of Chemical Physics. 98, 1994, S. 2158. doi:10.1021/j100059a032
  • L. W. Wang, A. Zunger: Solving Schrodinger's equation around a desired energy: Application to silicon quantum dots. In: Journal of Chemical Physics. 100, 1994, S. 2394.
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Der Begriff Folded Spectrum Method FSM bzw Spektrumsfaltung bezeichnet ein mathematisches iteratives Optimierungsverfahren fur Eigenwertprobleme Mit ihm ist es moglich den Eigenvektor PS displaystyle Psi eines grossen Eigenwertproblems zur Matrix H displaystyle H zu bestimmen der am nachsten an einem beliebigen Ziel Eigenwert e displaystyle varepsilon aus der Mitte des Spektrums liegt ohne die gesamte Matrix losen zu mussen Formel BearbeitenPS i 1 PS i a H e 1 2 PS i displaystyle Psi i 1 Psi i alpha H varepsilon mathbf 1 2 Psi i nbsp mit 0 lt a lt 1 displaystyle 0 lt alpha lt 1 nbsp und 1 displaystyle mathbf 1 nbsp der Einheitsmatrix Bewertung BearbeitenIm Gegensatz zum Bergsteigeralgorithmus englisch hill climbing auch downhill oder dem CG Verfahren wird der Gradient G displaystyle G nbsp hier FSM durch zweimaliges Anwenden der Matrix H displaystyle H nbsp ermittelt G H G H 2 displaystyle G sim H rightarrow G sim H 2 nbsp Dieses Verfahren eignet sich besonders fur grosse dunnbesetzte Matrizen Literatur BearbeitenJ K L MacDonald On the Modified Ritz Variation Method In Physical Review 46 1934 S 828 L W Wang A Zunger Electronic Structure Pseudopotential Calculations of Large apprx 1000 Atoms Si Quantum Dots In Journal of Chemical Physics 98 1994 S 2158 doi 10 1021 j100059a032 L W Wang A Zunger Solving Schrodinger s equation around a desired energy Application to silicon quantum dots In Journal of Chemical Physics 100 1994 S 2394 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Spektrumsfaltung amp oldid 146333832