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Cramer Shoup Kryptosystem Das ist ein von Ronald Cramer und Victor Shoup entwickeltes asymmetrisches Kryptosystem das al

Cramer-Shoup-Kryptosystem

Das Cramer-Shoup-Kryptosystem ist ein von Ronald Cramer und Victor Shoup entwickeltes asymmetrisches Kryptosystem, das als eine Erweiterung des Elgamal-Verschlüsselungsverfahrens aufgefasst werden kann. Es war das erste praktikable Verschlüsselungsverfahren, das im Standardmodell (ohne Zufallsorakel) gegen adaptive Chosen-Ciphertext-Angriffe sicher war. Die Sicherheit des Verfahrens beruht auf der Schwierigkeit des Decisional-Diffie-Hellman-Problems.

Das Verfahren Bearbeiten

Wie alle asymmetrischen Verschlüsselungen besteht auch das Cramer-Shoup-Verfahren aus drei Algorithmen.

Schlüsselerzeugung Bearbeiten

  • Zuerst wählt man eine (hier multiplikativ geschriebene) zyklische Gruppe von Primordnung und in dieser zwei Erzeuger . Zusätzlich muss noch eine kryptologische Hashfunktion festgelegt werden. Diese Werte sind öffentliche Parameter und können von mehreren Benutzern gleichzeitig genutzt werden.
  • Dann werden als geheimer Schlüssel zufällige gewählt.
  • Aus diesen wird der öffentliche Schlüssel berechnet.

Verschlüsselung Bearbeiten

Um eine Nachricht mit dem öffentlichen Schlüssel zu verschlüsseln geht man wie folgt vor:

  • Es wird ein zufälliges gewählt.
  • Das ist die Verschlüsselung der Nachricht wie bei ElGamal.
  • , wobei eine universal-one-way Hashfunktion oder eine kollisionsresistente Hashfunktion ist.
  • . Dieses Element stellt sicher, dass ein Angreifer nicht Teile des Chiffrats benutzen kann um weitere Chiffrate zu erzeugen und sichert so die für die Sicherheit notwendige Nicht-Verformbarkeit

Das Chiffrat besteht dann aus .

Entschlüsselung Bearbeiten

Um ein Chiffrat mit dem geheimen Schlüssel zu entschlüsseln führt man zwei Schritte durch.

  • Zuerst berechnet man und überprüft ob . Falls das nicht der Fall ist, wird die Entschlüsselung abgebrochen und eine Fehlermeldung ausgegeben.
  • Falls nicht, berechnet man den Klartext .

Korrektheit Bearbeiten

Die Korrektheit des Verfahrens folgt aus

Instanziierung Bearbeiten

Als Sicherheitsniveau wählen wir die Standardlänge für generische Anwendungen von 128 bit. Daraus ergibt sich eine Ausgabelänge von 256 bit für die Hashfunktion. SHA-256 kann als kollisionsresistent angenommen werden.

Man braucht eine Gruppe, in welcher das Decisional-Diffie-Hellman-Problem schwierig zu berechnen ist, wie etwa . Dazu wählt man eine Primzahl mit einer Länge von 3248 bit, so dass die Gruppe eine multiplikative Untergruppe von Primordnung hat, wobei eine Länge von 256 bit haben sollte. Das heißt, dass gelten muss. Aus der Wahl der Parameter ergibt sich eine Länge von bit für den geheimen Schlüssel, und bit für den öffentlichen Schlüssel. Ein Chiffrat ist bit lang.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Ronald Cramer and Victor Shoup: A practical public key cryptosystem provably secure against adaptive chosen ciphertext attack. In: Proceedings of Crypto 1998. 1998, S. 13–25 (englisch, cwi.nl).
  2. ↑ European Network of Excellence in Cryptology II (Hrsg.): ECRYPT II Yearly Report on Algorithms and Keysizes (2009–2010). 2010, S. 30–32 (englisch, ecrypt.eu.org [PDF; 2,4 MB]). (Memento des Originals vom 21. August 2010 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.ecrypt.eu.org
  3. European Network of Excellence in Cryptology II (Hrsg.): ECRYPT II Yearly Report on Algorithms and Keysizes (2009–2010). 2010, S. 52 (englisch, ecrypt.eu.org [PDF; 2,4 MB]). (Memento des Originals vom 21. August 2010 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.ecrypt.eu.org
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Das Cramer Shoup Kryptosystem ist ein von Ronald Cramer und Victor Shoup entwickeltes asymmetrisches Kryptosystem das als eine Erweiterung des Elgamal Verschlusselungsverfahrens aufgefasst werden kann 1 Es war das erste praktikable Verschlusselungsverfahren das im Standardmodell ohne Zufallsorakel gegen adaptive Chosen Ciphertext Angriffe sicher war Die Sicherheit des Verfahrens beruht auf der Schwierigkeit des Decisional Diffie Hellman Problems Inhaltsverzeichnis 1 Das Verfahren 1 1 Schlusselerzeugung 1 2 Verschlusselung 1 3 Entschlusselung 1 4 Korrektheit 2 Instanziierung 3 EinzelnachweiseDas Verfahren BearbeitenWie alle asymmetrischen Verschlusselungen besteht auch das Cramer Shoup Verfahren aus drei Algorithmen Schlusselerzeugung Bearbeiten Zuerst wahlt man eine hier multiplikativ geschriebene zyklische Gruppe G displaystyle G nbsp von Primordnung q displaystyle q nbsp und in dieser zwei Erzeuger g 1 g 2 displaystyle g 1 g 2 nbsp Zusatzlich muss noch eine kryptologische Hashfunktion H displaystyle H nbsp festgelegt werden Diese Werte sind offentliche Parameter und konnen von mehreren Benutzern gleichzeitig genutzt werden Dann werden als geheimer Schlussel zufallige x 1 x 2 y 1 y 2 z Z q displaystyle x 1 x 2 y 1 y 2 z in mathbb Z q nbsp gewahlt Aus diesen wird der offentliche Schlussel c g 1 x 1 g 2 x 2 d g 1 y 1 g 2 y 2 h g 1 z displaystyle c g 1 x 1 g 2 x 2 d g 1 y 1 g 2 y 2 h g 1 z nbsp berechnet Verschlusselung Bearbeiten Um eine Nachricht m G displaystyle m in G nbsp mit dem offentlichen Schlussel c d h displaystyle c d h nbsp zu verschlusseln geht man wie folgt vor Es wird ein zufalliges r Z q displaystyle r in mathbb Z q nbsp gewahlt u 1 g 1 r u 2 g 2 r displaystyle u 1 g 1 r u 2 g 2 r nbsp e h r m displaystyle e h r m nbsp Das ist die Verschlusselung der Nachricht wie bei ElGamal a H u 1 u 2 e displaystyle alpha H u 1 u 2 e nbsp wobei H displaystyle H nbsp eine universal one way Hashfunktion oder eine kollisionsresistente Hashfunktion ist v c r 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lang Einzelnachweise Bearbeiten Ronald Cramer and Victor Shoup A practical public key cryptosystem provably secure against adaptive chosen ciphertext attack In Proceedings of Crypto 1998 1998 S 13 25 englisch cwi nl a b c European Network of Excellence in Cryptology II Hrsg ECRYPT II Yearly Report on Algorithms and Keysizes 2009 2010 2010 S 30 32 englisch ecrypt eu org PDF 2 4 MB PDF 2 4MB Memento des Originals vom 21 August 2010 im Internet Archive nbsp Info Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht gepruft Bitte prufe Original und Archivlink gemass Anleitung und entferne dann diesen Hinweis 1 2 Vorlage Webachiv IABot www ecrypt eu org European Network of Excellence in Cryptology II Hrsg ECRYPT II Yearly Report on Algorithms and Keysizes 2009 2010 2010 S 52 englisch ecrypt eu org PDF 2 4 MB PDF 2 4MB Memento des Originals vom 21 August 2010 im Internet Archive nbsp Info Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht gepruft Bitte prufe Original und 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