Bucketsort (von englisch bucket „Eimer“) ist ein Sortierverfahren, das für bestimmte Werte-Verteilungen eine Eingabe-Liste in linearer Zeit sortiert. Der Algorithmus ist in drei Phasen eingeteilt:
- Verteilung der Elemente auf die Buckets (Partitionierung)
- Jeder Bucket wird mit einem weiteren Sortierverfahren wie beispielsweise Mergesort sortiert.
- Der Inhalt der sortierten Buckets wird konkateniert.
Das Verfahren arbeitet also out-of-place.
Algorithmus Bearbeiten
Die Eingabe von Bucketsort ist eine Liste mit Elementen und eine Funktion , die jedes Element der Liste in das halboffene Intervall monoton in der Weise abbildet, dass für sortiermäßig . Basiert die Sortierreihenfolge auf einem Vergleich binärer Daten, kann man die Bits mit der höchsten Signifikanz nehmen. Während der Sortierung verwendet der Algorithmus „Buckets“, die in einem Array angeordnet sind. Die Verteilung der Elemente geschieht über dieses Array, indem jedes Element in den -ten Bucket gelegt wird. Danach wird nacheinander jeder Bucket sortiert. In der letzten Phase werden die Bucket-Listen in der Reihenfolge, wie sie im Array angeordnet sind, konkateniert, was als Ergebnis die sortierte Ausgabe darstellt.
Als Pseudo-Code:
bucket_sort(l, f, k) buckets = array(k) foreach (e in l) buckets[ floor(f(e) * k) ].add(e) r = [] foreach (b in buckets) x = mergesort(b) r.append(x) return r Der Algorithmus sortiert stabil, wenn der für die Sortierung der Buckets verwendete Sortier-Algorithmus, hier mergesort, stabil ist.
Komplexität Bearbeiten
Die Verteilung der Funktionswerte von bestimmt die Laufzeit von Bucketsort. Die Laufzeit ist in (in O-Notation), wobei die Anzahl der Elemente im -ten Bucket bezeichnet. Bei einer Gleichverteilung ist die Gesamtlaufzeit in , da die Summe über die Buckets linear ist und ihre Summanden als konstant (bei exakter Gleichverteilung =1) angesehen werden können. Die effiziente Laufzeit von ist nicht nur bei einer Gleichverteilung gegeben, sondern bei allen Verteilungen, nach denen der Summenterm asymptotisch linear ist. Sie wird auch als Average-Case-Laufzeit angesehen.
Bei anderen Werte-Verteilungen kann die Laufzeit des Bucketsortalgorithmus von der Laufzeit des Sortier-Algorithmus dominiert werden, der zur Sortierung eines Buckets verwendet wird. Ein solcher Worst-Case tritt beispielsweise ein, wenn alle Elemente einem einzigen Bucket zugeordnet werden. Bei Verwendung von mergesort für die Sortierung der Buckets ist die Gesamtlaufzeit dann in .
Natürlich lässt sich diese Sortierung zweiter Stufe wieder als Bucketsort implementieren, dann mit Sub-Buckets pro Bucket. Diese Vorgehensweise ist im Artikel Radixsort beschrieben und ist eine Form des MSD Radixsort.
Der Speicherbedarf liegt in .
Siehe auch Bearbeiten
- Hybridsort, ein Sortierverfahren, das die Eigenschaften von Bucketsort und Heapsort kombiniert.
- Sortierverfahren
Einzelnachweise Bearbeiten
- s. #Mehlhorn.
Aber auch eine erschöpfende RechnungPartitio-
nenzahlAnzahl
Vergleiche2 2 0,5000 0,25000 3 3 0,9630 0,32099 4 5 1,4167 0,35417 5 7 1,8675 0,37349 6 11 2,3169 0,38616 7 15 2,7657 0,39510 8 22 3,2140 0,40175 9 30 3,6620 0,40689 10 42 4,1098 0,41098 11 56 4,5575 0,41432 12 77 5,0051 0,41709 13 101 5,4526 0,41943 14 135 5,9000 0,42143 15 176 6,3474 0,42316 16 231 6,7947 0,42467 17 297 7,2420 0,42600 18 385 7,6893 0,42718 19 490 8,1366 0,42824 20 627 8,5838 0,42919 21 792 9,0310 0,43005 22 1002 9,4782 0,43083 23 1255 9,9254 0,43154 24 1575 10,373 0,43219 25 1958 10,820 0,43279 26 2436 11,267 0,43334 27 3010 11,714 0,43386 28 3718 12,161 0,43433 29 4565 12,608 0,43477 30 5604 13,056 0,43518 31 6842 13,503 0,43557 32 8349 13,950 0,43593 33 10143 14,397 0,43627 über alle Permutationen zeigt, dass bis zu einer Elementeanzahl von im Mittel weniger als Vergleiche zum vollständigen Sortieren erforderlich sind.
Literatur Bearbeiten
- Kurt Mehlhorn, Peter Sanders: Algorithms and Data Structures. The Basic Toolbox. Springer, Berlin / Heidelberg 2008, ISBN 978-3-540-77977-3, doi:10.1007/978-3-540-77978-0. 5.6 Breaking the Lower Bound
- Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein: Introduction to Algorithms. 2. Auflage. MIT Press, Cambridge MA 2001, ISBN 0-262-03293-7, S. 174.
- Donald E. Knuth: The Art of Computer Programming. 2. Auflage. Volume 3: Sorting and Searching. Addison-Wesley, Reading MA 1997, ISBN 0-201-89685-0, S. 169 (englisch).
- Apostolos Burnetas und Daniel Solow und Rishi Agarwal: An analysis and implementation of an efficient in-place bucket sort. In: Acta Informatica. Band 34, Nr. 9, 1997, S. 687–700, doi:10.1007/s002360050103 (englisch, Die Bucketsort-Variante wird als Groupsort bezeichnet).
- E. J. Isaac und R. C. Singleton: Sorting by Address Calculation. In: Journal of the ACM. Band 3, Nr. 3, Juli 1956, S. 169–174, doi:10.1145/320831.320834 (englisch).