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Allan Varianz Die σ y 2 τ displaystyle sigma y 2 tau benannt nach David W Allan auch Zweiwert Varianz stellt ein Maß für

Allan-Varianz

Die Allan-Varianz , benannt nach David W. Allan, auch Zweiwert-Varianz, stellt ein Maß für die Frequenzstabilität von Uhren und Oszillatoren dar: Eine geringe Allan-Varianz ist ein Merkmal einer Uhr mit hoher Stabilität über den gemessenen Zeitraum.

Die Allan-Varianz hängt von der zeitlichen Auflösung der Messdatenerfassung ab. Sie ist damit eine Funktion sowohl der Sample-Periode als auch der gemessenen Verteilung und wird in der Regel eher als Funktionsgraph dargestellt denn als einzelner Wert.

Die Allan-Varianz ist definiert als die Hälfte des Durchschnitts der Differenzquadrate jeweils zweier aufeinanderfolgender Messwerte der normierten Frequenzabweichung:

mit

  • der Dauer der Sample-Periode
  • der normierten Frequenzabweichung , gemittelt über die n-te Sample-Periode:
    • der Frequenzabweichung δν
    • der Frequenz ν.

Für eine Uhr ist die Zeitabweichung xn bei der n-ten Sample-Periode gegeben durch die Summe der vorangegangenen Frequenzabweichungen:

Dies kann umgekehrt werden, um Frequenzabweichungen aus Zeitabweichungen zu ermitteln:

Dies führt zur Formel für die Allan-Varianz als Zeitabweichung:

Die Allan-Varianz wird als Maß der Frequenzstabilität für eine Vielzahl teils exotischer Präzisions-Oszillatoren, z. B. frequenzstabilisierter Laser, verwendet. Es existieren auch einige Varianten, allen voran die modifizierte Allan-Varianz, die totale Varianz und die Hadamard-Varianz.

Analog zur Standardabweichung und Varianz ist die Allan-Deviation definiert als Quadratwurzel der Allan-Varianz.

Ein anderes Maß für die Frequenzstabilität ist das Phasenrauschen.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. W. P. Robins: Phase Noise in Signal Sources: Theory and Applications. IET, 1984, S. 184 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
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Die Allan Varianz s y 2 t displaystyle sigma y 2 tau benannt nach David W Allan auch Zweiwert Varianz stellt ein Mass fur die Frequenzstabilitat von Uhren und Oszillatoren dar 1 Eine geringe Allan Varianz ist ein Merkmal einer Uhr mit hoher Stabilitat uber den gemessenen Zeitraum Die Allan Varianz hangt von der zeitlichen Auflosung der Messdatenerfassung ab Sie ist damit eine Funktion sowohl der Sample Periode als auch der gemessenen Verteilung und wird in der Regel eher als Funktionsgraph dargestellt denn als einzelner Wert Die Allan Varianz ist definiert als die Halfte des Durchschnitts der Differenzquadrate jeweils zweier aufeinanderfolgender Messwerte der normierten Frequenzabweichung s y 2 t 1 2 y n 1 y n 2 displaystyle sigma y 2 tau frac 1 2 langle y n 1 y n 2 rangle mit der Dauer t displaystyle tau der Sample Periode der normierten Frequenzabweichung y n displaystyle y n gemittelt uber die n te Sample Periode y n d n n n displaystyle y n left langle delta nu over nu right rangle n der Frequenzabweichung dn der Frequenz n Fur eine Uhr ist die Zeitabweichung xn bei der n ten Sample Periode gegeben durch die Summe der vorangegangenen Frequenzabweichungen x n x 0 t i 0 n 1 y i displaystyle x n x 0 tau sum i 0 n 1 y i dd dd Dies kann umgekehrt werden um Frequenzabweichungen aus Zeitabweichungen zu ermitteln y n 1 t x n 1 x n displaystyle Rightarrow y n frac 1 tau x n 1 x n dd Dies fuhrt zur Formel fur die Allan Varianz als Zeitabweichung s y 2 t 1 2 t 2 x n 2 2 x n 1 x n 2 displaystyle Rightarrow sigma y 2 tau frac 1 2 tau 2 langle x n 2 2x n 1 x n 2 rangle Die Allan Varianz wird als Mass der Frequenzstabilitat fur eine Vielzahl teils exotischer Prazisions Oszillatoren z B frequenzstabilisierter Laser verwendet Es existieren auch einige Varianten allen voran die modifizierte Allan Varianz die totale Varianz und die Hadamard Varianz Analog zur Standardabweichung und Varianz ist die Allan Deviation definiert als Quadratwurzel der Allan Varianz Ein anderes Mass fur die Frequenzstabilitat ist das Phasenrauschen Siehe auch BearbeitenMetrologie Network Time Protocol SynchronisationWeblinks BearbeitenDavid W Allan s Allan Variance Overview David W Allan s official web site Home page of Stable32 Ein Programm zur Analyse der Zeitstabilitat von Uhren Diagramme der Allan Deviation fur eine Reihe von OszillatorenEinzelnachweise Bearbeiten W P Robins Phase Noise in Signal Sources Theory and Applications IET 1984 S 184 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Allan Varianz amp oldid 234992417