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σ Subadditivität Die ist in der Maßtheorie eine Eigenschaft einer Mengenfunktion also einer Funktion deren Argumente Men

σ-Subadditivität

Die σ-Subadditivität ist in der Maßtheorie eine Eigenschaft einer Mengenfunktion, also einer Funktion, deren Argumente Mengen sind.

Definition Bearbeiten

Gegeben sei ein Mengensystem auf der Grundmenge , also . Eine Abbildung

heißt σ-subadditiv, wenn für jede Folge von Mengen aus und jedes mit gilt, dass

ist. Man beachte, dass es hierbei nicht notwendig ist, zu fordern.

Beispiele Bearbeiten

Jedes äußere Maß ist gemäß Definition σ-subadditiv. Für Prämaße auf Ringen (und somit auch für Maße auf σ-Algebren) ergibt sich die σ-Subadditivität aus der definierenden Eigenschaft der σ-Additivität.

Literatur Bearbeiten

  • Jürgen Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie. 6., korrigierte Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-89727-9, doi:10.1007/978-3-540-89728-6.
  • Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. 3. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-36017-6, doi:10.1007/978-3-642-36018-3.

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Achim Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer-Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-36018-3, S. 12 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
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Veröffentlichungsdatum:
Die s Subadditivitat ist in der Masstheorie eine Eigenschaft einer Mengenfunktion also einer Funktion deren Argumente Mengen sind Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Beispiele 3 Literatur 4 EinzelnachweiseDefinition BearbeitenGegeben sei ein Mengensystem M displaystyle mathcal M nbsp auf der Grundmenge X displaystyle X nbsp also M P X displaystyle mathcal M subset mathcal P X nbsp Eine Abbildung f M 0 displaystyle f colon mathcal M to left 0 infty right nbsp heisst s subadditiv wenn fur jede Folge von Mengen A 1 A 2 displaystyle A 1 A 2 dots nbsp aus M displaystyle mathcal M nbsp und jedes A M displaystyle A in mathcal M nbsp mit A i 1 A i displaystyle A subset bigcup i 1 infty A i nbsp gilt dass f A i 1 f A i displaystyle f A leq sum i 1 infty f A i nbsp ist 1 Man beachte dass es hierbei nicht notwendig ist i 1 A i M displaystyle bigcup i 1 infty A i in mathcal M nbsp zu fordern Beispiele BearbeitenJedes aussere Mass ist gemass Definition s subadditiv Fur Pramasse auf Ringen und somit auch fur Masse auf s Algebren ergibt sich die s Subadditivitat aus der definierenden Eigenschaft der s Additivitat Literatur BearbeitenJurgen Elstrodt Mass und Integrationstheorie 6 korrigierte Auflage Springer Verlag Berlin Heidelberg 2009 ISBN 978 3 540 89727 9 doi 10 1007 978 3 540 89728 6 Achim Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Auflage Springer Verlag Berlin Heidelberg 2013 ISBN 978 3 642 36017 6 doi 10 1007 978 3 642 36018 3 Einzelnachweise Bearbeiten Achim Klenke Wahrscheinlichkeitstheorie Springer Verlag 2013 ISBN 978 3 642 36018 3 S 12 eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Abgerufen von https de wikipedia org w index php title S Subadditivitat amp oldid 165502007