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Eine Verzogerungs oder Wellenplatte auch l n Plattchen ist ein optisches Bauelement das die Polarisation und Phase durchtretender elektromagnetischer Wellen meist Licht andern kann Dafur wird ausgenutzt dass sich Licht in doppelbrechendem passend orientiertem Material je nach Lage der Polarisationsebene mit unterschiedlicher Wellenlange fortpflanzt Folgende Typen sind in der Kristalloptik gebrauchlich Ein l 4 Plattchen verzogert Licht das parallel zu einer bauteilspezifischen Achse polarisiert ist um eine viertel Wellenlange bzw p 2 gegenuber dazu senkrecht polarisiertem Licht Es kann bei richtiger Einstrahlung aus linear polarisiertem Licht zirkular oder elliptisch polarisiertes Licht machen und aus zirkular polarisiertem Licht sowie elliptisch polarisiertem Licht wieder linear polarisiertes Ein l 2 Plattchen verzogert Licht das parallel zu einer bauteilspezifischen Achse polarisiert ist um eine halbe Wellenlange bzw p gegenuber dazu senkrecht polarisiertem Licht Es kann die Polarisationsrichtung von linear polarisiertem Licht um einen wahlbaren Winkel drehen Bei zirkular polarisiertem Licht bewirkt ein l 2 Plattchen die Umkehr der Helizitat links oder rechtszirkulare Polarisation Funktionsweise einer Wellenplatte l 2 Plattchen Die Polarisationsanderungen kommen dadurch zustande dass das Licht in zwei senkrecht stehende Polarisationsrichtungen zerlegt werden kann die die Verzogerungsplatte mit unterschiedlicher Geschwindigkeit passieren deren Phasen also gegeneinander verschoben werden Ein solches Plattchen besteht typischerweise aus einem doppelbrechenden Kristall z B Glimmer mit passend gewahlter Dicke und Ausrichtung Daneben gibt es auch Verzogerungsplatten bei denen eine mechanisch vorgespannte Kunststofffolie zwischen zwei Glasplatten verkittet ist Inhaltsverzeichnis 1 Funktionsweise 2 l 4 Plattchen 3 l 2 Plattchen 4 Mathematische Beschreibung 5 Literatur 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseFunktionsweise Bearbeiten nbsp Diese Abbildung zeigt den sog Brechzahlellipsoid fur ein optisch positiv einachsiges Material mit den zwei unterschiedlichen Brechungsindizes Daneben ist gezeigt wie sich zwischen ordentlichem und ausserordentlichem Strahl unterscheiden sich durch ihre Polarisation ein Gang also auch Phasen Unterschied aufbaut wenn die kristalloptische Achse senkrecht zur Einfallsrichtung steht Uber der Kristallgrenzflache sind die unterschiedlichen Polarisationen des Lichtes angegeben Die Kreise geben jeweils die Position einer Wellenfront an die sich mit c n durch den Kristall bewegt und von einem einzelnen Erregungszentrum ausgehtBei einer Verzogerungsplatte handelt es sich um eine dunne Scheibe von optisch anisotropem Material also Material welches fur unterschiedlich polarisiertes Licht verschiedene Ausbreitungsgeschwindigkeiten c n bzw verschiedene Brechungsindizes n in verschiedenen Richtungen aufweist Oft verwendete Materialien sind optisch einachsig das heisst es gibt zwei zueinander senkrechte Hauptbrechachsen im Kristall entlang derer sich die Brechungsindizes unterscheiden Man nennt diese ordentliche der E Vektor des Lichts ist senkrecht zur kristalloptischen Achse polarisiert und ausserordentliche Achse der E Vektor des Lichts ist parallel zur kristalloptischen Achse polarisiert Die Schwingungsrichtung des Lichtes bei der eine Welle die grossere Ausbreitungsgeschwindigkeit hat heisst schnelle Achse die dazu senkrecht stehende Richtung entsprechend langsame Achse Fur Verzogerungsplatten werden die Kristalle so geschnitten dass ihre kristalloptische Achse in der Ebene der polierten Eintrittsflache liegt An kauflich erhaltlichen Platten wird ublicherweise die schnelle Achse markiert so dass die Ausrichtung genau festgelegt werden kann nbsp Diese Abbildung zeigt wie ein unter dem Winkel a zur kristalloptischen Achse polarisierter Strahl auf das Plattchen fallt und das elektrische Feld auf die schnelle und langsame Achse projiziert werden Hier ist nur die kristalloptische Achse parallel zu langsamer Achse bei positiv doppelbrechenden Materialien gezeichnet Im Folgenden soll die Funktionsweise eines solchen Wellenplattchens aus einem optisch positiv einachsigen Material z B Quarz beschrieben werden Dabei fallt die langsame Achse mit der kristalloptischen Achse des Kristalls Achse hoher Symmetrie im Kristallgitter zusammen Die Brechungsindizes entlang dieser Achsen seien mit n s c h n e l l displaystyle n mathrm schnell nbsp und n l a n g s a m displaystyle n mathrm langsam nbsp bezeichnet Licht welches parallel zur schnellen Achse polarisiert ist benotigt weniger Zeit zum Durchlaufen der Platte als Licht welches senkrecht dazu polarisiert ist Man kann sich das Licht in zwei linear polarisierte Komponenten senkrecht ordentlicher Strahl und parallel ausserordentlicher Strahl zur kristalloptischen Achse aufgeteilt vorstellen Nach dem Durchlaufen der Platte weisen die beiden Wellen eine Phasenverschiebung zueinander auf D f 2 p l 0 d n l a n g s a m n s c h n e l l displaystyle Delta varphi frac 2 pi lambda 0 cdot d cdot n mathrm langsam n mathrm schnell nbsp Dabei ist d die Dicke des Plattchens und l 0 displaystyle lambda 0 nbsp die Vakuumwellenlange des eingestrahlten Lichtes Die beiden Wellen uberlagern sich hinter dem Kristall Interferenz zum ausgehenden Licht Durch die koharente Uberlagerung dieser beiden Wellen ergibt sich eine neue Polarisation des Lichtes Frequenz und Wellenlange bleiben erhalten siehe nachster Abschnitt Wie in der Gleichung erkennbar ist hat die Dicke einer Verzogerungsplatte entscheidenden Einfluss auf die Art der Uberlagerung Aus diesem Grund ist eine solche Verzogerungsplatte immer nur fur eine bestimmte Wellenlange ausgelegt 1 Es sei noch bemerkt dass die Aufspaltung in zwei Strahlen nur eine Art Rechentrick ist In der Realitat uberlagern sich diese beiden Strahlen naturlich an jeder Stelle des Kristalls Die Elektronen um die Kristallatome bilden lokale und momentane Dipole die in einer Uberlagerung der beiden Polarisationsrichtungen der Strahlen schwingen l 4 Plattchen Bearbeiten nbsp l 4 Plattchen als ZirkularpolarisatorWahlt man d in obiger Formel so dass sich eine Phasenverschiebung um p 2 ergibt so erhalt man ein l 4 Plattchen nbsp Animation der Funktionsweise eines l 4 Plattchens nbsp Funktionsweise eines l 4 PlattchensTrifft nun ein linear polarisierter Lichtstrahl dessen Polarisationsrichtung um 45 zur kristalloptischen Achse gedreht ist auf das Plattchen dann entsteht zirkular polarisiertes Licht Ist die Einstellung von 45 verschieden so entsteht im allgemeinen Fall elliptisch polarisiertes Licht Ursachlich hierfur ist dass der Lichtstrahl in zwei senkrecht zueinander polarisierte Anteile aufgespalten wird die sich am Ausgang des Plattchens um eine Viertelphase verschoben wieder uberlagern Damit entsteht fur den resultierenden Feldvektor des austretenden Lichtstrahls eine Lissajous Figur Kreis oder Ellipse die wahrend jedes Schwingungszyklus eine vollstandige Drehung der Polarisationsebene um 360 hervorruft Man nennt ein l 4 Plattchen daher auch Zirkularpolarisator Umgekehrt verwandelt ein l 4 Plattchen auch zirkular polarisiertes Licht in linear polarisiertes Licht Ist die Polarisationsrichtung des einfallenden Lichts dagegen parallel zu einer der Achsen dann erhalt man nach dem Plattchen wieder linear polarisiertes aber phasenverschobenes Licht Zwei hintereinander geschaltete l 4 Plattchen ergeben bei paralleler Ausrichtung ihrer optischen Achsen ein l 2 Plattchen l 2 Plattchen BearbeitenErgibt sich oben eine Verschiebung um p so erhalt man ein l 2 Plattchen Man kann ein solches Plattchen zur Drehung der Polarisationsebene von linear polarisiertem Licht benutzen Hat die Polarisationsebene bei Eintreten den Winkel a zu einer kristalloptischen Achse so hat es nach dem Durchqueren des Plattchens den Winkel a ist also um den Winkel 2a gedreht Mathematische Beschreibung BearbeitenMan betrachte eine linear in y Richtung polarisierte ebene Welle in z Richtung E z t E 0 exp i w t k z E 0 0 1 exp i w t k z displaystyle vec E z t vec E 0 cdot exp left i omega t kz right E 0 cdot begin pmatrix 0 1 end pmatrix cdot exp left i omega t kz right nbsp Die physikalische Grosse wird durch den Realteil dieser komplexen Grosse beschrieben also E z t E 0 cos w t k z displaystyle vec E z t vec E 0 cdot cos left omega t kz right nbsp Der Vektor E 0 displaystyle vec E 0 nbsp ist ein Vektor in der x y Ebene Dieser treffe nun senkrecht auf eine Verzogerungsplatte deren langsame Achse unter dem Winkel a zur y Richtung verkippt ist siehe Zeichnung oben Wir wechseln nun in das Koordinatensystem der Achsen der Verzogerungsplatte Dann wird E z t displaystyle vec E z t nbsp auf die Achsen projiziert und man erhalt E z t E E exp i w t k z E 0 cos a sin a exp i w t k z displaystyle vec E z t begin pmatrix E E bot end pmatrix cdot exp left i omega t kz right E 0 cdot begin pmatrix cos alpha sin alpha end pmatrix cdot exp left i omega t kz right nbsp Das Wellenplattchen bewirkt nun eine Phasenverzogerung D f displaystyle Delta varphi nbsp der langsamen Achse E displaystyle E bot nbsp Anteil gegenuber der schnellen Achse man erhalt also E z t E 0 cos a e i D f sin a exp i w t k z displaystyle vec E z t E 0 cdot begin pmatrix cos alpha e i Delta varphi cdot sin alpha end pmatrix cdot exp left i omega t kz right nbsp Fur ein l 4 Plattchen gilt e i D f i displaystyle e i Delta varphi i nbsp Betrachtet man den Realteil der komplexen Grosse das physikalische E Feld so ergibt sich E z t E 0 cos a cos w t k z sin a sin w t k z displaystyle vec E z t E 0 cdot begin pmatrix cos alpha cdot cos left omega t kz right sin alpha cdot sin left omega t kz right end pmatrix nbsp Dies entspricht aber einer Bewegung des E Feldvektors in der x y Ebene in Raum und Zeit Fur a 45 gilt sin a cos a 1 2 displaystyle sin alpha cos alpha frac 1 sqrt 2 nbsp und man erhalt eine Kreisbahn fur die Spitze des E Feldvektors Fur andere Winkel ergibt sich eine Ellipse Bei einem l 2 Plattchen gilt e i D f 1 displaystyle e i Delta varphi 1 nbsp und entsprechend E z t E 0 cos a sin a exp i w t k z displaystyle vec E z t E 0 cdot begin pmatrix cos alpha sin alpha end pmatrix cdot exp left i omega t kz right nbsp Dies entspricht einer Drehung der Polarisation um den Winkel 2a Eleganter konnen diese Rechnungen im Jones bzw Muller Formalismus durchgefuhrt werden Diese eignen sich insbesondere fur die Kombination mehrerer Verzogerungsplatten oder mit anderen optischen Elementen Literatur BearbeitenWolfgang Demtroder Experimentalphysik 2 Springer 2004 Dieter Meschede Gerthsen Physik 22 Auflage Springer 2004 ISBN 3 540 02622 3 B E A Saleh M C Teich Fundamentals of Photonics John Wiley 1991 Weblinks BearbeitenSkript mit einem Abschnitt uber Polarisationsoptik PDF 836 kB Einzelnachweise Bearbeiten Niedrig Heinz Eichler Hans Joachim Bergmann Ludwig Schaefer Clemens Optik Hrsg Heinz Niedrig 9 Auflage De Gruyter Berlin 1993 ISBN 3 11 012973 6 S 586 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Verzogerungsplatte amp oldid 218195981