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Ulam Folge Als u v wird eine von dem polnischen Mathematiker Stanisław Marcin Ulam definierte Zahlenfolge bezeichnet Dab

Ulam-Folge

Als (u,v)-Ulam-Folge wird eine von dem polnischen Mathematiker Stanisław Marcin Ulam definierte Zahlenfolge bezeichnet. Dabei sind u und v natürliche Zahlen. Die Folge ist definiert durch:

Beispiel: Die (1,2)-Ulam-Folge hat die Glieder

.

5 gehört nicht zur Folge, da 5 = 2+3 = 4+1 sich nicht eindeutig darstellen lässt. Die weiteren Folgeglieder sind

.

Die Glieder einer Ulam-Folge werden auch als (u,v)-Ulam-Zahlen bezeichnet.

Realisierung der (1,2)-Ulam-Folge in C++ Bearbeiten 

#include <iostream> #define N 100 // beliebige Obergrenze der Folge using namespace std; int main(){  int ulam[N]={}; // Ulamfolge als Array  ulam[0] = 1; // Deklaration des 1.  ulam[1] = 2; // und 2. Elements    for(int i=2; i< N; i++){  int x = ulam[i-1]; // potentiell nächsthöherer Listeneintrag   int c; // Zähler der möglichen Kombinationen    do {  c = 0;  x++;   // Durchexerzieren aller möglichen  // Kombinationen bisherigen Listenelemente  for(int k=0; k<i; k++){  for(int n=0; n<k; n++){    // Zähler Inkrementation bei Gültiger Kombination:  if(ulam[n] + ulam[k] == x){  c++;  }    }  }  } while(c!=1); // Abbruchbedingung für den Fall einer einzigen(!)  // möglichen Kombination    ulam[i] = x; // Zuweisen des Wertes mit gültiger kombination  cout << x << endl; // Ausgabe    }  return 0; }

Auf diese Art lässt sich jede beliebige Ulam-Folge (u,v) realisieren, indem man im Code 

ulam[0] = u; ulam[1] = v;

einsetzt.

Literatur Bearbeiten

  • Richard Guy: Unsolved Problems in Number Theory. 3. Aufl. Springer, New York u. a. 2004, ISBN 0-387-20860-7. S. 166–167

Weblinks Bearbeiten

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Als u v Ulam Folge wird eine von dem polnischen Mathematiker Stanislaw Marcin Ulam definierte Zahlenfolge bezeichnet Dabei sind u und v naturliche Zahlen Die Folge ist definiert durch a 1 u displaystyle a 1 u a 2 v displaystyle a 2 v a n displaystyle a n ist die kleinste naturliche Zahl die grosser als a n 1 displaystyle a n 1 ist und sich eindeutig als Summe zweier Zahlen aus a 1 a 2 a n 1 displaystyle lbrace a 1 a 2 ldots a n 1 rbrace darstellen lasst Beispiel Die 1 2 Ulam Folge hat die Gliedera 1 1 a 2 2 a 3 3 1 2 a 4 4 1 3 displaystyle a 1 1 a 2 2 a 3 3 1 2 a 4 4 1 3 5 gehort nicht zur Folge da 5 2 3 4 1 sich nicht eindeutig darstellen lasst Die weiteren Folgeglieder sind6 8 11 13 16 18 26 28 36 38 47 48 53 57 62 69 72 77 82 87 97 99 102 106 114 displaystyle 6 8 11 13 16 18 26 28 36 38 47 48 53 57 62 69 72 77 82 87 97 99 102 106 114 ldots Die Glieder einer Ulam Folge werden auch als u v Ulam Zahlen bezeichnet Realisierung der 1 2 Ulam Folge in C Bearbeiten include lt iostream gt define N 100 beliebige Obergrenze der Folge using namespace std int main int ulam N Ulamfolge als Array ulam 0 1 Deklaration des 1 ulam 1 2 und 2 Elements for int i 2 i lt N i int x ulam i 1 potentiell nachsthoherer Listeneintrag int c Zahler der moglichen Kombinationen do c 0 x Durchexerzieren aller moglichen Kombinationen bisherigen Listenelemente for int k 0 k lt i k for int n 0 n lt k n Zahler Inkrementation bei Gultiger Kombination if ulam n ulam k x c while c 1 Abbruchbedingung fur den Fall einer einzigen moglichen Kombination ulam i x Zuweisen des Wertes mit gultiger kombination cout lt lt x lt lt endl Ausgabe return 0 Auf diese Art lasst sich jede beliebige Ulam Folge u v realisieren indem man im Codeulam 0 u ulam 1 v einsetzt Literatur BearbeitenRichard Guy Unsolved Problems in Number Theory 3 Aufl Springer New York u a 2004 ISBN 0 387 20860 7 S 166 167Weblinks BearbeitenEric W Weisstein Ulam Sequence In MathWorld englisch 1 2 Ulam Folge A002858 in OEIS Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Ulam Folge amp oldid 221881125