Der Satz von Tutte (nach William Thomas Tutte) ist ein mathematischer Satz aus der Graphentheorie. Er lautet:
Ein Graph G=(V,E) hat genau dann ein perfektes Matching, wenn für jede Teilmenge S der Knotenmenge V die Anzahl der Zusammenhangskomponenten ungerader Mächtigkeit von G-S höchstens gleich |S|, der Anzahl der Knoten in S, ist.
G-S bezeichnet dabei den Graphen, der entsteht, wenn man die Knoten von S und ihre inzidenten Kanten aus G löscht. Bezeichnet man mit q(G) die Anzahl der Zusammenhangskomponenten mit ungerader Anzahl Knoten in einem Graphen G=(V,E), so lässt sich die zweite Bedingung kurz schreiben als |S| ≥ q(G-S) für alle Teilmengen S von V.
Ein einfacherer Beweis als der von Tutte stammt von Tibor Gallai (1963).
Literatur Bearbeiten
- Lutz Volkmann: Fundamente der Graphentheorie. Springer, (Wien) 1996, ISBN 3-211-82774-9, S. 137, Satz 7.2
Weblinks Bearbeiten
- Eric W. Weisstein: 1-Faktorsatz von Tutte. In: MathWorld (englisch). (englisch)
- Lutz Volkmann: Graphen an allen Ecken und Kanten. (PDF; 3,5 MB) 2006, S. 114, Satz 7.1 (nicht als Buch erschienen)
Einzelnachweise Bearbeiten
- Tutte, The factorization of locally finite graphs, Canadian Journal of Mathematics, Band 2, 1950, S. 44–49.