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Rollenmaß Das M displaystyle M ist eine Bestimmungsgröße für die Zahndicke bei Stirnverzahnungen und wird bei der Konstr

Rollenmaß

Das Rollenmaß ist eine Bestimmungsgröße für die Zahndicke bei Stirnverzahnungen und wird bei der Konstruktion, Herstellung und Prüfung von Stirnrädern und Passverzahnungen (auch „Steckverzahnungen“ oder „Zahnwellenverzahnungen“) verwendet.

Rollenmaß Innenverzahnung, gerade Zähnezahl
Rollenmaß Innenverzahnung, ungerade Zähnezahl
Rollenmaß Außenverzahnung

Man misst das Rollenmaß bei Innenverzahnungen zwischen und bei Außenverzahnungen über zwei Messrollen mit Durchmesser , die in gegenüberliegenden Zahnlücken liegen. Man kann auch Einrollen- oder Dreirollenmaße bestimmen, dies ist aber in der Praxis nicht üblich.

Nach neueren Normen, z. B. DIN 5480 von 2006, spricht man vom „Maß über Messkreise“. In DIN 3977 sind die Durchmesser der dort so genannten „Messstücke“ genormt. Daneben spricht man auch vom Kugelmaß, wenn als Messstücke Kugeln anstelle von Rollen verwendet werden.

Anwendung Bearbeiten

Bei Stirnverzahnungen ist die Einhaltung der vom Konstrukteur vorgegebenen Zahndicke für die Funktion der Verzahnung entscheidend. Die Zahndicke kann man jedoch nicht direkt messen, weshalb in der Fertigung und Qualitätssicherung zur Kontrolle der Zahndicke entweder die Zahnweite oder das Rollenmaß gemessen werden.

Die Zahnweitenmessung mit Bügelmessschrauben („Tellermikrometern“) ist leichter zu handhaben als die Rollenmessung und wird in der Praxis meist vorgezogen.

Es gibt jedoch Fälle, in denen die Zahnweitenmessung entweder nicht möglich oder nur ungenau möglich ist. Hier wird meist die Messung des Rollenmaßes vorgenommen.

  • bei sehr schmalen, schrägverzahnten Stirnrädern (Zahnweitenmessung oft nicht möglich)
  • bei Innenverzahnungen (Zahnweitenmessung ungenau)
  • bei Passverzahnungen (Zahnweitenmessung oft nicht möglich, ungenau)

Die Messung des Rollenmaßes ist empfindlicher als die Zahnweitenmessung, da eine Änderung der Zahndicke in die Zahnweite etwa 1:1 eingeht, die Änderung des Rollenmaßes beträgt aber etwa das Dreifache der Zahndickenänderung.

Der Messstückdurchmesser wird passend zur Verzahnung so berechnet, dass das Messstück (nur) in den Zahnflanken anliegt. In den Normen für die Passverzahnungen sind die zu verwendenden Messstückdurchmesser in der Regel tabelliert. Es gibt bei den Passverzahnungen Fälle, in denen das Messstück im Zahngrund aufliegen würde und damit nicht in den Zahnflanken anliegt. In solchen Fällen werden Messstücke verwendet, die abgeflacht sind. Das bedeutet an dem Messstück wird eine Fläche angeschliffen.

Unterschied zum Kugelmaß Bearbeiten

Das Rollenmaß und das Kugelmaß sind bei Geradverzahnungen theoretisch gleich.

Bei der Messung mit Rollen legen sich die Messstücke über die hohen Stellen der zu prüfenden Zahnflanken, während Messkugeln aufgrund der punktförmigen Berührung auch tiefere Stellen erfassen. Daher ist das Rollenmaß tendenziell bei Innenverzahnungen kleiner als das Kugelmaß und bei Außenverzahnungen größer als das Kugelmaß.

Messkugeln sind aufgrund der punktförmigen Berührung empfindlicher gegen Verschleiß und müssen daher häufiger überprüft und ersetzt werden.

Messrollen liegen auf zwei relativ langen Linien an den Zahnflanken an (Linienberührung). Sie sind daher weniger empfindlich gegen Verschleiß.

Bei Außen-Schrägverzahnungen können Messrollen nur bei gerader Zähnezahl verwendet werden. Ist die Zähnezahl ungerade, kann man nur das Einrollenmaß von der Verzahnungsmitte zur Messrolle messen oder man muss ein Messgerät verwenden, das genügend breite (tellerförmige) Messflächen besitzt. Die breiten Messflächen zwingen die Messrollen genau in die gegenüberliegende Lage.

Bei Innenschrägverzahnungen können Messrollen nicht verwendet werden.

Messmittel Bearbeiten

Messung des Rollenmaßes Außenverzahnung
Messgerät zum Messen des Kugelmaßes (konfiguriert für Außenmessung)
Sortiment Meßkugeln für das Meßgerät
Innenmikrometerschraube, Satz mit Verlängerungen
Rollenmessung an einer Innenverzahnung
Messung des Rollenmaßes auf einer Wälzstoßmaschine

Zur Messung des Rollenmaßes zwischen zwei Rollen (Innenverzahnung) werden eingesetzt:

  • Innenmikrometerstab
  • Endmaß
  • Zweipunkt-Innenmessgeräte („Subito“)
  • spezielle, federbelastete Messgeräte mit eingesteckten Messkugeln
  • Messschieber (nur hilfsweise anwendbar, da zu ungenau!)

Zur Messung des Rollenmaßes über zwei Rollen (Außenverzahnung) werden eingesetzt:

  • übliche Bügelmeßschrauben
  • spezielle, federbelastete Messgeräte mit eingesteckten Messkugeln

Berechnung Bearbeiten

Die Berechnung des Rollenmaßes ist nur über eine Iteration möglich. Das bedeutet, man muss dabei mehrere Male denselben Rechengang durchführen, um einen Näherungswert zu berechnen. Denn zur Berechnung des Rollenmaßes muss der Winkel aus der Involut-Funktion zurück gerechnet werden.

Man kann den Winkel zum gegebenen Involut-Wert auch über Näherungsfunktionen oder über Tabellen bestimmen.

Daraus folgt, dass man das Rollenmaß nicht einfach mit einem Taschenrechner berechnen kann. Am einfachsten berechnet man das Rollenmaß mit einer Tabellenkalkulation oder mit einem kurzen Computer-Programm.

Berechnung des zu verwendenden Messkreisdurchmessers („Rollendurchmesser“) Bearbeiten

Berechneten Wert aufrunden. Diese Formel gilt nur für kleine Profilverschiebungen.

Berechnung des Maßes über/zwischen zwei Rollen Bearbeiten

bei gerader Zähnezahl, mit Durchmesser des Rollen-Mittelpunktkreises
bei ungerader Zähnezahl

mit

  • Durchmesser des Rollen-Mittelpunktkreises
  • Grundkreisdurchmesser der Evolvente
  • zu gehöriger Profilwinkel
  • mit Schrägungswinkel am Teilkreis

Aus

bestimmt man durch Iteration oder Tabellen den Winkel , da sich die Involut-Funktion nicht zurück rechnen lässt.

Berechnungsbeispiel Bearbeiten

Geradverzahnung

  • Modul
  • Zähnezahl z = −43 (negativ, da Innenverzahnung)
  • Eingriffswinkel α = 20°
  • Profilverschiebungsfaktor x = +0,3 (ohne Einheit, positive Profilverschiebung bei Innenverzahnung geht nach innen)

Gewählter Rollendurchmesser:

Zahndicke am Teilkreis:

Aus Iteration (z. B. mit Hilfe der Zielwertsuche in einer Tabellenkalkulation wie LibreOffice Calc):

Damit:

Schließlich:

Literatur Bearbeiten

  • Verzahntechnik Lorenz GmbH & Co. (Hrsg.): Verzahnwerkzeuge. 3. Auflage. Ettlingen 1977.
  • Heinz Linke: Stirnradverzahnung. Carl Hanser Verlag, München 1996, ISBN 3-446-18785-5.
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Veröffentlichungsdatum:
Das Rollenmass M displaystyle M ist eine Bestimmungsgrosse fur die Zahndicke bei Stirnverzahnungen und wird bei der Konstruktion Herstellung und Prufung von Stirnradern und Passverzahnungen auch Steckverzahnungen oder Zahnwellenverzahnungen verwendet Rollenmass Innenverzahnung gerade ZahnezahlRollenmass Innenverzahnung ungerade ZahnezahlRollenmass AussenverzahnungMan misst das Rollenmass bei Innenverzahnungen zwischen und bei Aussenverzahnungen uber zwei Messrollen mit Durchmesser d R displaystyle dR die in gegenuberliegenden Zahnlucken liegen Man kann auch Einrollen oder Dreirollenmasse bestimmen dies ist aber in der Praxis nicht ublich Nach neueren Normen z B DIN 5480 von 2006 spricht man vom Mass uber Messkreise In DIN 3977 sind die Durchmesser der dort so genannten Messstucke genormt Daneben spricht man auch vom Kugelmass wenn als Messstucke Kugeln anstelle von Rollen verwendet werden Inhaltsverzeichnis 1 Anwendung 1 1 Unterschied zum Kugelmass 2 Messmittel 3 Berechnung 3 1 Berechnung des zu verwendenden Messkreisdurchmessers Rollendurchmesser 3 2 Berechnung des Masses uber zwischen zwei Rollen 3 3 Berechnungsbeispiel 4 LiteraturAnwendung BearbeitenBei Stirnverzahnungen ist die Einhaltung der vom Konstrukteur vorgegebenen Zahndicke fur die Funktion der Verzahnung entscheidend Die Zahndicke kann man jedoch nicht direkt messen weshalb in der Fertigung und Qualitatssicherung zur Kontrolle der Zahndicke entweder die Zahnweite oder das Rollenmass gemessen werden Die Zahnweitenmessung mit Bugelmessschrauben Tellermikrometern ist leichter zu handhaben als die Rollenmessung und wird in der Praxis meist vorgezogen Es gibt jedoch Falle in denen die Zahnweitenmessung entweder nicht moglich oder nur ungenau moglich ist Hier wird meist die Messung des Rollenmasses vorgenommen bei sehr schmalen schragverzahnten Stirnradern Zahnweitenmessung oft nicht moglich bei Innenverzahnungen Zahnweitenmessung ungenau bei Passverzahnungen Zahnweitenmessung oft nicht moglich ungenau Die Messung des Rollenmasses ist empfindlicher als die Zahnweitenmessung da eine Anderung der Zahndicke in die Zahnweite etwa 1 1 eingeht die Anderung des Rollenmasses betragt aber etwa das Dreifache der Zahndickenanderung Der Messstuckdurchmesser wird passend zur Verzahnung so berechnet dass das Messstuck nur in den Zahnflanken anliegt In den Normen fur die Passverzahnungen sind die zu verwendenden Messstuckdurchmesser in der Regel tabelliert Es gibt bei den Passverzahnungen Falle in denen das Messstuck im Zahngrund aufliegen wurde und damit nicht in den Zahnflanken anliegt In solchen Fallen werden Messstucke verwendet die abgeflacht sind Das bedeutet an dem Messstuck wird eine Flache angeschliffen Unterschied zum Kugelmass Bearbeiten Das Rollenmass und das Kugelmass sind bei Geradverzahnungen theoretisch gleich Bei der Messung mit Rollen legen sich die Messstucke uber die hohen Stellen der zu prufenden Zahnflanken wahrend Messkugeln aufgrund der punktformigen Beruhrung auch tiefere Stellen erfassen Daher ist das Rollenmass tendenziell bei Innenverzahnungen kleiner als das Kugelmass und bei Aussenverzahnungen grosser als das Kugelmass Messkugeln sind aufgrund der punktformigen Beruhrung empfindlicher gegen Verschleiss und mussen daher haufiger uberpruft und ersetzt werden Messrollen liegen auf zwei relativ langen Linien an den Zahnflanken an Linienberuhrung Sie sind daher weniger empfindlich gegen Verschleiss Bei Aussen Schragverzahnungen konnen Messrollen nur bei gerader Zahnezahl verwendet werden Ist die Zahnezahl ungerade kann man nur das Einrollenmass von der Verzahnungsmitte zur Messrolle messen oder man muss ein Messgerat verwenden das genugend breite tellerformige Messflachen besitzt Die breiten Messflachen zwingen die Messrollen genau in die gegenuberliegende Lage Bei Innenschragverzahnungen konnen Messrollen nicht verwendet werden Messmittel Bearbeiten nbsp Messung des Rollenmasses Aussenverzahnung nbsp Messgerat zum Messen des Kugelmasses konfiguriert fur Aussenmessung nbsp Sortiment Messkugeln fur das Messgerat nbsp Innenmikrometerschraube Satz mit Verlangerungen nbsp Rollenmessung an einer Innenverzahnung nbsp Messung des Rollenmasses auf einer WalzstossmaschineZur Messung des Rollenmasses zwischen zwei Rollen Innenverzahnung werden eingesetzt Innenmikrometerstab Endmass Zweipunkt Innenmessgerate Subito spezielle federbelastete Messgerate mit eingesteckten Messkugeln Messschieber nur hilfsweise anwendbar da zu ungenau Zur Messung des Rollenmasses uber zwei Rollen Aussenverzahnung werden eingesetzt ubliche Bugelmessschrauben spezielle federbelastete Messgerate mit eingesteckten MesskugelnBerechnung BearbeitenDie Berechnung des Rollenmasses ist nur uber eine Iteration moglich Das bedeutet man muss dabei mehrere Male denselben Rechengang durchfuhren um einen Naherungswert zu berechnen Denn zur Berechnung des Rollenmasses muss der Winkel aus der Involut Funktion zuruck gerechnet werden Man kann den Winkel zum gegebenen Involut Wert auch uber Naherungsfunktionen oder uber Tabellen bestimmen Daraus folgt dass man das Rollenmass nicht einfach mit einem Taschenrechner berechnen kann Am einfachsten berechnet man das Rollenmass mit einer Tabellenkalkulation oder mit einem kurzen Computer Programm Berechnung des zu verwendenden Messkreisdurchmessers Rollendurchmesser Bearbeiten Normalmodul m displaystyle m nbsp Profilverschiebungsfaktor x displaystyle x nbsp Eingriffswinkel a displaystyle alpha nbsp d R m p 2 2 x m tan a 1 cos a displaystyle d R approx left m cdot frac pi 2 2xm cdot tan alpha right cdot frac 1 cos alpha nbsp Berechneten Wert aufrunden Diese Formel gilt nur fur kleine Profilverschiebungen Berechnung des Masses uber zwischen zwei Rollen Bearbeiten M d K d R displaystyle M d K d R nbsp bei gerader Zahnezahl mit d K displaystyle d K nbsp Durchmesser des Rollen MittelpunktkreisesM d K cos p 2 z d R displaystyle M d K cdot cos dfrac pi 2z d R nbsp bei ungerader Zahnezahld K d b cos a K t displaystyle d K frac d b cos alpha Kt nbsp mit d K displaystyle d K nbsp Durchmesser des Rollen Mittelpunktkreises d b m t z cos a t displaystyle d b m t z cos alpha t nbsp Grundkreisdurchmesser der Evolvente a K t displaystyle alpha Kt nbsp zu d K displaystyle d K nbsp gehoriger Profilwinkel m t m cos b displaystyle m t m cos beta nbsp mit b displaystyle beta nbsp Schragungswinkel am Teilkreiss t m t p 2 2 x m tan a t displaystyle s t frac m t pi 2 2xm tan alpha t nbsp s displaystyle s nbsp Zahndicke am TeilkreisAus inv a K t s t d inv a t d R m z cos a p z displaystyle operatorname inv alpha Kt frac s t d operatorname inv alpha t frac d R mz cos alpha frac pi z nbsp bestimmt man durch Iteration oder Tabellen den Winkel a K t displaystyle alpha Kt nbsp da sich die Involut Funktion nicht zuruck rechnen lasst Berechnungsbeispiel Bearbeiten Geradverzahnung Modul m 3 0 mm displaystyle m 3 0 text mm nbsp Zahnezahl z 43 negativ da Innenverzahnung Eingriffswinkel a 20 Profilverschiebungsfaktor x 0 3 ohne Einheit positive Profilverschiebung bei Innenverzahnung geht nach innen d R 3 0 p 2 2 0 3 3 0 tan 20 1 cos 20 mm displaystyle d R approx 3 0 cdot dfrac pi 2 2 cdot 0 3 cdot 3 0 cdot tan 20 circ cdot dfrac 1 cos 20 circ text mm nbsp d R 4 32 mm displaystyle d R approx 4 32 text mm nbsp Gewahlter Rollendurchmesser d R 4 5 mm displaystyle d R 4 5 text mm nbsp Zahndicke am Teilkreis s 3 0 p 2 2 0 3 3 0 tan 20 mm 5 367 535 mm displaystyle s frac 3 0 cdot pi 2 2 cdot 0 3 cdot 3 0 cdot tan 20 circ text mm 5 367535 text mm nbsp inv a K 5 367 535 3 0 43 inv 20 4 5 3 0 43 cos 20 p 43 mm mit inv 20 tan 20 20 p 180 0 014 9043839 displaystyle operatorname inv alpha K frac 5 367535 3 0 cdot 43 operatorname inv 20 circ frac 4 5 3 0 cdot 43 cdot cos 20 circ frac pi 43 text mm quad text mit quad operatorname inv 20 circ tan 20 circ frac 20 circ cdot pi 180 circ 0 0149043839 nbsp inv a K 0 009 23340 displaystyle operatorname inv alpha K 0 00923340 nbsp Aus Iteration z B mit Hilfe der Zielwertsuche in einer Tabellenkalkulation wie LibreOffice Calc a K 17 126 912 displaystyle alpha K 17 126912 circ nbsp Damit d K 3 0 43 cos 20 cos 17 126 912 mm 126 845 3 mm displaystyle d K frac 3 0 cdot 43 cdot cos 20 circ cos 17 126912 circ text mm 126 8453 text mm nbsp Schliesslich M 126 845 3 4 5 mm 122 260 7 mm displaystyle M 126 8453 4 5 text mm 122 2607 text mm nbsp negativ da Innenverzahnung Literatur BearbeitenVerzahntechnik Lorenz GmbH amp Co Hrsg Verzahnwerkzeuge 3 Auflage Ettlingen 1977 Heinz Linke Stirnradverzahnung Carl Hanser Verlag Munchen 1996 ISBN 3 446 18785 5 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Rollenmass amp oldid 229414919