Der Projektionssatz ist ein hinreichendes Kriterium für eine Sprache, rekursiv aufzählbar zu sein. Eine Sprache ist rekursiv aufzählbar, wenn sie Definitionsbereich einer berechenbaren Funktion ist.
Der Satz versteht sich als Rekursion, darum ist er in zwei Teilen gegeben:
- Eine Menge A ⊂ ℕ ist rekursiv aufzählbare Menge, wenn sie Wertebereich einer berechenbaren Funktion ist.
- Eine Menge A ⊂ ℕk ist rekursiv aufzählbare Menge, genau dann wenn A= { x∈ℕk|∃t : (x,t)∈B } für ein B⊂ℕk+1, das rekursiv ist.