In der Kanalcodierung verwendet man Blockcodes, um Fehler in Datenströmen erkennen und korrigieren zu können. Ein Blockcode der Länge über einem -nären Alphabet mit einem Minimalabstand erfüllt die Plotkin-Grenze, auch als Plotkin-Schranke bezeichnet,
dann, wenn der Nenner positiv ist. Somit liefert die Plotkin-Grenze nur dann ein Resultat, wenn hinreichend nahe bei liegt.
Nimmt ein Code die Plotkin-Schranke an, so gilt insbesondere, dass der Abstand zweier beliebiger Codewörter genau ist.
Ist und mit , so gilt sogar die schärfere Beziehung:
Beispielsweise liefert die Plotkin-Grenze für , und nur , die Verschärfung jedoch , da sich für und ein Widerspruch ergibt.
Sie wurde 1960 von Morris Plotkin veröffentlicht.
Siehe auch Bearbeiten
Einzelnachweise Bearbeiten
- M. Plotkin: Binary codes with specified minimum distance, IRE Transactions on Information Theory, 6:445-450, 1960 (engl.).
- W.C. Huffman, V. Pless: Fundamentals of Error-Correcting Codes, Cambridge University Press, 2003 (engl.).
- Die Plotkin-Grenze und ihre Verschärfung (englisch).