Nichtkommutative Polynome stellen eine Verallgemeinerung der Polynome dar derart dass verschiedene Variablen nicht kommutieren Definition BearbeitenSei X displaystyle mathcal X nbsp eine Menge und W X displaystyle W mathcal X nbsp das freie Monoid uber X displaystyle mathcal X nbsp Dann ist W X x 1 x n x i X n 1 1 displaystyle W mathcal X x 1 cdots x n x i in mathcal X n geq 1 cup 1 nbsp Sei R displaystyle R nbsp ein Ring Der nichtkommutative Polynomring uber R displaystyle R nbsp ist definiert als R X x W X r w w r w R r w 0 f u r fast alle w w W X R displaystyle R langle mathcal X rangle sum x in W mathcal X r w w r w in R r w 0 operatorname f ddot u r text fast alle w cong bigoplus w in W mathcal X R nbsp Die Addition auf R X displaystyle R langle mathcal X rangle nbsp wird komponentenweise die Multiplikation als Faltung w a w w w b w w w u v w a u b v w displaystyle sum w a w w cdot sum w b w w sum w sum uv w a u b v w nbsp definiert Eigenschaften BearbeitenFur endliche Mengen X X 1 X n displaystyle mathcal X X 1 ldots X n nbsp schreibt man R X 1 X n displaystyle R langle X 1 ldots X n rangle nbsp R X R X displaystyle R langle X rangle R X nbsp fur eine Variable X displaystyle X nbsp R X R X R X R X displaystyle R langle mathcal X rangle R langle mathcal X rangle R langle mathcal X rangle R mathcal X nbsp Siehe auch BearbeitenPolynom nichtkommutative Potenzreihe Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Nichtkommutatives Polynom amp oldid 146049903
