Die newtonsche Abbildungsgleichung ist eine nach dem englischen Physiker Isaac Newton benannte Formel der Strahlenoptik.
Sie lautet und wird vielfach anstelle der Linsengleichung verwendet. Hierbei steht z bzw. z’ für die Differenz aus Gegenstandsweite bzw. Bildweite und Brennweite.
Herleitung mit dem Strahlensatz Bearbeiten
Betrachtet man den untersten vom Gegenstand G ausgehenden Strahl in der Abbildung, und den obersten zum Bild einfallenden Strahl (also die Strahlen durch die beiden Brennpunkte), so folgt aus dem Strahlensatz
Hierbei sind und die Höhe des Gegenstandes bzw. Bildes. Die newtonsche Abbildungsgleichung ergibt sich unmittelbar aus dem rechten Gleichheitszeichen durch Erweitern mit .
Herleitung aus der Linsengleichung Bearbeiten
Die newtonsche Abbildungsgleichung ist äquivalent zur Linsengleichung:
Es ergibt sich nach einfachen arithmetischen Umformungen:
Nach Addition von auf beiden Seiten erhält man
was wegen
zum gewünschten Resultat führt.
Quellen Bearbeiten
- Lexikon der Physik: Abbildungsgleichungen. Abgerufen am 17. Juni 2014.