Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen beispielsweise Einzelnachweisen ausgestattet Angaben ohne ausreichenden Beleg konnten demnachst entfernt werden Bitte hilf Wikipedia indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfugst Eine mehrwertige Abhangigkeit englisch multivalued dependency MVD a b displaystyle alpha twoheadrightarrow beta beschreibt die Abhangigkeit einer Menge von Attributen b displaystyle beta von einer Menge aus Attributen a displaystyle alpha Definition und Erlauterung BearbeitenIm Folgenden reprasentiere t a displaystyle t alpha nbsp alle Attribute Spalten a displaystyle alpha nbsp des Tupels Zeile t displaystyle t nbsp dar Eine mehrwertige Abhangigkeit a b displaystyle alpha twoheadrightarrow beta nbsp zwischen Attributen einer Relation R displaystyle R nbsp liegt vor wenn gilt Fur zwei Tupel t 1 displaystyle t 1 nbsp und t 2 displaystyle t 2 nbsp mit t 1 a t 2 a displaystyle t 1 alpha t 2 alpha nbsp existieren in jeder zulassigen Instanz von R displaystyle R nbsp stets zwei weitere Tupel t 3 displaystyle t 3 nbsp und t 4 displaystyle t 4 nbsp mit t 1 a t 2 a t 3 a t 4 a t 1 b t 3 b t 2 b t 4 b t 1 R a b t 4 R a b t 2 R a b t 3 R a b displaystyle begin matrix t 1 alpha t 2 alpha t 3 alpha t 4 alpha t 1 beta t 3 beta t 2 beta t 4 beta t 1 R setminus alpha cup beta t 4 R setminus alpha cup beta t 2 R setminus alpha cup beta t 3 R setminus alpha cup beta end matrix nbsp Anschaulich ergibt sich daraus Tupel a b R a b t 1 a 1 a n b 1 b m d 1 d k t 2 a 1 a n c 1 c m e 1 e k t 3 a 1 a n b 1 b m e 1 e k t 4 a 1 a n c 1 c m d 1 d k displaystyle begin matrix text Tupel amp alpha amp beta amp R setminus alpha cup beta t 1 amp a 1 a n amp b 1 b m amp d 1 d k t 2 amp a 1 a n amp c 1 c m amp e 1 e k t 3 amp a 1 a n amp b 1 b m amp e 1 e k t 4 amp a 1 a n amp c 1 c m amp d 1 d k end matrix nbsp Mehrwertige Abhangigkeiten sind trivial falls b a displaystyle beta subseteq alpha nbsp oder a b R displaystyle alpha cup beta R nbsp Hullenbildung BearbeitenIm Zusammenhang mit der Normalisierung von Datenbanken wird oftmals die Menge aller von mehrwertigen Abhangigkeiten implizierten Abhangigkeiten benotigt Ausgangspunkt ist die Menge D displaystyle D nbsp bestehend aus funktionalen Abhangigkeiten F D displaystyle FD nbsp und mehrwertigen Abhangigkeiten M V D displaystyle MVD nbsp Ziel ist die Bestimmung der Hulle D displaystyle D nbsp Analog zu den Armstrong Axiomen zur Erweiterung der funktionalen Abhangigkeiten werden hier nachfolgende Axiome angewendet Reflexivitat Erweiterung und Transitivitat fur funktionale Abhangigkeiten Wiederholung Falls a b displaystyle alpha rightarrow beta nbsp dann auch a b displaystyle alpha twoheadrightarrow beta nbsp Komplement Zu jedem a b displaystyle alpha twoheadrightarrow beta nbsp existiert auch a R a b displaystyle alpha twoheadrightarrow R setminus alpha cup beta nbsp Mehrwertige Erweiterung Gelte a b displaystyle alpha twoheadrightarrow beta nbsp und sei g R displaystyle gamma subseteq R nbsp sowie d g displaystyle delta subseteq gamma nbsp dann gilt auch a g b d displaystyle alpha gamma twoheadrightarrow beta delta nbsp Mehrwertige Transitivitat Gilt a b displaystyle alpha twoheadrightarrow beta nbsp und b g displaystyle beta twoheadrightarrow gamma nbsp dann gilt auch a g b displaystyle alpha twoheadrightarrow gamma setminus beta nbsp Verschmelzung Gilt a b displaystyle alpha twoheadrightarrow beta nbsp g b displaystyle gamma subseteq beta nbsp und existiert ein d displaystyle delta nbsp mit d R displaystyle delta subseteq R nbsp g d displaystyle gamma cap delta varnothing nbsp und d g displaystyle delta rightarrow gamma nbsp dann gilt auch a g displaystyle alpha twoheadrightarrow gamma nbsp Auch hier helfen einige weitere abgeleitete Regeln Mehrwertige Vereinigung Wenn a b displaystyle alpha twoheadrightarrow beta nbsp und a g displaystyle alpha twoheadrightarrow gamma nbsp dann gilt auch a b g displaystyle alpha twoheadrightarrow beta gamma nbsp Durchschnitt Wenn a b displaystyle alpha twoheadrightarrow beta nbsp und a g displaystyle alpha twoheadrightarrow gamma nbsp dann gilt auch a b g displaystyle alpha twoheadrightarrow beta cap gamma nbsp Differenz Wenn a b displaystyle alpha twoheadrightarrow beta nbsp und a g displaystyle alpha twoheadrightarrow gamma nbsp dann gilt auch a b g displaystyle alpha twoheadrightarrow beta setminus gamma nbsp bzw a g b displaystyle alpha twoheadrightarrow gamma setminus beta nbsp Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Mehrwertige Abhangigkeit amp oldid 226409345
