Die LUX Methode ist ein Verfahren zur Erzeugung magischer Quadrate Es stammt von dem englischen Mathematiker John Horton Conway Inhaltsverzeichnis 1 Verfahren 2 Beispiel 3 Siehe auch 4 Literatur 5 WeblinksVerfahren BearbeitenDie LUX Methode dient zur Erzeugung magischer Quadrate der Ordnung 4 n 2 displaystyle 4n 2 nbsp wobei n displaystyle n nbsp eine positive naturliche Zahl ist Zunachst wird eine quadratische Matrix mit 2 n 1 displaystyle 2n 1 nbsp Zeilen und Spalten betrachtet die folgendermassen mit Buchstaben gefullt wird Die ersten n 1 displaystyle n 1 nbsp Zeilen werden komplett mit L displaystyle mathrm L nbsp gefullt Es folgt eine Zeile mit U displaystyle mathrm U nbsp Die restlichen n 1 displaystyle n 1 nbsp Zeilen werden mit X displaystyle mathrm X nbsp beschrieben Zuletzt wird das mittlere U displaystyle mathrm U nbsp mit dem L displaystyle mathrm L nbsp daruber vertauscht Nun wird mit der siamesischen Methode ein magisches Quadrat der Ordnung 2 n 1 displaystyle 2n 1 nbsp erzeugt das auf den Buchstaben zu liegen kommt Dann werden der Reihe nach alle Zahlen i displaystyle i nbsp dieses magischen Quadrats folgendermassen durch die vier aufeinander folgenden Zahlen i 1 4 a displaystyle i 1 cdot 4 a nbsp i 1 4 b displaystyle i 1 cdot 4 b nbsp i 1 4 c displaystyle i 1 cdot 4 c nbsp und i 1 4 d displaystyle i 1 cdot 4 d nbsp entsprechend der Vorschrift des zugehorigen Buchstabens ersetzt a b c d m i t L 4 1 2 3 U 1 4 2 3 X 1 4 3 2 displaystyle begin bmatrix a amp b c amp d end bmatrix quad mit quad mathrm L colon begin bmatrix 4 amp 1 2 amp 3 end bmatrix quad mathrm U colon begin bmatrix 1 amp 4 2 amp 3 end bmatrix quad mathrm X colon begin bmatrix 1 amp 4 3 amp 2 end bmatrix nbsp Man stellt sich dabei vor die Buchstaben mit einem Stift zu zeichnen daher der Name LUX Methode Beispiel BearbeitenFur n 2 displaystyle n 2 nbsp hat die Buchstabenmatrix die Form L L L L L L L L L L L L U L L U U L U U X X X X X displaystyle begin bmatrix mathrm L amp mathrm L amp mathrm L amp mathrm L amp mathrm L mathrm L amp mathrm L amp mathrm L amp mathrm L amp mathrm L mathrm L amp mathrm L amp mathrm U amp mathrm L amp mathrm L mathrm U amp mathrm U amp mathrm L amp mathrm U amp mathrm U mathrm X amp mathrm X amp mathrm X amp mathrm X amp mathrm X end bmatrix nbsp Nach der siamesischen Methode ergibt sich nun das folgende magische Quadrat L 17 L 24 L 1 L 8 L 15 L 23 L 5 L 7 L 14 L 16 L 4 L 6 U 13 L 20 L 22 U 10 U 12 L 19 U 21 U 3 X 11 X 18 X 25 X 2 X 9 displaystyle begin bmatrix mathrm L 17 amp mathrm L 24 amp mathrm L 1 amp mathrm L 8 amp mathrm L 15 mathrm L 23 amp mathrm L 5 amp mathrm L 7 amp mathrm L 14 amp mathrm L 16 mathrm L 4 amp mathrm L 6 amp mathrm U 13 amp mathrm L 20 amp mathrm L 22 mathrm U 10 amp mathrm U 12 amp mathrm L 19 amp mathrm U 21 amp mathrm U 3 mathrm X 11 amp mathrm X 18 amp mathrm X 25 amp mathrm X 2 amp mathrm X 9 end bmatrix nbsp Nun startet man bei L 1 displaystyle mathrm L 1 nbsp ganz oben in der Mitte und ersetzt die Zahl 1 durch die Zahlen 1 bis 4 gemass dem Buchstaben L displaystyle mathrm L nbsp Es folgt X 2 displaystyle mathrm X 2 nbsp in der letzten Zeile wobei die Zahl 2 durch die Zahlen 5 bis 8 gemass dem Buchstaben X displaystyle mathrm X nbsp ersetzt werden Das nachste Feld ist dann U 3 displaystyle mathrm U 3 nbsp und so weiter Am Ende ergibt sich das folgende magische Quadrat 68 65 96 93 4 1 32 29 60 57 66 67 94 95 2 3 30 31 58 59 92 89 20 17 28 25 56 53 64 61 90 91 18 19 26 27 54 55 62 63 16 13 24 21 49 52 80 77 88 85 14 15 22 23 50 51 78 79 86 87 37 40 45 48 76 73 81 84 9 12 38 39 46 47 74 75 82 83 10 11 41 44 69 72 97 100 5 8 33 36 43 42 71 70 99 98 7 6 35 34 displaystyle begin bmatrix 68 amp 65 amp 96 amp 93 amp 4 amp 1 amp 32 amp 29 amp 60 amp 57 66 amp 67 amp 94 amp 95 amp 2 amp 3 amp 30 amp 31 amp 58 amp 59 92 amp 89 amp 20 amp 17 amp 28 amp 25 amp 56 amp 53 amp 64 amp 61 90 amp 91 amp 18 amp 19 amp 26 amp 27 amp 54 amp 55 amp 62 amp 63 16 amp 13 amp 24 amp 21 amp 49 amp 52 amp 80 amp 77 amp 88 amp 85 14 amp 15 amp 22 amp 23 amp 50 amp 51 amp 78 amp 79 amp 86 amp 87 37 amp 40 amp 45 amp 48 amp 76 amp 73 amp 81 amp 84 amp 9 amp 12 38 amp 39 amp 46 amp 47 amp 74 amp 75 amp 82 amp 83 amp 10 amp 11 41 amp 44 amp 69 amp 72 amp 97 amp 100 amp 5 amp 8 amp 33 amp 36 43 amp 42 amp 71 amp 70 amp 99 amp 98 amp 7 amp 6 amp 35 amp 34 end bmatrix nbsp Siehe auch BearbeitenVollkommen perfektes magisches QuadratLiteratur BearbeitenMartin Erickson Aha Solutions Mathematical Association of America 2009 ISBN 978 0 88385 829 5 S 98 Weblinks BearbeitenEric W Weisstein Magic square In MathWorld englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title LUX Methode amp oldid 229643372
