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Korrelogramm Ein ist die graphische Darstellung der Autokorrelation einer Zeitreihe Dazu werden die geschätzten Korrelat

Korrelogramm

Ein Korrelogramm ist die graphische Darstellung der Autokorrelation einer Zeitreihe. Dazu werden die geschätzten Korrelationskoeffizienten gegen die Dauer der Zeitverschiebung abgetragen.

Beispiel eines Korrelogramms (basierend auf einer Zeitreihe mit 400 Zeitschritten eines autoregressiven Prozesses 1. Ordnung mit Korrelation zwischen zwei benachbarten Zeitschritten von ). Die zugehörigen 95 % Konfidenzintervalle (in schwarz um die geschätzte Auokorrelation herum gezeichnet und in rot die gleichen Intervalle um die Null herum gezeichnet). Die gestrichelte blaue Linie zeigt die tatsächliche Autokorrelationsfunktion des Prozesses.

Mit dem Korrelogramm kann untersucht werden, ob eine signifikante Autokorrelation bei einer Zeitverschiebung vorliegt. Die Nullhypothese ist, dass keine Autokorrelation vorliegt.

Dazu wird Konfidenzintervall der geschätzten Korrelationskoeffizienten betrachtet:

mit

Liegt in dem Intervall , so wird die Nullhypothese mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von abgelehnt.

Der Standardfehler SE wird in diesem Zusammenhang meist anhand Bartletts Formel für MA(l)-Prozesse berechnet (moving average, siehe dazu ARMA-Modell):

  • der geschätzten Autokorrelation zwischen Beobachtungen, die Perioden auseinanderliegen.

Im Bild wird daher die Nullhypothese (dass keine Autokorrelation zwischen benachbarten Perioden besteht) bei den ersten vorliegenden Verzögerung verworfen, da dort die Null nicht innerhalb des Konfidenzintervalls liegt. Für diese ersten Verzögerungen gilt, dass direkt aufeinanderfolgender Zeitpunkte signifikant korreliert sind. Für die übrigen Verzögerungen kann die Nullhypothese fehlender Autokorrelation allerdings nicht abgelehnt werden.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

Literatur Bearbeiten

  • John E. Hanke, Arthur G. Reitsch, Dean W. Wichern: Business forecasting. 7. Aufl. Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 2001, ISBN 0-13-087810-3.
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Ein Korrelogramm ist die graphische Darstellung der Autokorrelation einer Zeitreihe Dazu werden die geschatzten Korrelationskoeffizienten r l displaystyle hat rho l gegen die Dauer der Zeitverschiebung l displaystyle l abgetragen Beispiel eines Korrelogramms basierend auf einer Zeitreihe mit 400 Zeitschritten eines autoregressiven Prozesses 1 Ordnung mit Korrelation zwischen zwei benachbarten Zeitschritten von ϕ 0 75 displaystyle phi 0 75 Die zugehorigen 95 Konfidenzintervalle in schwarz um die geschatzte Auokorrelation herum gezeichnet und in rot die gleichen Intervalle um die Null herum gezeichnet Die gestrichelte blaue Linie zeigt die tatsachliche Autokorrelationsfunktion des Prozesses Mit dem Korrelogramm kann untersucht werden ob eine signifikante Autokorrelation bei einer Zeitverschiebung vorliegt Die Nullhypothese ist dass keine Autokorrelation vorliegt Dazu wird Konfidenzintervall der geschatzten Korrelationskoeffizienten betrachtet B t 1 a 2 S E r l displaystyle B pm t 1 alpha 2 SE hat rho l mit dem entsprechenden a displaystyle alpha Perzentil der t Verteilung fur die Irrtumswahrscheinlichkeit fur den Fehler 1 Ordnung Signifikanzniveau dem Standardfehler SELiegt r l displaystyle hat rho l in dem Intervall B displaystyle B so wird die Nullhypothese mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von a displaystyle alpha abgelehnt Der Standardfehler SE wird in diesem Zusammenhang meist anhand Bartletts Formel fur MA l Prozesse berechnet moving average siehe dazu ARMA Modell fur l 1 displaystyle l 1 S E r 1 1 T displaystyle SE hat rho 1 frac 1 T fur l gt 1 displaystyle l gt 1 S E r l 1 2 i 1 l 1 r i 2 T displaystyle SE hat rho l sqrt frac 1 2 sum i 1 l 1 hat rho i 2 T dd der geschatzten Autokorrelation r l displaystyle hat rho l zwischen Beobachtungen die l displaystyle l Perioden auseinanderliegen Im Bild wird daher die Nullhypothese dass keine Autokorrelation zwischen benachbarten Perioden besteht bei den ersten vorliegenden Verzogerung verworfen da dort die Null nicht innerhalb des Konfidenzintervalls liegt Fur diese ersten Verzogerungen gilt dass direkt aufeinanderfolgender Zeitpunkte signifikant korreliert sind Fur die ubrigen Verzogerungen kann die Nullhypothese fehlender Autokorrelation allerdings nicht abgelehnt werden Siehe auch BearbeitenPortmanteau TestWeblinks BearbeitenBootstrapping time series data Quantdare In Quantdare 28 Juni 2018 abgerufen am 2 Oktober 2021 britisches Englisch Literatur BearbeitenJohn E Hanke Arthur G Reitsch Dean W Wichern Business forecasting 7 Aufl Prentice Hall Upper Saddle River NJ 2001 ISBN 0 13 087810 3 Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Korrelogramm amp oldid 225006768