Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen beispielsweise Einzelnachweisen ausgestattet Angaben ohne ausreichenden Beleg konnten demnachst entfernt werden Bitte hilf Wikipedia indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfugst Die hillschen Gleichungen nach George William Hill 1838 1914 beschreiben Bahnanderungen eines Satelliten innerhalb des mitrotierenden Bezugssystems Mit ihnen lasst sich berechnen welchen weiteren Verlauf Bahn und Geschwindigkeit ein Satellit nimmt wenn man seine Geschwindigkeit verandert Sie sind die Losung des gekoppelten Gleichungssystems x 2 w z b x displaystyle ddot x 2 omega dot z b x y w 2 y b y displaystyle ddot y omega 2 y b y z 2 w x 3 w 2 z b z displaystyle ddot z 2 omega dot x 3 omega 2 z b z Inhaltsverzeichnis 1 Bahngleichungen 2 Geschwindigkeitsgleichungen 3 Beispiele 3 1 Radiales Manover 3 2 Tangentiales Manover 3 3 HohmannmanoverBahngleichungen Bearbeitenx w t x 0 2 z 0 w 2 z 0 w cos w t 6 z 0 4 x 0 w sin w t 6 z 0 3 x 0 w w t displaystyle x omega t left x 0 2 frac dot z 0 omega right 2 frac dot z 0 omega cos omega t left 6z 0 4 frac dot x 0 omega right sin omega t left 6z 0 3 frac dot x 0 omega right omega t nbsp z w t 4 z 0 2 x 0 w z 0 w sin w t 3 z 0 2 x 0 w cos w t displaystyle z omega t left 4z 0 2 frac dot x 0 omega right frac dot z 0 omega sin omega t left 3z 0 2 frac dot x 0 omega right cos omega t nbsp Geschwindigkeitsgleichungen Bearbeitenx w t 3 x 0 6 w z 0 2 z 0 sin w t 6 w z 0 4 x 0 cos w t displaystyle dot x omega t 3 dot x 0 6 omega z 0 2 dot z 0 sin omega t left 6 omega z 0 4 dot x 0 right cos omega t nbsp z w t 3 w z 0 2 x 0 sin w t z 0 cos w t displaystyle dot z omega t left 3 omega z 0 2 dot x 0 right sin omega t dot z 0 cos omega t nbsp Beispiele BearbeitenRadiales Manover Bearbeiten nbsp Bahnanderung eines Satelliten bei radialer GeschwindigkeitsanderungEin radiales Manover fuhrt zu einer Ellipse mit dem Verhaltnis 1 2 Anfangsbedingungen Position x z 0 0 displaystyle x z 0 0 nbsp Geschwindigkeit x z 0 D v displaystyle dot x dot z 0 Delta v nbsp Bahngleichungen x 2 D v w cos w t 1 displaystyle x 2 frac Delta v omega left cos omega t 1 right nbsp z D v w sin w t displaystyle z frac Delta v omega sin omega t nbsp Tangentiales Manover Bearbeiten nbsp Bahnanderung eines Satelliten bei tangentialer GeschwindigkeitsanderungEin tangentiales Manover fuhrt zu einer Zykloidenformigen Bahn Anfangsbedingungen Position x z 0 0 displaystyle x z 0 0 nbsp Geschwindigkeit x z D v 0 displaystyle dot x dot z Delta v 0 nbsp Bahngleichungen x 4 D v w sin w t 3 D v t displaystyle x 4 frac Delta v omega sin omega t 3 Delta v cdot t nbsp z 2 D v w 1 cos w t displaystyle z 2 frac Delta v omega left 1 cos omega t right nbsp x 1 3 x 0 4 x 0 cos w t displaystyle dot x 1 3 dot x 0 4 dot x 0 cos omega t nbsp Nach einem halben Umlauf bewegt sich der Satellit im mitrotierenden Bezugssystem mit siebenfachen D v displaystyle Delta v nbsp in die Gegenrichtung x 1 t T 2 3 D v 4 D v 7 D v displaystyle dot x 1 left t frac T 2 right 3 Delta v 4 Delta v 7 Delta v nbsp Hohmannmanover Bearbeiten nbsp Durchfuhrung des Hohmannubergang mit zwei ManovernBeim Hohmannubergang werden zwei tangentiale Manover ausgefuhrt Siehe auch Hillsche Differentialgleichung Dreikorperproblem Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Hillsche Gleichungen amp oldid 194545876
