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Harris Kette Eine benannt nach dem Mathematiker Theodore E Harris ist eine spezielle Markow Kette in diskreter Zeit auf

Harris-Kette

Eine Harris-Kette, benannt nach dem Mathematiker Theodore E. Harris, ist eine spezielle Markow-Kette in diskreter Zeit auf einem messbaren Zustandsraum. Harris-Ketten sind unter anderem interessant, da man für diese Ergodensätze formulieren kann.

Definition Bearbeiten

Sei ein messbarer Raum. Sei eine Markow-Kette auf dem Zustandsraum mit Übergangskern . Dann heißt Harris-Kette, falls es Mengen , ein und ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf mit existieren, so dass gilt:

  1. Für alle gilt und
  2. für alle und alle messbaren gilt

Dabei bezeichnet den ersten Eintrittszeitpunkt der Kette in die Menge .

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Rick Durret: Probability: Theory and Examples. 4. Auflage. Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-76539-8, Abschnitt 6.8, S. 318ff (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
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Eine Harris Kette benannt nach dem Mathematiker Theodore E Harris ist eine spezielle Markow Kette in diskreter Zeit auf einem messbaren Zustandsraum Harris Ketten sind unter anderem interessant da man fur diese Ergodensatze formulieren kann Definition BearbeitenSei S S displaystyle S Sigma nbsp ein messbarer Raum Sei X n n N 0 displaystyle X n n in mathbb N 0 nbsp eine Markow Kette auf dem Zustandsraum S S displaystyle S Sigma nbsp mit Ubergangskern P displaystyle P nbsp Dann heisst X n n N 0 displaystyle X n n in mathbb N 0 nbsp Harris Kette 1 falls es Mengen A B S displaystyle A B in Sigma nbsp ein e gt 0 displaystyle varepsilon gt 0 nbsp und ein Wahrscheinlichkeitsmass r displaystyle rho nbsp auf S S displaystyle S Sigma nbsp mit r B 1 displaystyle rho B 1 nbsp existieren so dass gilt Fur alle x 0 S displaystyle x 0 in S nbsp gilt P t A lt X 0 x 0 gt 0 displaystyle text P tau A lt infty mid X 0 x 0 gt 0 nbsp und fur alle x A displaystyle x in A nbsp und alle messbaren C B displaystyle C subseteq B nbsp gilt P x C e r C displaystyle P x C geq varepsilon rho C nbsp Dabei bezeichnet t A inf n N 0 X n A displaystyle tau A inf n in mathbb N 0 X n in A nbsp den ersten Eintrittszeitpunkt der Kette in die Menge A displaystyle A nbsp Einzelnachweise Bearbeiten Rick Durret Probability Theory and Examples 4 Auflage Cambridge University Press 2010 ISBN 978 0 521 76539 8 Abschnitt 6 8 S 318ff eingeschrankte Vorschau in der Google Buchsuche Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Harris Kette amp oldid 174943728