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Exzesscode Der oder auch überschuss Code ist eine Binärkodierung mit der sich vorzeichenbehaftete Zahlen binär repräsent

Exzesscode

Der Exzesscode oder auch Überschuss-Code ist eine Binärkodierung, mit der sich vorzeichenbehaftete Zahlen binär repräsentieren lassen. Die Codierung basiert auf einer Wertebereichsverschiebung.

Üblicherweise werden positive Zahlen im Wertebereich bis als -stellige Binärzahlen wie folgt codiert (hier für den Wertebereich ; Standardkodierung):

dezimal
abgebildet 		binär
abgebildet
0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Um die binäre Darstellung von negativen Zahlen zu ermöglichen, wird hierbei der Wertebereich der Zahlen verschoben. Die Weite der Verschiebung ist normalerweise im Bereich , wobei und ist. Man spricht daher auch von einem Exzess-k-Code. Die Exzess-0-Codierung entspricht der Standardcodierung (siehe oben).

Im Folgenden sind die gebräuchlichen Exzess-k-Codes für binär dreistellige Zahlen angegeben.

Codierung Verschiebung Code
000 001 010 011 100 101 110 111
Exzess-0 0 0 1 2 3 4 5 6 7
Exzess-1 1 −1 0 1 2 3 4 5 6
Exzess-2 2 −2 −1 0 1 2 3 4 5
Exzess-3 3 −3 −2 −1 0 1 2 3 4
Exzess-4 4 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3

In der nächsten Tabelle sind einige mögliche Exzess-k-Codes für binär vierstellige Zahlen aufgelistet.

Codierung Verschiebung Code
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Exzess-0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Exzess-1 1 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Exzess-2 2 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Exzess-3 3 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Exzess-4 4 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Exzess-8 8 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7

Historische Bedeutung hat der (4-Bit-)Exzess-3-Code, der mit dem Exzess-3 in der obigen Tabelle identisch ist – er bietet Vorteile bei der Darstellung von und dem Rechnen mit Dezimalzahlen.

Einen sehr wichtigen und besonderen Stellenwert hat hier der Exzess-k-Code, der hier im obigen Beispiel um acht Stellen verschoben ist (also allgemein , im Beispiel: Exzess-8). Er teilt den Wertebereich der Zahlen in zwei gleich große Hälften von negativen und nichtnegativen Zahlen. Bei binär vierstelligen Codes (Dezimal 0 bis 15) repräsentiert der Exzess-8-Code also die Zahlen von −8 bis 7, bei fünfstelligen Codes wäre es der Exzess-16-Code und der Wertebereich von −16 bis 15. Man spricht im Fall auch kurz von der Exzess-Codierung, lässt den Zahlenwert k also weg. Wenn zum Beispiel beim Exponenten von der Exzess-Darstellung die Rede ist, ist in fast allen Fällen dieser ausgeglichene Exzesscode (halb negativ und halb nichtnegativ) gemeint.

Um eine Zahl a zu codieren, wählt man die kleinste Zahl b im Wertebereich und bildet die Differenz: . Das Ergebnis wird dann wie üblich codiert.

Umgekehrt decodiert man eine Exzess-k-codierte Zahl, indem man sie zunächst nach der üblichen Codierung in eine Zahl umwandelt und dann die kleinste Zahl des Wertebereichs addiert.

Rechenbeispiel Bearbeiten

Im folgenden Rechenbeispiel geht es nur um den sozusagen ausgeglichenen Exzesscode (dies ist der Fall bei ), der die Zahlen gleichmäßig in negative und nichtnegative teilt.

Aufgabe: Codiere bei 8 Bits die Zahl −79 in der Exzess-128-Codierung.

Die Codelänge beträgt n = 8; also gilt für die übliche Binärdarstellung: 

000000002 = 010

und 

111111112 = 25510

Da die Zahl Exzess-128-codiert werden soll, verschiebt sich der Wertebereich auf: 

00000000Exzess-128 = -12810

bzw. 

11111111Exzess-128 = +12710

Codierung: 

Die zu codierende Zahl ist a = -79. Die kleinste Zahl im Wertebereich ist b = -128 Die Differenz ist d = |-79 - (-128)| = 49 In der Standardcodierung ist d = 4910 = 001100012

Damit lautet die Lösung: a = −7910 = 00110001Exzess-128

Die Decodierung verläuft analog: 00110001 lässt sich nach der Standardcodierung zu 49 decodieren. Danach wird die kleinste Zahl des Wertebereichs addiert, hier −128, also: 49 − 128 = −79.

Anwendung Bearbeiten

Exzesscode ist tolerant bezüglich binärer Addition/Subtraktion und lexikalischem Größenvergleich. Im IEEE-754-Standard zur Darstellung von Gleitkommazahlen wird der Exponent in einer Exzesscode-ähnlichen Form kodiert. Integerwerte werden allerdings im Rechenwerk moderner Hardware zumeist im Zweierkomplement verarbeitet.

Siehe auch Bearbeiten

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. Exzess-8-Code wird hier Offset-Binary genannt. Siehe diese PDF-Datei.
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Veröffentlichungsdatum:
Der Exzesscode oder auch Uberschuss Code ist eine Binarkodierung mit der sich vorzeichenbehaftete Zahlen binar reprasentieren lassen Die Codierung basiert auf einer Wertebereichsverschiebung Ublicherweise werden positive Zahlen im Wertebereich 0 displaystyle 0 bis 2 n 1 displaystyle 2 n 1 als n displaystyle n stellige Binarzahlen wie folgt codiert hier fur den Wertebereich 0 7 displaystyle 0 7 Standardkodierung dezimalabgebildet binarabgebildet0 0001 0012 0103 0114 1005 1016 1107 111Um die binare Darstellung von negativen Zahlen zu ermoglichen wird hierbei der Wertebereich der Zahlen verschoben Die Weite der Verschiebung ist normalerweise im Bereich k m p displaystyle k m p wobei m 2 n 1 displaystyle m 2 n 1 und 0 p m displaystyle 0 leq p leq m ist Man spricht daher auch von einem Exzess k Code Die Exzess 0 Codierung entspricht der Standardcodierung siehe oben Im Folgenden sind die gebrauchlichen Exzess k Codes fur binar dreistellige Zahlen angegeben Codierung Verschiebung Code000 001 010 011 100 101 110 111Exzess 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7Exzess 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6Exzess 2 2 2 1 0 1 2 3 4 5Exzess 3 3 3 2 1 0 1 2 3 4Exzess 4 4 4 3 2 1 0 1 2 3In der nachsten Tabelle sind einige mogliche Exzess k Codes fur binar vierstellige Zahlen aufgelistet Codierung Verschiebung Code0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111Exzess 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15Exzess 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Exzess 2 2 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13Exzess 3 3 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Exzess 4 4 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Exzess 8 8 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7Historische Bedeutung hat der 4 Bit Exzess 3 Code der mit dem Exzess 3 in der obigen Tabelle identisch ist er bietet Vorteile bei der Darstellung von und dem Rechnen mit Dezimalzahlen Einen sehr wichtigen und besonderen Stellenwert hat hier der Exzess k Code der hier im obigen Beispiel um acht Stellen verschoben ist also allgemein k 2 n 1 displaystyle k 2 n 1 im Beispiel Exzess 8 1 Er teilt den Wertebereich der Zahlen in zwei gleich grosse Halften von negativen und nichtnegativen Zahlen Bei binar vierstelligen Codes Dezimal 0 bis 15 reprasentiert der Exzess 8 Code also die Zahlen von 8 bis 7 bei funfstelligen Codes ware es der Exzess 16 Code und der Wertebereich von 16 bis 15 Man spricht im Fall k 2 n 1 displaystyle k 2 n 1 auch kurz von der Exzess Codierung lasst den Zahlenwert k also weg Wenn zum Beispiel beim Exponenten von der Exzess Darstellung die Rede ist ist in fast allen Fallen dieser ausgeglichene Exzesscode halb negativ und halb nichtnegativ gemeint Um eine Zahl a zu codieren wahlt man die kleinste Zahl b im Wertebereich und bildet die Differenz d a b displaystyle d a b Das Ergebnis wird dann wie ublich codiert Umgekehrt decodiert man eine Exzess k codierte Zahl indem man sie zunachst nach der ublichen Codierung in eine Zahl umwandelt und dann die kleinste Zahl des Wertebereichs addiert Inhaltsverzeichnis 1 Rechenbeispiel 2 Anwendung 3 Siehe auch 4 EinzelnachweiseRechenbeispiel BearbeitenIm folgenden Rechenbeispiel geht es nur um den sozusagen ausgeglichenen Exzesscode dies ist der Fall bei k 2 n 1 displaystyle k 2 n 1 nbsp der die Zahlen gleichmassig in negative und nichtnegative teilt Aufgabe Codiere bei 8 Bits die Zahl 79 in der Exzess 128 Codierung Die Codelange betragt n 8 also gilt fur die ubliche Binardarstellung 000000002 010 und 111111112 25510 Da die Zahl Exzess 128 codiert werden soll verschiebt sich der Wertebereich auf 00000000Exzess 128 12810 bzw 11111111Exzess 128 12710 Codierung Die zu codierende Zahl ist a 79 Die kleinste Zahl im Wertebereich ist b 128 Die Differenz ist d 79 128 49 In der Standardcodierung ist d 4910 001100012 Damit lautet die Losung a 7910 00110001Exzess 128Die Decodierung verlauft analog 00110001 lasst sich nach der Standardcodierung zu 49 decodieren Danach wird die kleinste Zahl des Wertebereichs addiert hier 128 also 49 128 79 Anwendung BearbeitenExzesscode ist tolerant bezuglich binarer Addition Subtraktion und lexikalischem Grossenvergleich Im IEEE 754 Standard zur Darstellung von Gleitkommazahlen wird der Exponent in einer Exzesscode ahnlichen Form kodiert Integerwerte werden allerdings im Rechenwerk moderner Hardware zumeist im Zweierkomplement verarbeitet Siehe auch BearbeitenEinerkomplementEinzelnachweise Bearbeiten Exzess 8 Code wird hier Offset Binary genannt Siehe diese PDF Datei Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Exzesscode amp oldid 230821664