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Curve25519 ist eine elliptische Kurve die für asymmetrische Kryptosysteme genutzt wird Sie wird üblicherweise für digita

Curve25519

Curve25519 ist eine elliptische Kurve, die für asymmetrische Kryptosysteme genutzt wird. Sie wird üblicherweise für digitale Signaturen und Schlüsselaustauschprotokolle genutzt und gilt als besonders schnell. Sie ist von der IETF als RFC 7748 standardisiert. Sie findet breite Verwendung, beispielsweise in dem GNU Privacy Guard (GPG), der Signal-App, Threema, ProtonMail, WhatsApp, Element, dem Tor- und I2P-Netzwerk oder auch in iOS zur Speicherung von Dateien, während das Gerät gesperrt ist.

Curve25519 über den rationalen Zahlen

Mathematische Formel Bearbeiten

Die Kurve wird durch die Gleichung

in dem endlichen Körper der Primzahl-Ordnung definiert (daher der Name). Es handelt sich um eine sogenannte Montgomery-Kurve. Im Gegensatz zu den sonst üblichen Weierstraß-Kurven erlaubt diese Form die Verwendung von Algorithmen, die immun gegen Timing-Seitenkanalangriffe sind.

Entwicklung Bearbeiten

Curve25519 wurde 2005 von dem Kryptographen Daniel J. Bernstein entwickelt. Er veröffentlichte auch eine gemeinfreie Programmbibliothek als Referenzimplementierung. Sie wurde festgelegt als die erste (schnellste) Kurve, die einen vorgegebenen Kriterienkatalog erfüllt. Diese deterministische Ableitung aus öffentlich bekannten Faktoren erübrigt Vertrauen in komplexe Basiskonstanten und soll so den Ausschluss von Hintertüren gewährleisten.

Ursprünglich wurde Curve25519 als Diffie-Hellman-Funktion definiert. Daniel J. Bernstein schlägt seitdem den Namen „Curve25519“ für die zugrundeliegende Kurve vor, während die Bezeichnung X25519 für die Diffie-Hellman-Funktion verwendet werden sollte.

Standardisierung Bearbeiten

Seit 2014 bemüht sich die Kryptographie-Arbeitsgruppe der Internet Engineering Task Force (IETF) um die Standardisierung neuer elliptischer Kurven für asymmetrische Kryptographie im Internet. Curve25519 gilt als vielversprechendster Kandidat für die Standardisierung einer elliptischen Kurve, welche die vom National Institute of Standards and Technology (NIST) standardisierten Kurven ablösen sollen. Diese sind in Verruf geraten, da sie von der National Security Agency (NSA) aus unerklärten Ausgangsdaten abgeleitet wurden und eine Hintertür nicht ausgeschlossen werden kann. Außer mehr Transparenz soll sie auch bei der Implementierung weniger fehleranfällig sein.

Ed25519 und weitere Kurven Bearbeiten

Curve25519 lässt sich nicht mit älteren Signaturalgorithmen wie beispielsweise ECDSA nutzen. Speziell für Kurven wie Curve25519 gibt es daher das dafür entwickelte Verfahren Ed25519.

Neben Curve25519 gibt es noch weitere Kurven, die nach ähnlichen Prinzipien entwickelt wurden und ebenfalls mit Ed25519 zusammenarbeiten, darunter etwa Ed448-Goldilocks von Mike Hamburg und die von mehreren Personen unabhängig entdeckte Kurve E-521.

Siehe auch Bearbeiten

Weblinks Bearbeiten

  • Daniel J. Bernstein: A state-of-the-art Diffie-Hellman function (englisch).
  • Things that use Curve25519. IANIX (englisch).
  • A. Langley, M. Hamburg, S. Turner: RFC 7748 – Elliptic Curves for Security [Errata: RFC 7748]. Januar 2016 (englisch).

Einzelnachweise Bearbeiten

  1. A. Langley, M. Hamburg, S. Turner: RFC 7748 – Elliptic Curves for Security [Errata: RFC 7748]. Januar 2016 (englisch).
  2. Fabian A. Scherschel: Verschlüsselung: IETF standardisiert zwei weitere elliptische Kurven. In: heise Security. 27. Januar 2016, abgerufen am 30. Dezember 2016.
  3. Hanno Böck: Verschlüsselung: GnuPG 2.1 bringt Unterstützung für elliptische Kurven. In: golem.de. 6. November 2014, abgerufen am 23. Dezember 2021.
  4. Things that use Curve25519. 21. Dezember 2021, abgerufen am 23. Dezember 2021.
  5. Jean Sigwald: (Memento vom 30. Mai 2014 im Internet Archive) Sogeti, 14. Oktober 2011.
  6. ↑ SafeCurves: choosing safe curves for elliptic-curve cryptography. Abgerufen am 23. Dezember 2021 (englisch).
  7. ↑ Hanno Böck: Die Suche nach neuen Kurven. In: golem.de. 4. Dezember 2014, abgerufen am 23. Dezember 2021.
  8. [Cfrg] 25519 naming. In: ietf.org. Abgerufen am 24. Juni 2016.
  9. Hanno Böck: Die Herkunft der Nist-Kurven. In: golem.de. 12. September 2013, abgerufen am 23. Dezember 2021.
  10. Ed25519: high-speed high-security signatures. Abgerufen am 23. Dezember 2021 (englisch).
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Veröffentlichungsdatum:
Curve25519 ist eine elliptische Kurve die fur asymmetrische Kryptosysteme genutzt wird Sie wird ublicherweise fur digitale Signaturen und Schlusselaustauschprotokolle genutzt und gilt als besonders schnell Sie ist von der IETF als RFC 7748 1 standardisiert 2 Sie findet breite Verwendung beispielsweise in dem GNU Privacy Guard GPG 3 der Signal App Threema ProtonMail WhatsApp Element dem Tor und I2P Netzwerk oder auch in iOS zur Speicherung von Dateien wahrend das Gerat gesperrt ist 4 5 Curve25519 uber den rationalen Zahlen Inhaltsverzeichnis 1 Mathematische Formel 2 Entwicklung 3 Standardisierung 4 Ed25519 und weitere Kurven 5 Siehe auch 6 Weblinks 7 EinzelnachweiseMathematische Formel BearbeitenDie Kurve wird durch die Gleichung y 2 x 3 486662 x 2 x displaystyle y 2 x 3 486662x 2 x nbsp in dem endlichen Korper der Primzahl Ordnung 2 255 19 displaystyle 2 255 19 nbsp definiert daher der Name Es handelt sich um eine sogenannte Montgomery Kurve Im Gegensatz zu den sonst ublichen Weierstrass Kurven erlaubt diese Form die Verwendung von Algorithmen die immun gegen Timing Seitenkanalangriffe sind 6 Entwicklung BearbeitenCurve25519 wurde 2005 von dem Kryptographen Daniel J Bernstein entwickelt Er veroffentlichte auch eine gemeinfreie Programmbibliothek als Referenzimplementierung Sie wurde festgelegt als die erste schnellste Kurve die einen vorgegebenen Kriterienkatalog erfullt Diese deterministische Ableitung aus offentlich bekannten Faktoren erubrigt Vertrauen in komplexe Basiskonstanten und soll so den Ausschluss von Hinterturen gewahrleisten 7 Ursprunglich wurde Curve25519 als Diffie Hellman Funktion definiert Daniel J Bernstein schlagt seitdem den Namen Curve25519 fur die zugrundeliegende Kurve vor wahrend die Bezeichnung X25519 fur die Diffie Hellman Funktion verwendet werden sollte 8 Standardisierung BearbeitenSeit 2014 bemuht sich die Kryptographie Arbeitsgruppe der Internet Engineering Task Force IETF um die Standardisierung neuer elliptischer Kurven fur asymmetrische Kryptographie im Internet Curve25519 gilt als vielversprechendster Kandidat fur die Standardisierung einer elliptischen Kurve welche die vom National Institute of Standards and Technology NIST standardisierten Kurven ablosen sollen 7 Diese sind in Verruf geraten da sie von der National Security Agency NSA aus unerklarten Ausgangsdaten abgeleitet wurden und eine Hintertur nicht ausgeschlossen werden kann Ausser mehr Transparenz soll sie auch bei der Implementierung weniger fehleranfallig sein 9 Ed25519 und weitere Kurven BearbeitenCurve25519 lasst sich nicht mit alteren Signaturalgorithmen wie beispielsweise ECDSA nutzen Speziell fur Kurven wie Curve25519 gibt es daher das dafur entwickelte Verfahren Ed25519 10 Neben Curve25519 gibt es noch weitere Kurven die nach ahnlichen Prinzipien entwickelt wurden und ebenfalls mit Ed25519 zusammenarbeiten darunter etwa Ed448 Goldilocks von Mike Hamburg und die von mehreren Personen unabhangig entdeckte Kurve E 521 6 Siehe auch BearbeitenElliptische Kurven KryptographieWeblinks BearbeitenDaniel J Bernstein A state of the art Diffie Hellman function englisch Things that use Curve25519 IANIX englisch A Langley M Hamburg S Turner RFC 7748 Elliptic Curves for Security Errata RFC 7748 Januar 2016 englisch Einzelnachweise Bearbeiten A Langley M Hamburg S Turner RFC 7748 Elliptic Curves for Security Errata RFC 7748 Januar 2016 englisch Fabian A Scherschel Verschlusselung IETF standardisiert zwei weitere elliptische Kurven In heise Security 27 Januar 2016 abgerufen am 30 Dezember 2016 Hanno Bock Verschlusselung GnuPG 2 1 bringt Unterstutzung fur elliptische Kurven In golem de 6 November 2014 abgerufen am 23 Dezember 2021 Things that use Curve25519 21 Dezember 2021 abgerufen am 23 Dezember 2021 Jean Sigwald iOS 5 data protection updates Memento vom 30 Mai 2014 im Internet Archive Sogeti 14 Oktober 2011 a b SafeCurves choosing safe curves for elliptic curve cryptography Abgerufen am 23 Dezember 2021 englisch a b Hanno Bock Die Suche nach neuen Kurven In golem de 4 Dezember 2014 abgerufen am 23 Dezember 2021 Cfrg 25519 naming In ietf org Abgerufen am 24 Juni 2016 Hanno Bock Die Herkunft der Nist Kurven In golem de 12 September 2013 abgerufen am 23 Dezember 2021 Ed25519 high speed high security signatures Abgerufen am 23 Dezember 2021 englisch Abgerufen von https de wikipedia org w index php title Curve25519 amp oldid 236673935 Ed25519 und weitere Kurven